中考数学模拟考试卷(附带答案)

中考数学模拟考试卷（附带答案）

（满分：120分；考试时间：120分钟）

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）、质的算术平方根是（）

A.二4B.4C.二二D.2

2.（本题3分）计算（/）2+/的结果是（）

A.4，B.a4C.a1D.

3.（本题3分）下列图形中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

4.（本题3分）如图AB和CD相交于点O则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

5.（本题3分）如果/+2〃一2=0那么代数式（"&）•」一的值是（）

aa-2

A.2B.1C.-2D.-1

6.（本题3分）为积极响应“传统文化进校园”的号召某市某中学举行书法比赛为奖励获奖学生学校购

买了一些钢笔和毛笔钢笔单价是毛笔单价的1.5倍购买钢笔用了1200元购买毛笔用1500元购买的

钢笔支数比毛笔少20支钢笔毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支那么下面所列方

程正确的是（

12001500.B.幽-幽=2。

A.----------=2（）

1.5xxx1.5x

1500m120012001500.

C.=20------D.=20

x1.5xx1.5x

第1页共15页

7.（本题3分）已知关于X的分式方程生一丝二1的解是非正数则〃?的取值范围是（）

x-3

A.m<3B.m<3C.m>-3D.m>-3

8.（本题3分）关于工的不等式+只有2个正整数解则〃的取值范围为（）

A.—5<。v—3B.—5W4v—3C.—5va«—3D.—3

9.（本题3分）如图4ABe为直角三角形NC=90。BC=2cmNA=30。四边形。瓦G为矩形

DE=2>/3cmEF=6cm且点C、B、E、F在同一条直线上点B与点E重合.RtAA3C以每秒1cm

的速度沿矩形OEFG的边石厂向右平移当点。与点尸重合时停止.设RtaA6c与矩形OEFG的重叠

部分的面积为yen?运动时间心.能反映yen?与心之间函数关系的大致图象是（）

10.（本题3分）如图在正方形ABCD中O是对角线AC与BD的交点M是BC边上的动点（点M不

与BC重合）CN±DM与AB交于点N连接OMONMN.下列四个结论：①△CNBg△DMC；

②OM=ON；©AOMN^AOAD；®AN2+CM2=MN2其中正确结论的个数是（）

C.3D.4

第口卷（非选择题）

第2页共15页

二、填空题（共28分）

11.（本题3分）据北晚新视觉网3月20日报道“新冠肺炎肆虐全球意大利尤其严重据民防都门预计该

国日前每月急需9000万只口罩.其中9000万用科学记数法表示为.

12.（本题3分）分解因式2"73-18机=.

13.（本题3分）下表记录了东营市xx学校甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与

方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应选择运动员.

甲乙内T

成绩3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒

方差3.63.611.411.4

14.（本题3分）如图在菱形ABCD中AB=4按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心大于;

CD的长为半径画弧两弧交于点MN；②作宜线MN且MN恰好经过点A与CD交于点E连接BE

则BE的值为.

15.（本题4分）如图圆锥的轴截面是边长为6皿的正三角形ABC尸是母线AC的中点.则在圆锥的侧面

上从B点到P点的最短路线的长为.

16.（本题4分）如图正方形纸片A8CO的边长为12E是边CO上一点连接AE.折叠该纸片使点

A落在AE上的G点并使折痕经过点2得到折痕8尸点尸在AO上.若DE=5则GE的长为

第3页共15页

为圆心人。为半径的圆经过点。.

（1）求证：8c与。O相切；

（2）若BD=AD=6求阴影部分的面积.

21.（本题8分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图他在山坡坡脚P处测得古

塔顶端M的仰角为60沿山坡向上走25m到达。处测得古塔顶端M的仰角为30,.已知山坡坡度

i=3:4即tan0=3请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m参考数据：方忍1.732）

4

22.（本题8分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）学校随

机抽取J'部分学生进行调查将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中提供的信息

解答下列问题:

（1）本次被调查的学生有人扇形统计图中：

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园

网站的编辑工作用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率.

«耳爱栏目条形统计图最存爱栏目扇形统计图

小

70

60A.心理咨询

50B.校长信箱

40C.名帅导学

30

20D.时事政治

10E.其它

第5页共15页

23.（本题8分）快递公司为提高快递分拣的速度决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买中型机器人1

台乙型机器人2台共需14万元；购买甲型机器人2台乙型机器人3台共需24万元.

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元：

（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件该公司计划购买这两种型号的

机器人共8台总费用不超过41万元并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于B300件则

该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低最低费用是多少万元？

24.（本题10分）如图1（注:与图2完全相同）在直角坐标系中抛物线经过点三点41,0）B（5,0）C（0,4）.

（I）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）尸是抛物线对称轴上的一点求满足%+PC的值为最小的点尸坐标（请在图1中探索）：

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E使四边形OEM是以。8为对角线且面枳为12的平行四边形？

若存在请求出点E坐标若不存在请说明理由.（请在图2中探索）

25.（本题12分）（1）问题发现

如图1在^OAB和ZkOCD中OA=OBOC=ODZAOB=ZCOD=40°连接ACBD交于点M.填空：

—的值为；

BD

②NAMB的度数为.

（2）类比探究

如图2在4OAB和^OCD中ZAOB=ZCOD=90°ZOAB=ZOCD=30°连接AC交BD的延长线于点

AC

M.请判断一上的值及NAMB的度数并说明理由;

BD

（3）拓展延伸

在⑵的条件下将aOCD绕点O在平面内旋转ACBD所在直线交于点M若OD=1OB=行请

第6页共15页

直接写出当点C与点M重合时AC的长.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】9xl07

12.【答案】2〃?（加一3）（加+3）

13.【答案】甲

14.【答案】2出

15.【答案】3小

49

16.【答案】—

13

17.【答案】B

3

第7页共15页

18.【答案】2

——

19.【答案】（1）|5/3—21(TT3.14)°+tan600+(―)+(-1)239=2-5/3-1+73+4-1=4：

(2)原式J，")：3―(p(x+l)

x+1x+\

(r-2)12x+1

1(2+x)(2-x)

2-x

2+7

5-2x21①

解不等式组

x+3>0@

解①得：烂二；

2

解②得：x>-3：

故不等式组的解集为：-3<烂?；

2

当上=-2-12时都不合题意;

当工=1时原式=一.

3

2（）.【答案】（1）如下图连接OD

•・•"）平分NB/IC

：.^BAD=ZDAC

•：OD=OA

・・・NOQA=NOA。

^ODA=ZDAC

：.OD//AC

・•・/BDO=AACB=9Q0

：.DCA.DO

・・・Z）O为。。的半径

・・・8C与。。相切；

第8页共15页

（2）VBD=AD=y/3

:./B=/DAB

*：^BAD=ZDAC

：.ZB=ZBAD=ZDAC

•/ZC=90°

・•・/B=NBAD=30。

・•・/AO/HO。

在R/ABDO中BO=2DOBO?=DO?+BD2

,:BD=y/3

：.DO=\

***SABDO=^X[*6=V

._60x）x1_7T

^ODE360~~6

・•・阴影部分的面积=正-巴.

26

21.【答案】解：作。C_L七尸交EP的延长线于点C作DF上ME于点F作PH_LDF于点，则

DC=PH=FEDH=CPHF=PE；

设DC=3xVtan6/=-/.CP=4x；

4

由勾股定理得PD2=DC2+CP2即252=（3x）2+（4x）2解得^=5；

则。C=3x=15CP=4x=20；

：.DH=CP=20FE=DC=\5

设MF=y则ME=y+15

第9页共15页

MFMFr

在RtVM。/中tanZA/DF=——则力/=-------二氐

DFtan300

在RtVMPE中tanZMPE=—则PE=_^^=也()，+15)

PEtan60°3?

,:DH=DF-HF

：,V3>J--(y+15)=20解得y=7.5+10G

ME=ME+庄=7.5+10G+15a39.8

答：古塔的高度ME约为39.8m.

22.【答案】（1）本次被调查的学生数为30・15%=200（人）扇形统计图中〃2=里乂100%=30%；

200

（2）C类人数=200x25%=50（人）

条形统计图补充为：

最客量栏目条形统计国

・•・估计全校最喜爱“校长信箱''栏n的学生有540人；

（4）画树状图为：

BBBD

G吊/h公

共有12种等可能的结果数其中所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数为6；

笫10页共15页

・••所抽取的两人都最喜爱“校长信箱''栏目的概率=二二!.

122

23.【答案】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元乙型机器人每台价格是y万元根据题意得

（x+2y=]4

[2x+3y=24

解这个方程组得：

（x=6

（尸4

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；

（2）设该公可购买甲型机器人a台乙型机器人（8-a）台根据题意得

6a+4（8-6/）<41

120067+1000（8-«）>8300

解这个不等式组得

39

-<«<-

22

•・飞为正整数

・・・a的取值为234；

・••该公司有3种购买方案分别是

购买甲型机器人2台乙型机器大6台

购买甲型机器人3台乙型机器大5台

购买甲型机器人4台乙型机器人4台

设该公司的购买费用为w万元则w=6a+4（8-a）=2a+32

Vk=2>0

，w随a的增大而增大

当a=2时w最小w此小=2乂2+32=36（万元）

・••该公司购买甲型机器人2台乙型机器人6台这个方案费用最低最低费用是36万元.

24.【答案】解：⑴根据点41，。）3（5,（））的坐标设二次函数表达式为：），=a（x-l）（r5）=a（d-6x+5卜

•・•抛物线经过点。（。，4）

4

则5。=4解得：ci=—

5

第11页共15页

4z、41A424

抛物线的表达式为：y=-(x2—6x+5)=—(x-3)9‘一一=-x:一一x+4

55555

函数的对称轴为：AF=3

(2)连接B、。交对称轴于点尸此时B4+PC的值为最小

设BC的解析式为：y=kx+b

,,0=5k+b

将点3、。的坐标代入一次函数表达式：y=依+人得：

b=4

2

解得：，5,

/?=4

4

直线8C的表达式为：y=--x+4

Q

当X=S时＞=一

5

Q

故点尸(3,2)；

(3)存在理由：

四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形

则S四边点.=(Mx|yJ=5x|y3=12

点E在第四象限故：则以=一7;

将该坐标代入二次函数表达式得:

解得：x=2或4

笫12页共15页

故点E的坐标为（2,一一）或（4,一一）.

55

25.【答案】（1）问题发现：

r.ZCOA=ZDOB：

VOC=ODOA=OB；

AACOA^ADOB(SAS)；

.\AC=BD；

・・・j

BD

©VACOA^ADOB

・・・NCAO=NDBO

*/ZAOB=40°

AZOAB+ZABO=140°

在么AMB中ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180o-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180o-140o=40°；

(2)类比探究：

Ar

如图2一=J3r/AMR=9。。理由是：

BD

R(ACOD中ZDCO=30°ZDOC=90°

.OD+。八。V3

----