中考数学模拟试卷及答案

初中二模

数学试卷

1.本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3.试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.答卷时不能使用计算器。

5.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.无理数&的倒数是

A.克B.-V2C.-D.2

22

2.在直角坐标系中，点M(1,-2011)关于原点的对称点坐标是

A.(1,2011)B.(-1,-2011)C.(-1,2011)D.(-2011,1)

3.受日本核事故影响，4月5日我国沿海某市监测出本市空勺中，人工放射性核元素钠一137的浓度已以

到0.0000839贝克/立方米，但专家说：不会对人体造成危害，无须采取防护措施.将0.0000839用科

学记数法表示应为

A.8.39X10，B.8.39X10-5C.8.39X10'D.8.39X10”

4.卜.列各命题正确的是

A.各角都相等的多边形是正多边形.B.有一组对边平行的四边形是梯形.

C.对角线互相垂直的四边形是菱形.D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.

5.初四⑴班30名学生中有15名团员，他们都积极报名参加某项志愿者活动，根据要求，从该班团员中

随机选取1名同学参加，则该班团员同学王小亮被选中的概率是

A.—B.—C.-ID.-

3015102

6.某平行四边形的对角线长为x、y,一边长为6,则x与y的值可能是

A.4和7B.5和7C.5和8D.4和17

7.如右图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入,

设注水时间为t,容器内对应的水高度为h,则h与t的函数图象只可能是

这时小正方体朝上一面的字是

A.腾B.飞C.燕D.山

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.函数y=——的自变量取值范围是.

x+3

19.已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根，则另一个根是

11.学校本学期安排初二学生参加军训，李小明同学5次实弹射击的成绩（单位：环）如下：9,4,10,8,

9.这组数据的极差是（环）；方差是（环2）

12.如图，点P在第一象限，AABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴（个

的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点PPT〜'—7P

到原点的最大距离是；若将AABP的PA边长改为2应，另两边长\/

度不变，则点P到原点的最大距离变为_______.。|J

三、解答题（本题30分，每小题5分）I~上>

13.把多项式9nix'-6mx"+m在实数范围内因式分解.

3x-1

14.解不等式组”-〈巴并写出不等式组的非负整数解.

x-2<4（x+l）；

1

15.解方程-----

x-2xTl

16.已知：如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,ZABC=ZBCI）,AB=CD.

求证：0A=0D.

B

17.在支援灾区的活动中，初四⑵班每位同学都向灾区学校捐赠了图书，全班42人共捐图书260册，班

长统计了全班的捐书情况，但表格被粗心的同桌马小虎用墨水污染了一部分，请你根据下表中的数据，

分别求出该班捐献7册和8册图书的人数。

册数4567811

人数6812.■2

18.已知：如图，AB是半圆的直径，AB=10,梯形ABCD内

接于半圆，CE〃AD交AB于E：BE=2,求NA的余弦值.

四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）

19.如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在

柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子

的位置A、B距离地面都是2.5米，绳了自然下垂近似抛

物线形状，最低点C到地面的距离为0.9米，小芳站在距

离柱子1米的地方，头的顶部【）刚好触到绳子.

⑴在图中添加直角坐标系，井求抛物线所表示的函数解析式；

⑵求小芳的身高.

20.某校团委组织初四年级仝体同学参加公民道德知识竞赛

测试，规定满60分及格，湖90分优秀.团支部宣传委员

李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进

行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分

布直方图（如下图所示）.

⑴小萌绘制的图并不完整，清你补全；

⑵依据图示数据填空：在本次测试中，

该班的及格率为%,优秀率为%;

⑶该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？

答：落在分数段—内；

⑷请你依据图示数据估算该班同学本次测试

成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）

五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题7分，第25题8分）

23.已知：如图，直线y=-gx+l与x轴、y轴的交点分别是A和B,把线段AB绕点A顺时针旋转90。

得线段AB'.

（1）在图中画出△ABB',并直接写出点A和点B'的坐标；

⑵求直线AB，表示的函数关系式；

（3）若动点C（I,a）使得S&LS△函，求a的值.

24.已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分NBAD,NB和ND都是直角.

⑴求证：BC=CD.

（2）若将原题中的已知条件“NB和ND都是直角”放宽为“NB和ND互为补角”，其余条件不变,猜想:

BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论.

（3）探究：在⑵的情况下，如果再限制NBAD=60°,那么相邻两边AB、AD和对角线AC之间有什么确定

的数显关系？需说明理由.

13

25.已知抛物线y=7乂2--mx+k,与直线，：y=x+m的左交点是A,抛物线与v轴相交于点C,直线

44

/与抛物线的对称轴相交于点E.

⑴直接写出抛物线顶点D的坐标（用含叭k的式子表示）；

（2）当m=2,k=-4时,求NACE的大小;

（3）是否存在正实数m=k,使得抛物线在直线/下方的•段弧上有且仅有两个点R和P2,且NAP后NAP/

45°?如果存在，求m的值和点R、P?的坐标；如果不存在，请说明理由.

评卷参考答案

一、ACBDBCDB

题号9101112

3

答案x工-36,4.41+V3,1+V5

2

分

三、13.原式=m(9x4-Gx?+l)

=m(3x2-l)2,分

=m(V3x+l)2(V3x-1)2.,•分

分

14.解①得x<3；

25

解②得x>-2.

分

・•・不等式组的解集是-2Wx<3.

・•・不等式组的非负整数解是0,1,2.分

15.(x+l)2=(x-2)(x+l)-(x-2),分

x2+2x+l=x2_x_2_x+2,分

分

4x=~l,

1分

x=.

4

经检验：x=-L是原分式方程的解.分

4

16.证法一：

在^ABC和^DCB中，

VAB=CD,ZABC=Z3CD,BC边公用,

.,.△ABC^ADCB.分

才

/.AC=DB,

于

HZACB=ZDBC.

分

AOB=OC.

分

:.OA=OD.

证法二：

...(同证法一)

分

.'•△ABCg△DCB.

.\ZACB=ZDBC.下

AZABO=ZDCO.

分

又ZAOB=ZDOC,

分

.'.△AOB^ADOC.

/.OA=OD.分

分

17.设该班捐献7册和8册图书的人数分别是x、y..............

分

八-x+y=14,

依题意，得J>...........................

[7x+8y=102.

分

解得x=10,y=4............................

答：该班捐献7册图书的有10人，捐献8册图书的有4人.分

?

18.由题意可知AB〃CD,且AD=BC,

又〃

,.,CEAD,D

/.CD=AE=AB-BE=8.

把AB的中点记作0,

A

B

作OG_LCD于G,贝ljDG=CG=4.

・•・OG=VOC2-CG2=3............................................3分

作DF_LOA于F,则DF=0G=3,

AF=OA-OF=OA-DG=1..........................................4分

:.AD=VAF2+DF2=x/io.

，NA的余弦cosA：-^.......................................................................5分

Vio10

四、19.(1)直角坐标系如图所示(有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分),

则点B(2,2.5),且应设

抛物线为y=ax2+0.9,

把点B(2,2.5)代入，

得4a+0.9=2.5,

解得a=0.4,

/.y=0.4x2+0.9.

⑵把x=T代入,

得y=0.4X1+0.9=13

・•・小芳的身高是1.3米.

20.⑴补图(略)......................................1分

(2)95,10...........................................................................3分

(3)79.5~89.5...........................................................................4分

55x2+65x64-75x10+85x18+95x4

⑷大约是:分(可以有不同答案，只要合理即

40

可)......................................5分

21.⑴平行；.................................1分

理由是：

联结OD,：DE与。O相切，

:.OD1DE...................................................................2分

OB=OD,AZODB=ZOBD.’-----

,:BD是NABE的平分线，/八NxA

即NABD=NDBE,//\\/E

:.ZODB=ZDBE.AL-------------------

,0D/7BE.H

/.BE1DE,HPDEICE.

'：AB是。。的直径，点C在。。上，AAC1CE.、----->C

:.AC//DE...........................................................................3分

(2)5T5分

22.说明：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给4分

五、23.(1)画图基本准确.1分

点A(2,0)、点B'(3,2).

⑵把点A、点B'的坐标分别代入丫=1«+峭

,(12k+b=0,

得，

[3k+b=2.

解得k=2,b=-4.

・•・直线AB，表示的函数关系式是y=2x-4.

⑶「△ABB'为等腰直角三角形，直角边ABnJOA'OB'S，

5ABB'=-AB2="•5分

22

在丫=一工乂+1中，当x=l时，y=0.5.

2

即直线x=l与AB交于点M(1,0.5).

又•・•点A和B到CM的距离之和显然为2,

:.SAABC=1CMX2=|a-0.51=-.

6分

22

解得，a=3,或-2.•8分

24.(1)证明：2AC平分NBAD,

.\ZBAC=ZDAC.

又•.•/D=NB=RtN,AC公用，

AAABC^AADC.

ABC=CD..........................................................................1分

⑵一定相等.......................................2分

讦明：如图2,不妨设/B为锐角,作CEIAB干E,则点E必在线段AB卜

•••/B和/D互为补角，p

工ND是钝角，作CF_LAD于F,

则点F必在线段AD的延长线上.

，NCDF与NADC互补.

AZB=ZCDF.

又「AC是NBAD的平分线，,CE=CF.

图2(备用图)

RtABCE^RtADCF

/.BC=CD.4分

(3)AB+AD=V3AC.5分

理由是：图2中，由已知条件，易知AE=AF,BE=CF.

AAB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)=AE+AF=2AE.

当NBAD=60°时，ZCAE=30°，A"旦AC.

2

/.AB+AD-2A