中考数学模拟试卷19

中考数学模拟试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共7题，共35分）

1、由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）

TVo.rTT

【考点】

【答案】C

【解析】从物体上面看，是三个正方形左右相邻，

故选C.

2、如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度

AB的长为（）

100100

A.COS20°B,sin20oC.100cos20°D.100sin200

【考点】

【答案】D

AB

【解析】:sinNC=/C,「.AB=AC・sinNC=100sin20°,

故选D.

3、下列运算正确的是（）

A.2x2*x3=2x5B.（x-2）2=x2-4C.x2+x3=x5D.（x3）4=x7

【考点】

【答案】A

【解析】A、2x2・x3=2x5,故本选项正确；B、应为（x-2）2=x2-4x+4,故本选项错误；

C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12,故本选项错误.

故选A.

4、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数

厂米乙甲

400

150

关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）°1223.84工（分।中）

A.甲队率先到达终点

B.甲队比乙队多走了200米路程

C.乙队比甲队少用0.2分钟

D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快

【考点】

【答案】C

【解析】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，

本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

D、根据。〜2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选C.

【考点精析】关于本题考查的函数的图象，需要了解函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；

图像上每一点坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，级坐标y表示

与它对应的函数值才能得出正确答案.

2

5、如图，点A是反比例函数（x>0）图象上任意一点，AB_Ly轴于B,点C是x轴上的动点，则4ABC

的面积为（

A.1

B.2

C.4

D.不能确定

【考点】

【答案】A

【解析】解：设A的坐标是(m,n),则m『2.则AB=m,Z\ABC的AB边上的高等于n.

1

则aABC的面积=2mn=1.

故选：A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比

例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积.

6、某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10席，则下列方程

止借的是()

A.85%a10%X90

B.90X85%X10%=a

C.85%(90-a)=10%

D.(1+10%)a=90X85用

【考点】

【答案】D

【解析】解：由题意可得，

a(1+10%)=90X85%,

故选D.

7、向东走5m记作+5m,那么向西走3m记作()

A.+3m

B.-3m

C.-(-3)m

D.|-3|m

【考点】

【答案】B

【解析】解：’.,向东走5m记作+5%向西走3m记作-3m；

故选B.

【考点精析】本题主要考查了正数与负数和相反数的相关知识点，需要掌握大于0的数叫正数；小于0

的数叫负数；。既不是正数也不是负数；正数负数表示具有相反意义的量；只有符号不同的两个数，我们说

其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相反数的和为0;a+b=0：a、b互为相反数才能正确解答

此题.

二、填空题(共13题，共65分)

8、在函数y=4x+2中，自变量x的取值范围是.

【考点】

1.

【答案】x手-2

I

【解析】由题意得，4x+2=#0,解得x/-2.

£

由圆周角定理得，NEDF=2NEOF=65°.

14、化简计算：2而+4=

【考点】

【答案】5拒

【解析】原式二2X2a+4X4=4戊+也=5戊.

15、分解因式：ax2-2a2x+a3=I.•.四边形BCPM是矩形,

.,.PM=BC=3,

TPE=5,

,EM乖匹而二靖口;4,

•••E是AB中点,

/.BE=5,

.•・BM=PC=5-4=1,

.,.DP=10-1=9；

(2)如图2,当AE二AP=5时，DPJ^P?—“"2=4；

⑶如图3,当AE=EP=5时,

过P作PF_LAB,

「四边形ABCD是矩形,

/.ZD=ZDAB=90°,

•••四边形BCPF是矩形，

.1.PF=AD=3,

,.,PE=5,

.*.EF==4,

•••E是AB中点,

--.AE=5,

.-.DP=AF=5-4=1.

所以答案是：1或4或9.

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰三角

形的两个底角相等(简称:等边对等角)；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即:a2+b2=c2

才能正确解答此题.

17、抛物线y=x2-2x-1的对称轴为______.

【考点】

【答案】x=1

-2

【解析】解：由抛物线的解析式可知：对称轴为：x=-2T1=1

所以答案是：x=1

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握

增减性：当aO时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当aO时，对称轴左

边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小.

18、化简计算：2心=.

【考点】

【答案】5点

£

【解析】解：原式=2X2+4X4=4+

=5.

所以答案是：5.

19、分解因式：ax2-2a2x+a3=.

【考点】

【答案】a(x-a)2

【解析】解：原式二a(x2-2ax+a2)=a(x-a)2,所以答案是：a(x-a)2

20.已知扇形的面积为12rlem2,半径为12cm,则该扇形的圆心角是______.

【考点】

【答案】30°

nrrx122

【解析】解：设圆心角为n。，由题意得：360=l2n,解得：n=30,

所以答案是：30°.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌

握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S二n(R2-r2).

三、解答题(共8题，共40分)

21、如图，每个小方格都是边长为1的小正方形.

(1)4ABC向右平移6个单位，画出平移后的AAIBICI；

(2)将aAlBICI绕点。顺时针旋转90°,画出旋转后的AA2B2c2；

(3)连接A1B、A2B、A1A2,并直接写出ABAIAZ的面积.

【考点】

【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)12.

【解析】试题分析：(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的4A2B2c2即可；

(3)连接A1B、A2B、A1A2,利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

试题解析：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，Z\A2B2c2即为所求；

£££159

(3)如图，SABA1A2=5X6-2X3X5-2X3X3-2X2X6=30-2-2-6=12.

82

22、为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查,关于

酒驾设计了如下调查问卷：

随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：

（1）本次调查的样本容量是多少？

（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；

（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？

【考点】

【答案】（1）样本容量300；（2）补图见解析，48。；（3）支持D选项的司机大约有800人.

【解析】试题分析：G）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；

（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组

的人数；

（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即口J；

试题解析：（1）样本容量：69-?23%=300；

（2）A组人数为300X30%=90（人）

B组人数：300-（90+21+80+69）=40（人，）

补全条形图人数为40,

40

圆心角度数为360。X300=48。；

80

(3)3000X300=800(人)，

23、如图1,四边形ABCD为。0内接四边形，连接AC、CO、B0,点C为弧BD的中点.

（1）求证：ZDAC=ZAC0+ZAB0；

（2）如图2,点E在0C上，连接EB,延长C0交AB于点F,若NDAB=N0BA+/EBA.求证：EF=EB；

（3）在（2）的条件下，如图3,若OE+EB=AB,CE=2,AB=13,求AD的长.

【考点】

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AD=7.

【解析】试题分析：（1）如图1中，连接0A,只要证明NCAB=N1+N2=NAC0+/AB0,由点C是即中点,

推出丽=丽,

推出ZBAC=ZDAC,即可推出ZDAC=ZACO+ZABO；

(2)想办法证明NEFB二NEBF即可；

(3)如图3中，过点。作OH_LAB,垂足为H,延长BE交H0的延长线于G,作BN_LCF于N,作CK_LAD

于K,连接0A.作CTNJ_AB于T.首先证明4EFB是等边三角形，再证明△ACK9Z\ACT,RtADKC^RtABTC,

延长即可解决问题；

试题解析：(1)如图1中，连接0A,

,.,OA=OC,/.Z1=ZAC0,

VOA=OB,/.Z2=ZAB0,/.ZCAB=Z1+Z2=ZACO+ZABO,

...点C是即中点,.•屈=丽,ZBAC=ZDAC,

/.ZDAC=ZAC0+ZAB0.

图1

(2)如图2中，

,/ZBAD=ZBAC+ZDAC=2ZCAB,ZC0B=2ZBAC,/.ZBAD=ZB0C,

,/NDAB=ZOBA+ZEBA,ZBOOZ0BA+ZEBA,

ZEFB=ZEBF,/.EF=EB.

图2

(3)如图3中，过点0作0HJ_AB,垂足为H,延长BE交HO的延长线于G,作BNJ_CF于N,作CK_LAD

于K,连接0A.作CTN_LAB于T.

图3

VZEBA+ZG=90°,NCFB+NH0F=90°,

VZEFB=ZEBF,/.ZG=ZH0F,

VZHOF=ZEOG,ZG=ZEOG,/.EG=EO,

VOH±AB,/.AB=2HB,

•/OE+EB=AB,/.GE+EB=2HB,/.GB=2HB,

H‘B'=z—1

.,.cosZGBA=GB2,/.ZGBA=60°,

•••△EFB是等边三角形，设HF二a,

VZF0H=30°,/.0F=2FH=2a,

13

「AB=13,...EF=EB二FB=FH+BH=a+2,

131317

/.OE=EF-OF=FB-OF=2-a,OB=OC=OE+EC=2-a+2=2-a,

££B

VNE=2EF=2a+4,

13£B133

.,.ON=OE=EN=(2-a)-(2a+4)=4-2a,

•••B02-0N2=EB2-EN2,

17133B£B

(2-a)2-(4-2a)2=(a+2)2-(2a+4)2,

3

解得"5或-io(舍弃)，

.-.0E=5,EB=8,0B=7,

VZK=ZATC=90°,ZKAC=ZTAC,AC=AC,/.△ACK^AACT,/.CK=CT,AK=AT,

VCD=C5,/.DC=BC,/.RtADKC^RtABTC,/.DK=BT,

L

VFT=2FC=5,/.DK=TB=FB-FT=3,.*.AK=AT=AB-TB=10,.,.AD=AK-DK=10-3=7.

6x「2x+l

24、先化简，再求值：(2-x+2)-Tx+2,其中x=2sin30°+tan60°.

【考点】

220

【答案】x-1,3.

【解析】试题分析：首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化

简：《的值，代入求解即可.

2（x+2）-6x+22（x4）x+2?

试题解析：原式二x+2-（x—l）=x+2-（x-1）=x-l.

L.2一

当x=2sin30。+tan60°=2X2+6=1+君时，原式=1+6-1:3.

25、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车

的售价比去年同期每辆降价1力兀，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90力兀，今年销售额只

有80万元.

（D今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元,

每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B

款汽车至少卖出多少辆？

【考点】

【答案】

（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，

9080

根据题意得：E=

解得：x=8,

经检验，x=8是原方程的解

（2）解：设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15-m）辆，

根据题意得：（10.5-7.5）Xm+（8-6）X（15-m）238,

解得：m28

【解析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，

根据数量:总价:单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验

后即可得出结论；（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15-m）辆，根据总利润二单辆利润X销售

数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可.

【考点精析】本题主要考查了分式方程的应用的相关知识点，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：

审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）才能正确解答此题.

26、如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y二ax2-2ax-3a与x轴交于A、B两点，与y轴交

于点C,B0=C0.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP,交y轴于点D,连接CP,设P点横坐标为t,ACDP

的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，过点P作PEJLx轴于点E,连接PB,过点A作AFJLPB于点F,交线段PE于点

G,若点H在x轴负半轴上，PH=2GE,点M(0,m)在y轴正半轴上，连接PM、PH,NHPM二2NBHP,PH=2PM,

求m的值.

【考点】

【答案】

(1)

解：当ax2-2ax-3a二。时，解得x=3或-1,

.*.A(-1,0),B(3,0),

/.0A=1,0B=3,

.,.0C=0B=3,

-3a=3,

•'-a=-1,

.'.y=-x2+2x+3

(2)

解：如图1中，作PE_Lx轴于E,PKJ_y轴于K.

•・•点P在第一象限，横坐标为t,

AP(t,-t2+2t+3),

VZPK0=ZC0B=ZPE0=90o,

四边形KPEO是矩形，

/.PK=OE=t,PE=OK,

.*.PE=-t2+2t+3,AE=t+1,

VZPAE=ZDA0,

.*.tanZPAE=tanZDAO,

PEDO

-t2+2t+3OD

-tTi-=~,

.*.0D=3-t,

.".CD=3-0D=t,

1

.,.S=2pK-CD=t2

(3)

解：设PH交y轴于点N.

,/ZPKO=ZPKM=ZHON二90u,

.•・PK〃x轴，

Z1=ZPHB,

VZMPH=2ZPHB,

/.MPH=2Z1,即N仁N2,

VZPKM=ZPKN,PK=PK,

/.△PKM^APKN,

.1.PM=PN,MK=NK,

TPH=2PM,

--.PN=HN,

VZH0N=ZPKN,Z1=ZBHP,

/.△HON^APKN,

.,.PK=HO,KN=ON,

•/AF±PB,

/.ZAFB=90°,

N3+N4=90°,

VZPEB=90°,

/.Z4+Z5=90°,

/.Z3=Z5,

.".tanZ3=tanZ5,

GEBE

,-,AE=PEt,/BE=0B-0E=3-t,

GE3T

.-.m=-t2+2t+3,

.*.GE=1,

/.0H=2EG=2,

.,.PK=2,PE=3,

/.0K=3=0C,

•••点K与点C重合，

9

.,.0M=3KN=2,即m=

【解析】(1)由ax2-2ax-3a=0时解得x=3或-1,推出A(-1,0),B(3,0),推出0A=1,0B=3,

推出0C=0B=3,推出-3a=3,可得a=-1,即可解决问题；（2）如图1中，作PE_Lx轴于E,PK_Ly轴于K.P

PEDO-t2+2t+3OD

（t,-t2+2t+3,由NPAE二NDAO,可得tanNPAE:tanNDAO,可得定於，即—=1—=T,可得0D=3

1

-t,CD=3-OD=t,再根据S二而K,CD二计算即可；（3）首先证明△PKMgAPKN,推出PM二PN,MK=NK,再证

GEBE

明aHON经Z^PKN,推出PK二HO,由N3=N5,可得tanN3二tanN5,可得近二而，BE=OB-0E=3-t,即

GE3T

m二一1+2£+3,可得GE=1,推出OH=2EG=2,推出PK=2,PE=3,推出OK=3=OC,推出点K与点C重合，

由此即可解决问题.

27、已知：如图