八年级数学下册42提公因式法

第四章因式分解2提公因式法1/11课前预习

1.把4a2b+10ab2因式分解时，应提取公因式是____________.

2.多项式x2-9与x2+6x+9公因式为___________.

3.因式分解：3（a+2）2-2（a+2）=________________.

4.在括号内填上适当因式：（1）-x-1=-（）；（2）a-b+c=a-（）.

5.把多项式12x3y-18x2y2+24xy3因式分解，公因式为______________.2ab（x+3）（a+2）（3a+4）x+1b-c6xy2/11名师导学新知

1公因式定义多项式各项都含有相同因式，叫做这个多项式各项公因式．找公因式关键点：①公因式系数是多项式各项系数最大条约数；②字母取各项都含有相同字母；③相同字母指数取次数最低；④第一项系数为负时，在找公因式时千万别忘了“-1”．3/11【例1】分别写出以下多项式公因式：（1）ax+ay：_________________；（2）3x3y4+12x2y：________________；（3）25a3b2+15a2b-5a3b3：_______________；

解析先确定一个多项式有几项，再观察其中每一项都含有相同因式是什么.

解（1）多项式ax+ay有两项，每项都含有因式a，所以公因式是a；（2）多项式3x3y4+12x2y含有两项，每项都含有因式3x2y，所以公因式是3x2y；（3）多项式25a3b2+15a2b-5a3b3含有三项，每项都含有因式5a2b，所以公因式是5a2b.4/11举一反三1.多项式x2y-y公因式是____________.2.多项式5x3-10x2+5x公因式是____________.3.多项式-2a2b+6a3b2公因式是______________.y5x

-2a2b5/11新知2提公因式法假如一个多项式各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式．这种分解因式方法叫做提公因式法．用提公因式法进行多项式因式分解可分为两个步骤：（1）确定多项式公因式，公因式等于各项系数最大条约数与相同字母最低次幂积；（2）将多项式除以它公因式，从而得到多项式另一个因式．6/11【例2】把以下各式因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（y－x）2－y+x.

解析（1）首先看两项系数8与12最大条约数是4，两项字母部分a3b2与ab3c都含有字母a与b，其中a最低次数是1，b最低次数是2，所以确定提出公因式是4ab2；（2）因为－y+x=-（y－x），所以原式两项中都含有相同因式(y－x)，所以(y－x)就是两个式子公因式．

解（1）8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）；（2）（y－x）2－y+x=（y－x）2－（y－x）=（y－x）（y－x-1）.7/11举一反三1.因式分解：ab－a=________________.2.因式分解：8x3y+4x2y=______________.3.因式分解：（a+b）2-a-b=_________________.a（b-1）4x2y（2x+1）（a+b）（a+b-1）8/11新知3提公因式法因式分解与单项式乘多项式关系单项式乘以多项式时，用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加，所以这个单项式就成了所得结果（多项式）公因式，逆向变换就是在多项式中提公因式，从而把多项式分解成单项式乘以多项式形式．9/11【例3】把-3a4b3+9a3b4+6a2b5因式分解．

解析先确定公因式：系数取3，9，6最大条约数3，各项都含有字母a，b，其中a最低次数是2，b最低次数是3，故公因式为-3a2b3，提取此公因式即可．

解

-3a4b3+9a3b4+6a2b5=-3a2b3（a2-3ab-2b2）.10/11举一反三1.因式分解：xy+x=_________________.2.