中考数学模拟考试卷（含答案解析）

中考数学模拟考试卷（含答案解析）

一、选择题

1.已知。、£是方程丁-2才-4=0的两个实数根，则。的值为（）

A.-1B.2C.22I）.30

3.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D矢，再测得树

顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，石=

1.732）.

A.585米B,1014米C.805米D,820米

4.若5V2,]>-3,则才的取值范围（）

A.—%B.—[V%V0或x>§C.XV—：或%D.以上答案都不对

J/JXJ4

5.某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月

份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表:

日期1日2日3日4日5日6日708日

电表显示度数（度）115118122127133136140143

估计这个家庭六月份用电度数为（）

A.105度B.108.5度C.120度D.124度

6.二次函数丫=-2（x-1）2+3的图象如何平移就得到y=-2x?的图象（）

A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位I）.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

7.如图所示，在平行四边形ABCC中，CE是NDCB的平分线，且交AB于E,DB与CE相交于0,已知AB=6,

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1

A.-C7I）.不一定

3

x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC_LBC,则a的值为（）

C.-1I).-2

9.某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了1035张照

片，如果全班有％名学生，根据题意可列出方程为（)

A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035

C.2x(x-1)=1035D.x(x-1)=1035x2

10.如图，下列各坐标对应点正好在图中直线1上的是()

(0,4)C.(1,2)D.(2,0)

二、填空题

11、因式分解：a4—2a3+a2=

12、如图，已知中，ZACB=90°,AC=BC=6,将△48C绕

点C顺时针旋转得到AMCN,点。、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落

在边BC上，则sin4）EC=.

C

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13、小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路

畅通无阻的概率是.

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（8,0）,C（0,6）,矩形04BC的对

角线交于点P,点M在经过点P的函数y=：（无＞0）的图象上运动，k的值为

,OM长的最小值为.

15已知△且△ABC与△DEr的面积比为9：4,△48C的最短边长为6cm,则△DEF的最短边

长为______.

16、如果菱形边长为13,一条对角线长为10,那么它的面积为

三、解答题

2x—1>x4-1

17.解不等式组:

.%4-8<4x—1

18.如图，点反。在线段分'上，AC"DF、/[=/〃，AB=DE,证明：BE=CF.

19.已知片等一合•

（1）化简7;

（2）若点（＞,（））在二次函数y=（户1）（户2）的图象上，求7的值.

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20.某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锹炼1小时”创造更好的条件，计划从体

育用品店购进一批足球、篮球知排球.已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球

和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元.

（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？

（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000

元，求该学校最多可以购买多少个篮球？

21.某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统

计如下：

自选项目立定跳远三级蛙跳跳绳实心球铅球

人数/人9138b4

频率a0.260.160.320.08

（1）a=,b=.

（2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？

（3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生.为了了解学生的训练效果，从这

1名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男

生和1名女生的概率.

22.已知反比例函数尸般的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点力（2,-6）和点8（〃，6）.

（1）求/〃和〃的值.

（2）请直接写出不等式二二V-3丫的解集.

X

（3）将正比例函数y=-3X图象向上平移9个单位后，与反比例函数的图象交于点。和点〃.求

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△6W的面积.

23.如图，在中，N力比-90°,过点8作劭_L1。于点〃

(1)尺规作图，作边仇?的垂直平分线，交边AC于点、E.

(2)若力〃：/切=3：4,求sin。的值.

(3)已知a=10,BD=6.若点〃为平面内任意一动点，且保持/9490°,求线段/俨的最大值.

24.【探索发现】

如图①，是一张直角三角形纸片，N夕=90°,小明想从中剪出一个以N8为内角且面积最大的矩形，经

过多次操作发现，当沿着中位线施、以剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正

确性，并得出：矩形的最大面枳与原三角形面积的比值为.

【拓展应用】

如图②，在。中，BC=a,回边上的高//=瓦矩形/WJ的顶点只N分别在边/风力。上，顶点0、

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V在边■上，则矩形司必V面积的最大值为.（用含a,力的代数式表示）

【灵活应用】

如图③，有一块“缺角矩形"加物"=32,比三40,力£=20,折16,小明从中剪出了一个面积最大

的矩形（N8为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.

【实际应用】

如图④，现有一块四边形的木板余料力比〃经测量力450。次，比=108cm,CD=60cm,且tan8=tang

空，木匠徐师傅从这块余相中找出了顶点MN在边交上且面积最大的矩形被妙；求该矩形的面积.

3

25.【实践与探究】九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一一应用

一一探究的过程：

（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10例

燧道顶部最高处距地面6.25/ZA并画出了隧道截面图，建立了如图①所示的直角坐标系，则该抛物线的

解析式为.

（2）应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.为

了确保安全，问该隧道能否让最宽3/〃、最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考

虑两车之间的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两

个问题，请予解答：

1.如图②，在抛物线内作矩形/I即9,使顶点。、〃落在抛物线上，顶点力、4落在x轴上.设矩形/出⑺

的周长为7,求/的最大值.

II.如图③，过原点作一条y=x的直线〃从交抛物线于点火交抛物线对称轴于点A；P为直线〃犷上一

动点，过P点作★轴的垂线交抛物线于点0.问：在直线〃"上是否存在点只使以尺N、。为顶点的三

角形是等腰直角三角形？若存在，请求出〃点的坐标；若不存在，请说明理由.

牛；蜂；牛：/

6.25卜・-・・NK6.25b--v-K6.25b--/-k/

图①图②图③

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参考答案与解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】

【详解】V。方程V-2速4=0的实根，:・。2-24-4=0,即。2=2。+4,「.。3=2/+4。=2（2。+4）+4。=8。+8,

，原式=8。+8+8£+6=8（a+£）+14.丁a.B是方程十一？尸4=0的两实根.，。+£=2.

，原式=8X2+14=30,故选D.

2.【答案】C

【解析】

【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）一一能反映物体的前面形状；

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图一一能反映物体的上面形状；

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一一能反映物体的左面形状.

选项C左视图与俯视图都是如下图所示：

故选：C.

3.【答案】C

【解析】

【详解】过点D作DF_LAC于F,

在直角AADF中，AF=AD・cos300=300Q米，DF=/D=300米,

设FC=x，则AC=300V3+X,

在直角4BDE中，BE=&DE=Gx,则BC=300+V3x,

在直角AACB中，NBAC=45°,

・•・这个三角形是等腰直角三角形.

.,.AC=BC,

.•・300G+X=300+GX,

解得：x=300,

.,.EC=AC=300+300x/3,

・二山高是300+3006-15=285+300后心805（米），

故选C.

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4.【答案】C

【解析】

【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y=：与y=2、丫=-3图象，观察图象可知，反比例

函数y二：落在直线y=2下方且在直线y=—3上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围.

【详解】作出函数y与y=2、y=-3的图象，

由图象可知交点为弓，2),(一.-3),

当为<一：或%>：时，有：(2,-3.

本题考查了反比例函数的性质：

(1)反比例函数yH0)的图臬是双曲线；

(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

5.【答案】C

【解析】

【详解】这七天一共用电的度数=(143-115)+7=4,月份用电度数=4X30=120(度)，

故选C.

6.【答案】C

【详解】试题解析：：•.•新抛物线的顶点为(0,0),原抛物线的顶点为(1,3),

••・二次函数y=-2(xT)2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到二次函数y=-2x?的图

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象，

故选c.

7.【答案】B

【详解】TCE是NDCB平分线,如〃力区

，CDCWWE,N〃G<9=NBEC,

NBEC=NBC£,・••法BC=4,

'：DC//AB,

，ADOC^ABOE,AOB：0D=8£：CD=2：3,

・・・普=］故选B.

LD□

8.

【答案】A

【详解】设4（x,,o）（x.<o）,〃（剧，（））（版>0）,c（o,r）,

•・•二次函数片aV+/2的图象过点c（O.n,

/.t=2,

,:ACIBC

，OC-OA*OB,即4=IX\X21=-X\Xz,

根据韦达定理知X1X2=j,

•*•s^~故选A.

9.【答案】B

【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（xT）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是

X（X-1）张，即可列出方程.

【详解】解：•.•全班有X名同学，

・•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

・•・总共送的张数应该是X（X-1）=1035.

故选B.

10.【答案】A

【详解】考点：坐标与图形性质.

分析：根据直线经过的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断.

解：设直线1解析式为丫=1«+也考点（2,1）（4,0）代入，得qc二;，

解得#7,

b=2

・•・yT+2

4

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令x=0,得y=2；令x=l,得y=口令x=2,得y=l.

故选A.

二、填空题

11.a2(a—I)2

解：原式=Q?®?一2Q+1)

—G2(a­I)2.

故答案为：a2(a-l)2.

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

12.2

解：•••/?《△ABC中，ZACB=90",AC=8,BC=6,

•••AB=10,

过。作0〃1BC于H,

•••ZACB=90",

ZBHD=ZACB,

:.DH//ACy

•••点。为4B的中点，

...。”=.=4,BH=：BC=3,

•••将/ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN,

MN=AB=IO,

•.•点E为MN的中点，

CE=：MN=5,

•••BE=1,

:.EH=2,

2222

ADE=\lDH+HE=x/4+2=2遍,

〃於DH42\f5

：•s.n^-DEC——=~

DE2遥F=—5,

故答案为：运.

5

过。作0H_L8C于H,根据三角形中位线定理得到DH=：AC=4,BH=：BC=3,根据旋转的性质得到

MN=AB=10.根据直角三角形的性质得到CE=：MN=5,解直角三角形即可得到结论.

1

13.8

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解：根据题意,画树形图如下:

第一个路口

第二个路口

第三个路口

由图可知，所有出现的结果为8种，而符合要求的只有一种,

故P(4麦於切=?

故答案为：5

O

此髭需要三步完成，可以把三个路口看做三步，在每步有两个选择，可得共有8种可能的结果，而都是绿灯

的情况只有一种.

14.12；2V6

解:v/1(8,0),C(0,6),矩形0ABe的对角线交于点P,

二户(4,3),

代入函数y=：(%>0)可得，々=4x3=12,

12

•点M在经过点P的函数y=5a>0)的图象上运动，

・•・根据双曲线的对称性可得，当点M在第一象限角平分线上时，OM最短,

当X=y时，X=三,

解得％=±20,

又%>0,

x=2V5,

”(2通,2回

GM=J(2Q)2十(2万)2=2几，

故答案为：12,2V6.

先根据P(4,3),求得k=4x3=12,进而得出、=?,再根据双曲线的对称性可得，当点M在第一象限角

平分线上时，OM最短，即当％=y时，％=解得汇=±2百，进而得到。M的最小值.

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：矩形是轴对称图形，又是

中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角爱的交点.

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15.4cm

解：设△DE尸的最短边边长是％sn,

“ABCs〉DEF,面积比为9：4,

.•.△48C与△0EF的对应边之比3：2.

•••6：x=3：2.

则x=4.

故答案为：4cm.

16.120

解：在菱形4BCO中，AB=13,AC=10,

•・♦对角线互相垂直平分,

ZAOB=90°,AO=5,

在At△力08中，BO=yjAB2-A02=12,

BD=2BO=24.

•••如此菱形面积是巧*=120,

故答案为：120.

根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5.根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12,则

另一条对角线的长是24,进而求出菱形的面积.

三、解答题

2x-l>x+10

17.解:

%+8V4x-1②'

由①得，x>2；

由②得，x>3,

则不等式组的解集是：x>3.

18.证明：二AC"DF,

，4ACB=4DFE,

在△月砥和△麻中,

（NACB=/DFE

MF=DE

历•△际（/MS）,

:,BC=EF,

:.BC-EC=E"EC,

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即BE=CF.

19•解：⑴7三党一£

(x+2)

(x+2)(x-2)x-2

x+2___x_

X-2X-2

x-2

(2)(x,0）在二次函数y=（户1）（鼾2）的图象上,

.*.0=(户1)(户2),

解得A-1=-1,X2=-2,

.飞喏一台中吐一2,

2

：.T=—=—

x-2-1-3,

20.解:（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元,

+2x80=400

根据题意,

+3y=610

x=80

解得:

y=150-

・•・购买一个足球、一个篮球和一个排球共需80+80+150=310（元）,

答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需310元;

（2）设该中学购买篮球卬个，根据题意得出:

150研80（1OO-/77）W12000,

解得：辰5*

•・”是整数,

・••庆57（卬的最大整数解是57）.

答：该学校最多可以购买57个篮球.

21.解：（1）根据题意得:a=l-（0.26+0.16+0.32+0.08）=0.18；

样本容量为134-0.26=50,

8=50X32%=16；

故答案为：0.18,16；

（2）350X0.16=56（人），

答：估计这些学生中选“跳绳”的约有56人；

（3）男生编号为力、B、。女生编号为〃，

由列举法可得：AB.AC,49、BC、BD、⑦共6种，其中力0、BD、⑦恰好有1名男生和1名女生，符合

题意，

・•・抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率为：

62

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22.解：（1）：反比例函数尸十的图象与正比例函数尸-3x的图象交于点力（2,-6）和点4（〃，6）,

二.加-2=2义（-6）,

：.m=-10,

•.•点力（2,-6）、点〃（〃，6）关于原点对称.

n=-2；

（2）由题意可知函数图象的交点在二、四象限，

.•.不等式%=<-3x的解集是xV-2或0VxV2；

X

（3）连接OC、（）1）,

将正比例函数y=-3x图象向上平移9个单位后，得到y=-3户9,

令y=0,则求得x=3,

.""（3,0）,

y=—3x+9

得忧、端:-1

解-12

＞，=—12，

（4,-3）,〃（-1,12）,

:.AB=y/AD2+BD2=5x,

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•；N/1BC=9O°,

：./AB>/DBC=9G,

'：BDLAC,

:"DBa4C=90。,

ZC=/ABD,

•••sinfN但冷冷；

(3)如图，以胸为直径作圆。，连接力。交圆于两点4,幺，则仍最大.连接加，BP”

■:sin/ABD=1,

'.sinZ.BAD=-=—=-,

ABAB5

：.AB=

2

・：OB=OP、,

：.40BR=40RB,

'：NABR+/OBR=90°,N"?+NA=90°,

:"ABP\=4P?,

'：4BAR=ZBA%

二.△班Rs△月49,

.AB_AP2

,・AP〔一AB'

AB=Ag,

*：P\P2=BC=、3

・•.仍（小+10）=—,

4

解得力4=-5土竽（负值舍云），

・•・线段月P的最大值是-5+岑+10=5+亨.

24.解：【探索发现】

■:EF、/力为△力比'中位线,

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:.ED〃AB、EF"BC、EP=』C、ED=LB,

22

又N8=90°,

・•.四边形用明是矩形，

—AR

则s矩形FEDB_EF・DE_2孔2皿=❷,

SAAD：yAB*BC暴・BC2

乙乙

故答案为：—;

2

【拓展应用】

•:PN"BC、

:.△APMXABQ

但=延，即PN—h-PQ,

BCAD*ah

：.PN=a-—PQ,

h

设PQ=x,

则S⑨八.=P6PN=x(a-—x}=--/+ax=-—(x--)2+—,

hhh24

，当A0=皂时，S框形/WY最大值为包士

24

故答案为：他；

4

【灵活应用】如图1,延长胡、DE交于盗F,延长旗、ED交于袅G,延长力反制交于点片取防中点

A月；的中点A；

由题意知四边形力射是矩形，

・.・力6=32,a=40,力£=20,09=16,

:・EH=20、DH=\6,

:.AE=EH、CD=DH,

在/\AEF和/\HED中,

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rZFAE=ZDHE

AE=AH，

ZAEF=ZHED

:.△AEF^NIED(4%),

:・AF=I)H=16,

同理△C%也△用B,

:.CG=HE=23

...8/=空幽=24,

2

V/?/=24<32,

I.中位线刀T的两端点在线段M和DE上,

过点｛作以_L8C于点L,

由【探索发现】知矩形的最大面积为工乂8。1BF=—X(40+20)X—(32+16)=720,

2222

答：该矩形的面积为720：

【实际应用】

图2

如图2,延长班、⑦交于点后过点£作且〃_比?于点〃,

4

tani9=tan6^^,

3

：・NB=NC,

：.EB=EC,

'：BC=\U8cm,比EHLBC,

：,BH=CH=—BC=^cm,

2

AA

，/7/=—7///=—X54=72cm,

33

2290

在Rt△叱中，BE=7EH+BH=

;力6=50c/〃，

AE=40c/n,

・•・必的中点Q在线段49上，

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'：CD=60cm,

:.ED=30cm,

的中点P在线段CD上,

，中位线图的两端点在线段/以CD上,

由【拓展应用】知，矩