中考数学模拟试卷及答案 (三)

初三模拟考试

数学试卷

考1.本试卷共10页.全卷共五道大题，25道小题.第10页为草稿纸.

生2.本试卷满分120分,考试时间12（）分钟.

须3.在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号.

知4.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.

题号—•"[二一四五总分

分数

第I卷（共32分）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的

字母填在相应的括号内.

1.3的相反数是（）

A.-3B.3C._1D.1

33

2.某市政府召开的全市经济形势分析会公布，全市去年地区生产总值（GDP）

实现1091亿元，数字1091用科学记数法表示为（）

A.1.091X102B.1.091X103C.10.91X103D.1.091xl04

3.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,

△AB。的周长为14cm,则△ABC的周长为（）

A.18cmB.22cm"一"C

C.24cmD.26cm第3,图

4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数、

平均数是（）

成绩（环）678910

次数12241

A.9,8B.9,8.2C.1(),8D.1(),8,2

5.甲盒装有3个红球和4个黑球，乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球.这

些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两盒中的球，从盒中分别任意摸出一个

球.正确说法是（）

A.从甲盒摸到黑球的概率较大

B.从乙盒摸到黑球的概率较大

C.从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等

D.无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率

6.如图，A3是。。的直径，。是。。上的一点，若

AC=8,A8=10,0D工BC于点、D,则8。的长为（

A.6B.5C.3

7.若二次函数y=/+Z?x+7配方后为y=a-1尸+Z,则b、%的值分别

为（）

A.2、6B.2、8C.-2、6D.-2、8

8.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）

A.左视图面积最大./

B.俯视图面积最小

c.左视图面积和主视图面积相等1rj

D.俯视图面积和主视图面积相等~~L-11/

第II卷（共88分）/视图方向

二、填空题（本题共16分，每小题4分）第8题图

9.分解因式：2（）—5cJ=.

10.抛物线丁=心：2-51+2的图象和工轴有交点，则攵的取值范围是

11.己知：平面直角坐标系xoy中，圆心在x轴上的。M与y轴交于点D（（）,4）、

点、H,过H作。。的切线交x轴于点A,若点M（・3,0）,则sinNMAO的

12.如图，ZAOB=45,过0A上到点。的距离分别为1,4,7,1（）,13,16,...

的点作0A的垂线与。8相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别

为4,与，*，…，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积Sd=，第

〃（〃为正整数）个黑色梯形的面积Sn=

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.计算：V32-tan45°+(-)°

2

解:

x|

14.解分式方程：------二1.

x-2厂一4

解：

15.如图，四边形A8CD是正方形，G是8。上任意一点（点G与8、C不重合），

AE1DGE,。尸〃AE交。G于尸.请在图中找出一对全等三角形，并加以

证明.

证明：

18.甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程），（米）与跑步时间

x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1)他们在进行米的长跑训练；

(2)在3<x<4的时段内，速度较快的人是；

(3)当产时，两人相距最远，此时两人距离是多少米（写出解答

过程)

解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19.如图，四边形48庄中，延长尸£至点P,ZAEP=74°,ZBEF=3O°,

NE/为=12（）。，AF平分NEFB,EF=2.求4B长（结果精确到（）.1）.

（参考数据:小R.73,72^1.41,sin740-0.6,cos74cM）.28,

tan740~3.49,sin76°-0.97,cos760-0.24）月

解：z

B

o

E

20.如图，RSABC中，NABO90。，以AB为直径的。。交AC于点。，过点。

作。。的切线交BC于点E.

（1）求证：点石为BC中点；

（2）tanZEDC=—,AO=5,求OE的长.

2

解:

21.为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽.取部分学生的体育

成绩进行分段（A：40分；8；39-35分；C：34-30分；D：29-20分；

E：19-0分）统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表学业考试体育成绩（分数段）统计图

分数段人数（人）频率

4480.2

Ba0.25

C84b

D360.15

E120.05

根据.上面提供的信息，回答下列问题:

（I）在统计表中，。的值为，人的值为,并将统计图补充完整；

（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲

同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该区今年2400名

九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名？

解:

22.如图，在矩形ABC。中，A8=3,BC=4,点M、N、分别在8C、A8上,

将矩形ABC。沿MN折叠，设点3的对应点是点E.

7

(1)若点£在AO边上，BM=一,求AE的长;

2

(2)若点E1在对角线AC上，请直接写出AE

的取值范围：.

解:

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.如图，抛物线y=—/+幺+/?过点A(-1,0),B(3,0),其对称轴与x

k

轴的交点为C,反二匕例函数y=±(x>0,攵是常数)的图象经过抛物线的顶

点

(I)求抛物线和反比例函数的解析式.

(2)在线段。。上任取一点£过点E作％轴平行线，交)，轴于点F、交双

曲线于点G,联结。RDG、FC、GC.

①若△。产G的面积为4,求点G的坐标；

②判断直线尸。和。G的位置关系，请说明理由;

③当DF=GCUt，求直线DG的函数解析式.

解:

24.如图，四边形ABC。、AgGD是两个边长分别为5和1且中心重合的正

方形.其中，正方形451GA可以绕中心。旋转，正方形ABCO静止不动.

（1）如图1,当。、鼻、耳、8四点共线时，四边形。CGQ的面积为；

（2）如图2,当。、A三点共线时，请直接写出/■二；

（3）在正方形AAG2绕中心。旋转的过程中，直线CG与直线。R的位

置关系是__________，请借助图3证明你的猜想.

25.(1)如图1,把抛物线>平移后得到抛物线G，抛物线G经过点

A(-4,0)和原点0(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线>交于

点Q,则抛物线G的解析式为；图中阴影部分的面积为.

(2)若点C为抛物线G上的动点，我们把NACO=90时的△ACO称为抛

物线G的内接直角三角形.过点3(1,())做x轴的垂线/,抛物线q的内接直

角三角形的两条直角边所在直线AC、C。与直线/分别交于M、N两点,

以的V为直径的。。与工轴交于E、尸两点，如图2.请问：当点。在抛物线

G上运动时，线段£尸的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断.

解:

数学参考答案

阅卷须知：

1.一律用红钢笔或红圆珠笔批阅.

2.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程

即可.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所

注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）

题号12345678

答案ABBBACCD

二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）

253

9.5（2+々）（2—々）；10.上且女工0；11.-；12.

85

3

-（12n-7）.

2

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）

13解：原式

472-1+1-3V2.........................................................................4分

V2..................................................................................5分

14解

X(X+2)-1=X2-4..................................................................................2分

3八

x=——.......................................................................................4分

2

经检验：尢=-3是原方程的增

2

根.....................................5分

・・・%=—3是原方程的根.

2

15.证明：略（找出全等三角形1分；证明4分）

16.解：原式

X

由—+3x-4=0,得％]=-4,x2=1..........................................................

3分

由题意，xwl.................................................................................

4分

・•・原式

-4-1__5

.............5分

一一~^4~~4.................................................................

17.解：(1)设8点的坐标为(/，为)，则有为=&，即:

%=%方.......

%

分

•••△30。的面积为3，••・#0%|=一/。先=|

.............2

2

分

k=

=-3......................................................................................3分

3

(2)•・・%=—3,・・,y=一—，当x=10寸，y=-3,

x

JA点坐标为

(1,-3),..........................................................................................4分

把4点坐标代入y=x+h得h=-4,这个一次函数的解析式为

y=x-4....5分

18.解：(1)1000米;...........................................1

分

(2)

甲............................................2分

(3)设/乙：必过(4,1000),故必=250x.................................3

分

在0Vx«3的时段内,设/3y2=k2x,过(3,600),故8=200元....4

分

当x=3时，M=750,y2=600,—y2=150.

答：当x=3时，两人相距最远，此时两人距离是150米.................5

分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.解：由NEFB=120。，A/平分NE/8,

/.ZEFO=60°,Z

EOF=90°....................................................................................1分

FE=FB...........................................

2分

为△EO/中，

・•・OE

=EFcos30°=V3............................................................................................3

分

RtAEOA中，

：.AE

OE也”

cosZAEOcos76°

分

在△A石尸和△ABb中

EF=BF

</EFA=NBFA

AF=AF

：./\AEF^/\ABF

：.AB=AE

=7.2.........................................................................5分

20.解:⑴连结OD,

为直径，AZADB=90°,又乙48。=90。，

BC是。O切

线......................................1分

〈DE是。O切线

ABE=DE,

AZEBD=ZEDB,

・・・NADB=90。，・'・NEBD+/C=90。，ZEDB+ZCDE=90°,AZC=ZEDC,

.,.DE=CE,

BE=CE..............................................................................2分

(2)VZABC=90°fZADB=90°,

.「V5

AZC=ZABD=ZEDC,sinC=——

3

RtAABD中DB=

AD<2

_______=3x__3分

tanZABDV5

RtABDC中BC二

BD23

5x—x-^=6,4分

sinC=V5V5

又点E为8C中点DE=-BC

2

=3.............................................................5分

21.解：(1)60,().35,补充后如右图：....................3分

(2)C;....................4分学业考试体育成绩(分数段)统计图

人数I

ML...................r^^=>...............

(3)0.8x2400=1920(名)

答：该区九年级考生中体育成绩

为优秀的学生人数有1920名.

...................5分

22.解：(1)由题意，ABMN沿MN折叠得到AEMN

:./\BMNQ丛EMN

7

2

过点M作M/7L4D交于点”，则四边形48M”为矩形

7

MH=AB=3,AH=BM=~.

2

中，

EH=ylEM2-HM2=^(1)2-32=当

7-V13

：.AE=-------........................3

2

⑵\<AE<3........................5分

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.解：

(1)抛物线丁=-/+以+/?过点A(-1,0),B(3,0)

卜1-。+匕=0

-9a+3a+/?=()

a=2

解得：L

b=3

・・・抛物线的解析式为y=—/+2x+3

顶点D(L4)

函数y=A(x＞。，加是常数)图象经过0(1,4),

x

k=4....................................................2分

(2)①设G点的坐标为m,—|,

Im

(4A4)、

据题意，可得E点的坐标为1,-,F点的坐标为0,-，

mm7

4

m>1,/.FG=m，DE=4---.

m

1（4、

由ZXDFG的面积为4,即一加4——=4,得加=3,•••点G的坐标为

2m

...3分

②直线FC和DG平行.理由如下:

方法1：利用相似三角形的性质.

据题意，点。的坐标为(1,0),FE=1,

44

m>l,易得EC=—,EG=m-l,DE=4——

mm

---=----=m-1,=——1

EF1CE±

m

.GEDE

'~EF~~CE'

ZDEG=ZFEC

△DEGs△FEC

ZEDG=/ECF

FCIIDG.....................................5

分

方法2：利用正切值.

据题意，点C的坐标为（1,0）,FE=1,

4

易得£。=一,EG=m-\,

m

GE_m-1_m

—...tanZEDG=tanZECF

'~DE~44-JCE44

inm

ZEDG=ZECF

:.FC/IDG.

③解：方法1：

FC〃DG,；,当FD=CG时,有两种情况：

当FD〃CG时，四边形CG是平行四边形,

GFDF

由上题得，—=—=m-l,."2—1=1,得m=2.

EFCE

.•.点G的坐标是(2,2).

设直线0G的函数解析式为>=依+人，把点DG的坐标代入,

4=k+b,k=-2,

得<解得彳

2=2k+bb=6.

：.直线AB的函数解析式是y=-2x+6........................................6

分

当FD与CG所在直线不平行时，四边形AQCB是等腰梯形，

则£)C=FG,.•.m=4,.,.点G的坐标是(4,1).

设直线A3的函数解析式为丁=丘+力，把点。，G的坐标代入,

4=k+b,八,

得，,,解得《

l=4k+b.h=5

二.直线AB的函数解析式是y=-x+5.....................................................7

分

综上所述，所求直线DG的函数解析式是丁二-2冗+6或y=-工+5.

方法2.

4

在Rt/DFE中，FE=\,DE=4——

in

FD2=FE2+DE2=l2+(4-—)2

m

4

在Ri/GEC中，EC=—,EG=m-\,

m

CG2=EC2-EG2=(—)2+(m-l)2

m

・.・FD=CG...FD1=CG2

44

/.I2+(4——)2=(—)2+(m-l)2

mm

解方程得：帆=2或加=4

当〃2=2时，点G的坐标是(2,2).

设直线DG的函数解析式为丁=辰+人，把点DG的坐标代入,

U=k+b,k=-2,

得,2=2“得

b=6.

直线AB的函数解析式是y=-