专升本（高等数学二）模拟试卷16

专升本（高等数学二）模拟试卷16（共

8套）

（共223题）

专升本（高等数学二）模拟试卷第1套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1、下列命题正确的是（）

A、无穷小量的倒数是无穷大量

B、无穷小量是以零为极限的变量

C、无界变量一定是无穷大量

D、无穷小量是绝对值很小很小的数

标准答案：B

知识点解析：A项：无穷小量（除去零）的倒数是无穷大量.B项：无穷小量是以零

为极限的变量.C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量.D

项：无穷小量不是绝对值很小很小的数（除去零），绝对值很小很小的“数”其极限值

不一定为零.

2、在下列函数中，当x-0时，函数f（x）的极限存在的是（）

sin—,

/（jr）=</

A1«1=0

/(x)=,0,x=0.

x4-y.-r>0

/卉

人］)=<“o,

；1.N=0

，+2,JT<0,

/(r)—'3,i=O,

D、,*.>0

标准答案：B

AlimsinL极限不存在；

r-»OX

B：hm/(J-)—lim/(x)="yx)=\存在；

C：iim/<x)=lim--=-1jlim/(.r)=lim=1•故极限不存在

，一。“.()j->0*'

D.02+22；=2"=】,故极限不存在.

知识点解析：…-I-

xz-1,x<0,

/(x)=*x,04彳&L

3、设2—九1V/<2则以)在()

A、x=0处连续，x=l处间断

B、x=0处间断，x=l处连续

C、x=0,x=l处都连续

D、x=0,x=l处都间断

标准答案：B

/(0)=O./<1);1:limfix)-]tlim/(r)=2—I=1.

知识点解析：…-“X故有

'lim/(J-)*/(0)；lim/(x)=/(1)

…--•*.故选B.

4、方程2+2x2—x—2=0在［一3,2］上()

A、至少有1个实根

B、无实根

C、有1个实根

D、有2个实根

标准答案：A

知识点解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题.令

f(x)=x3+2x2-x一2,贝」f(x)=3x2+4x-1；令f(x)=O,得

333故在(一3,x)上，f(x)>0,f(x)

增;在(XI，X2)上，f(x)<0,f(x)减；在(X2，2)上，r(x)>0,f(x)增.又f(一3)<

0,f(xi)>o,f(X2)<0,f(2)>0,故可得f(x)的图像大致如下.如此看出f(x)=0在

?——?

[-3,2]上有3个实根./

1

_y=一

5、曲线•在点(1,1)处的切线方程为()

A、x+y+2=0

B、x+y—2-0

C、x—y+2=0

D、y一x+2=0

标准答案：B

知识点解析：因为,LT所以切线方程为y—l=—(x—1),即x+y一

2=0.故选B.

6、^Jf(x)ex2dx=ex2+C,则f(x)=()

A、x2

B、2x

C、ex2

D、x

标准答案：B

知识点解析：题中给出依甘2dx=ex2+c,则求导有外芦2室22以，所以

f(x)=2x.

7、曲线y=x—4x3+x4的凸区间是()

A、(-'oo,2)

B、(-oo,0)U(2,+oo)

C、(一8,+00)

D、(0,2)

标准答案：D

知识点解析：y,=l—12X2+4X3,y"=-24x+l2x2=12x(x—2),当0Vx<2时，y"V

0,所以曲线的凸区间为(0,2).故选D.

8、下列反常积分收敛的是()

Asfi+cocosdx

C.f/Vdx

D、J产Indx

标准答案：

知识点解析：（1一二）本题还可如下解出:

处（沿）'=型。+占）’

=!叫（"普）‘’•（】+—）

代工)=—

3——

12、若"，则F(x)的间断点是_______.

_1

标准答案：x=0和"可

3一工=0.1=-5-

知识点解析：当X=O时与13时，f(x)无定义.

13、设y=xlnx,则y(⑼二.

标准答案：8!x-9

知识点解析：

y=liu-4-1./=}./一一广。4"«(一I〉(一2)工7,…=(-l)a8!x"=8!，rM.

ttty.Irur»y.~»y*=(-l)x2»y-*»=(-1J"-1•(n1)JJ--«

■

利用莱布尼茨公式：(g)G=

A-a

令v=i.“=lrkr»(j・lnz)<w,=C；“i(lor严+Cui'(=,r"(-l)s9!z10-10•(-D^Jr'

(一】尸8!(—9+=81'・

14、设f(x)=ln(l+x2),则f(一1).

标准答案：一1

〉二［:\/f4一1》1丁~■—1

知识点解析：f(x)=In(l+x2),贝Ijl+i代入X=-1,得】+，1,

15、曲线~X+1的拐点坐标(xo，yo)=.

标准答案：(1'等)

知识点解析：”卜—了7-23"=21-2,令尸=0,得x=],故拐点为

(14)

0(x)=「JTT7r山

16、设函数”则(p'(x)=

标准答案：3,-21+?

加GnL，】+「也,则»'(*)=/i+(?尸.3#—。+3尸.2H

=3//TTP"-2x/】+3

知识点解析:

dr

标准答案：/后+C

原式=4-1*-dx=-1-lnx+C.

知识点解析：2J*2

标准答案：4

知识点解析：

J/二『dr三二'空'J：cosr-cosrdr=】*广2%=?十%必

19、设z=x2y3,则dz=.

标准答案：2xy3dx+3x\2dy

知识点解析：z'''五工"、，得dz=2xy'dx+3x3y2dy.

I匹

20、设二元函数z=sin(x2+y2),则3r=.

标准答案：2x.cos(x2+y2)

知识点解析：z=sin(x2+y2),则由链式法则，得搂=+y

三、简单解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分0)

21、计算L。sinx

0|而一1・.但：=色土八2.

标准答案：万型，用洛必达法则求解.J-0Sinj"COSTcosO

知识点解析：暂无解析

22>由方程ye，-Iny—x?确定y是x的函数，求心

y'e'+<ye'•1/.2工.即(1工))'―2#—yc1«

y=空T，所以半二处二空.

球__Ldxyer—1

标准答案：两边同时对X求导，得>

知识点解析：暂无解析

1+sin2ar

dr.

sin_r+COST

f1+sin2xj__『(sinx+cost)?f,.

标准答案；Jsinx+d工J■&=J(s,nx+ej)"=-c。"+sinx+C.

知识点解析：暂无解析

|arctan'/xdj'.

24、计算J。

arctan=工arctan々-J,G=4arctan2-j*(1—)d77

-tarctan2—(>Zr-arctanG、I=5arctan2—2.

标准答案：

知识点解析：暂无解析

25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只红球，5只黄球，乙袋中有20只

乒乓球，其中10只白球，6只红球，4只黄球，现从两袋中各取1只球，求两球颜

色相同的概率.

标准答案：样本空间的洋本点应该是甲、乙两袋中的样本点之积，也就是从甲袋中

取1个球再从乙袋中取1球的所有取法，即C15LC20L两球颜色相同的情况有三

种，因此其样本点共有C31cd+C7LC6I+C5LC4L所以两球颜色相同的概率为

p.c；・C；o+C；・(4+晨・C：_23

Cj4.(X75,

知识点解析：暂无解析

26、求y=e、,y=sinx,x=0与x=l所围成的平面图形绕z轴旋转一周所成的旋转体

的体积Vx.

标准答案：由图可知所求体积为

J—sin1x]dr=

+-J,sin2z=-J-(e2—2)4-子sin2.

=强"-D-辛«o44

知识点解析：暂无解析

27、求函数y=x3—2x2的单调区间、极值及函数的凹凸区间和拐点.

标准答案：函数y的定义域是（一8,+oo）,y'=3x?—4x=x（3x—4）,令y，=0,得驻

=0,x：=4-1/=6x-4,/・一4V0

点3一,故x=0是极大值点，极大值是

y,=4>o•所以*=T•是极小值点•极小值是了=一条

当一8VxV。时3>0,当。VtV+8时,y'>0,

所以y的单调递增区间是（一8.0）U（g・+8）.

当0ViV?"时,y'V0.所以y的单调递减区间是（0,等）.

令1y.=0,得了=孑・

当一8VzV•时・/VO,曲线在（一8・管）内是上凸的,

当等vzv+8时,/>o,曲线在（等，+8）内是下凹的,拐点是（•1,一1|）.

y=0；列表如

下:

(°4)2（14）4（年，+8）

才<—oo,0)0TT

y+0一——0十

.

y一——0+十+

拐点—H）微小值一fl

y7极大值0/ZZ

知识点解析：暂无解析

28求由方程2x?+y2+z2+2xy—2x—2y—4z+4=0确定的隐函数z—z(x,y)的全

微分.

Jz.+2y-2_2JT+y—】

标准答案：等式两边对X求导，将y看做常数，则元=4-2N=2y同理

_21y+2i-2_i+y-\

石-4-2^=2r所以

dz,=2+y-1)d*+(y+A-1)dj].

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第2套

一、选择题(本题共70题，每题分，共70分。)

1、以下结论正确的是()

A、函数f(x)的导数不存在的点，定不是f(x)的极值点

B、若xo为函数f(x)的驻点，则xo必为f(x)的极值点

C、若函数f(x)在点xo处有极值，且f'(xo)存在，则必有f'(xo)=O

D、若函数f(x)在点xo处连续，则f'(xo)一定存在

标准答案：C

知识点解析：导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能

是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导.

z(z-1)+1

2、变量f(x)=不F1在过程为时为无穷大量()

A、x->0

B、X—>1

C、XT-1

D、X—>一2

标准答案：C

—1)1=—1)

知识点解析：因为f(X)="+1)(r+1)2,只有当乂一一1

时，f(x)一8,所以选C.

3、设f(x)的一个原函数为xln(x+l),则下列等式成立的是()

A、Jfi(x)dx=xln(x+1)+C

B、jRx)dx=[xln(x+l)]'+C

C、Jxln(x+l)dx=Rx)+C

D、f[xln(x+l)]dx=f(x)+C

标准答案：A

知识点解析：本题考查的知识点是原函数的概念.由f(x)的一个原函数为

xln(x+l),可得Jf(x)dx=xln(x+1)+C.

dr

4、反常积分k+“/？+]_2()

A.收敛于等由2B.收敛于■|ln2

JL

C.收敛于ginJD.发散

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

dr_____dr_____]]

+

知识点解析：卜乜一+工一242+8(2-DGc+2)=3f2-(7^[i;r+2)dx

=d(三二12__1dCr+2)

3J2x—13J2x+2

111一121.,1,2-1

=不国羊2=ylnl---ln—

=—^-ln-==---ln4=~ln2.

o4oo

5、设f(X)=hX2g⑴dt,则f'(x)=()

A、g(x2)—g(2x)

B、x2g(x2)-2xg(2x)

C、(x2-2x)-g(x)

D、2xg(x2)-2g(2x)

标准答案：D

知识点解析:f(x)=[j2xX2g(t)dt]=g(x2).(x2),-g(2x).(2x)=2xg(x2)--2g(2x).

6、设函数f(x)在闭区间⑶b]上连续，则由曲线y二f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围

成图形的面积为()

fabf(x)dx

b

B、Ifaf(x)dxI

c、a।f(x)।dx

D、不确定

标准答案：C

知识点解析：由定积分的几何意义知选c.

7、下列不定积分计算正确的是()

A、fx2dx=x3+C

B、百1

C、fsinxdx=cosx+C

D、fcosxdx=sinx+C

标准答案：D

知识点解析：这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求

导看是否等于被积函数而进行选择.

zOz

8、设z=z(x,y)是方程x=ln3’确定的隐函数，则2r等于()

A、1

B、ex

C、yex

D、y

标准答案：C

匹

x

知识点解析：解法一该函数可显化为2=丫©*,=ye.解法二公式法方程可化

表_1

dx凡_J_1

—三刍.?

为X—ln'=O；令F(x,y,z)=x—In*,于是

=z=yex.

9、若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=O.4,P(B)=O.5,则P(AB)=()

A、0.2

B、0.4

C、0.5

D、0.9

标准答案：A

知识点解析：本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算，如果两

个事件A,B相互独立,则有P(AB)=P(A)P(B)=0.2.

10、甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5,0.6,0.7,则三人都未命中的

概率为()

A、0.21

B、0.14

C、0.09

D、0.06

标准答案：D

知识点解析：设A,B,C分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三

人都未命中可表示为ABC明显可以认为A,B,C相互独立.且P(A)=1-

0.5=0.5,P(B)=1—0.6=0.4,P(C)=I—0.7=0.3.于是

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=D.5x0.4x0.3=0.06.

二、填空题(本题共10题，每题J.0分，共10分。)

|-(er-1)(j>0).

11、已知函数f(x)="+a(忆V0),在x-0点的极限存在，则

a=.

标准答案：1

知识点解析：

lim—(er-1)=lim—=1,limCr+a)=a

LO+%LO%

，若在x=0

点极限存在，则a=l.

lim(1+

12、…=.

标准答案：e

lim(l+ze*)+=lim(l+ze])"

知识点解析：zx-*oL

lim~1

13、设函数f(x)在x=2处连续，且L2X—L存在，则f(2)=.

标准答案；1

lim且不

知识点解析：•・•—2X-Z存在，.Xx)一1—0,即f(x)一l(x-2).vf(x)

在x=2处连续，.-.f(2)=l.

14、由方程xy—eX+e>'=0确定的隐函数的导数y

ex—v

标准答案：Z+仪

e"-y

y=z+e\解法二

知识点解析：解法一两边对x求导y+xy—e'+eY.y=0,

dF

_3x__y-e]e，一，

3F1+

令F(x,y)=xy―ex+ey=0.y='

limr（旺y

15、f(t)=12一”,则f（（t）=

标准答案：（l+2t）e2t

知识点解析：因为

用占2小

=zlim(l+2t一）

入）=醯X-

=tlim[0+^1^)&]■lim0+^^)

=d,

所以t；(t)=e2t+te2lx2=(l+2t)e2t.

16、设f(x)=x(x+l)R则Jf(x)dx=.

±_x

标准答案：12(X+1)I2-11(X+1)11+C

知识点解析：Jf(x)dx=Jx(x+l)")dx=f(x+l)(x+l)I0dx―f(x+l)I0dx=J(x+l)(x+l)10dx一

I1一I—1

J(x+l),odx=J(x+l)Hd(x+l)—f(x+1)I0d(x+1)=12(x+1严一1l(x+1)11+c.

b

17、faf(3x)dx=.

1

标准答案：3[f(3b)-f(3a)]

bb

知识点解析：Jabf'(3x)dx二3faf(3x)d(3x)=f(3x)Ia=[f(3b)-f(3a)].

18、z=(l—xV+(2—y)2的驻点是.

标准答案：(1,2)

孕=-2(l-x)-0

知识点解析：,则x=i,

老=-2(2-y)-0

d

y,则y=2,谢点为(I,2).

19、设f（x,y）=eX2+y2,则dy(0.0)

标准答案：0

红旺

d

知识点解析:y=2yex2+y2,所以a、I(o.o)=O.

20、设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球（设每个球取到

的可能性相同），则取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P=.

_8

标准答案：15

知识点解析：取出的2个球是1个白球，1个黄球，意味着从6个白球中取1个，

从4个黄球中取1个，其取法种数为C6k/,则此事件的概率P=

QC_8

-cT_15

三、简单解答题（本题共7题，每题1.0分，共7分0）

lim平宇

21、设f⑴=1,且f(l)=2,求-1—1

lim牛？=lim2y⑺

-GA,LIx—1LIX

标准答案：解7L=2-.

“0”

知识点解析：由于分子是抽象函数f(x),且f(l)=l,所以是°型不定式极

限，用洛必达法则求极限.

22、设y=设rctanx+〃COSZ，,求y'.

标准答案：解y40507=

丁+…-；(一sin久)

知识点解析：本题主要考查的知识点是复合函数的求导计算.

1

23、计算j/z+l+/z—1dx.

标准答案：解

,,1,■—五=f6+1-】彳=1dx

=UJ工+ld(z+1)—Jy/x—ld(x—1)

=g[(#+D*-(z-1)打+C.

知识点解析：本题主要考查不定积分的分母有理化问题.

24、计算j9+j?dx.

9力"=TJ9+(12)2次〃)

1才2

=/arctang+C.

标准答案：解bJ

知识点解析：本题考查的知识点是凑微分积分法.

25、已知Jo，(x-t)f(。出=1—cosx,证明Jo2f(x)dx=l.

标准答案：证明将已知等式展开得xHf(i)出一Hmod曰一cosx,等式两边对x

7■VIK11

求导得J()Xf(t)dt十xf(x)—xf(x)=sinx>即JuXf(t)dt=sinx,令x=2,得Juf(t)dt=sin

7t7t

2二1,即Jo<2

知识点解析：本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计

算，已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的X相对于t而言是常量，可

以提到积分号外，这点是需要注意的.

1小Z

26、设函数z=2cos?(x—2丫)，求》)a2*

1卫

标准答案：解z=2cos%一y)—l+cos(2x—y),=sin(2x—y),

W_2/匹)_a

)

<x[sin(2x-y)]=2cos(2x一y).

知识点解析：对y求偏导时，将x视为常数，求二阶混合偏导数时，次序可以互

换，如本题中先求

=-2sin(2/-y),7^^=/[-2sin(2/一丁)]—2cos(2才-了)=；端灵

27、如图，工厂A到铁路线的垂直距离为20km,垂足为B,铁路线上的C是距B

处100km的原材料供应站，现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从

材料供应站C经D到工厂A所需一％----力……c：何处（已知1的铁

路运费与公路运费之比是3：5）?

标准答案：解如图所示，设BD=x,铁路的运费为3a元/km,总运费为y元，根

2

据题意有广5a720+f+3a(100~

x）（0<x<100）,y=5a—[V400+X-3a=0,解得x=5由于只有唯一的驻

点，依题意x=15为所求.所以D点应修建在距B处15km处.

知识点解析：本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是

正确列出函数的关系式，再求其极值.

专升本（高等数学二）模拟试卷第3套

一、选择题（本题共70题，每题1.0分，共10分。）

1、下列极限等于1的是（）

»..arctan-rn「arctanx

八.hm------B.hm--------

X

D.lim型巴

4-J

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

..arctaru'

hm---------=0A

知识点解析：d（arctanx是有界函数），

..arctanjrx

hm----------=hrm一=1

“一。x（用无穷小代换，arctanx〜x（x—>0）,

2+十

2x4-1

lim-§.lim典

了以31+5+亘3L、J*

3=°L

(0一8时，为无穷小量,而sinx

<1nr

是有界函数，注意

2^函数y=|x|+l在x=0处()o

A、无定义

B、不连续

C、连续但是不可导

D、可导

标准答案：C

知识点解析：x=O时，1,故f(x)在x=O处连续，y在x=O的可

1./(0+Ax)-/<0)

hm------------------------

导性可从左右导数出发进行讨论。f.(0)=a-。—2=

］im应-lim—(0)=lim八°十弋)一=Jim毕1=lim=1

，由于f+(o)#r.,所以f(x)在x=o处不可导，选c.

3、函数y^d+e-X)在区间［-1,1］内().

A、单调减少

B、单调增加

C、不增不减

D、有增有减

标准答案：D

知识点解析：因为y=%'+e-x),所以丫，=2伫/),令丫,=0,得x=0;当x>0时，y>

0；当x<0时，/<0,故在(・1,1)内，函数有增有减。

4、函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是().

A、(-oo,0)

B、(-2,2)

C、(0,+co)

D、(-00,4-00)

标准答案：B

知识点解析：因为f(x)=x±24x2+6x,则「(x)=4x3-48x+6f(x)=12x18=12(x2-4),令

F'(x)VO,有x2-4V0,于是-2VxV2,即凸区间为(-2,2)。

5、若=2,则卜3等于()。

A、2

B、4

C、8

D、16

标准答案：D

—)dxJ.

424

知识点解析：=JQ/^V^^•2^(VJ*)=2X2X|O=16.

r*sinjr

6、积分14cosx等于()

A、-1

B、0

C、1

D、2

标准答案：B

u4、sin/

f(x)=一

知识点解析：因'1-cos”为奇函数，故由积分性质知，

FsirH_dx=0.

J41COSJ

1

7^若Lo°ekXdx=3，则k等于()。

1

A、3

1

B、3

C、3

D、-3

标准答案：C

(1

I卜。。1=A

kx

知识点解析：因晨°。丘&=e|.x°='力40故k>0,由题意知上3,从而

k=3.

女

8、设z=xeXy〃jaN等于（）。

A、xyexy

B、x2exy

C、exy

D、（l+xy）exy

标准答案：D

击

知识点解析:因z=xexyMW^=exy+x-exy.y=（l+xy）exy.

'，则会I

9、设函数z=lnxy+dy（,-2>=（）.

2

A、2.2e2

2

2

B、2+2e

l+2e2

1+e2

标准答案：B

生=JL,义工

知识点解析：a*Q.x+Cy,则叫]2=5+e2

10、把两封信随机地投入标号为1,234的4个邮筒中，则1,2号邮筒各有一封信的

概率等于（）。

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：因两封信友向四个邮筒共有的投法（可重复排列）为n=42=]6,满足

±A=±

1,2号邮筒各有一封信的投法为k=A22=2,故所求概率为P=〃=16~8.

二、填空题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1

标准答案：T

.•sm2u21

lim——=—

u-*oSin4u42

知识点解析:

产，x>0

f(1)=“vo

12、函数16、在x=O处连续，则a=.

标准答案：6

lim/(x)=lime'=1.lim/(J)=lim—T—=—

6

知识点解析：…-，…，…LQ-6,又因曲)在x=0连

彳二£

续，则应有不,故a=6.

13、＞=cose'，则dy=

1±.1.

标准答案：宗~sme，d.

由y=cO,teT•所以4y=—sine：•消・(•sine，dr.

知识点解析:T)"="

lim(l+2zf

14、上…

标准答案：e6

lim(l+2J)7=limd+2工*

知识点解析:*7=Q

死则好葭

15、设2=^y=________

----iref(I+三)

标准答案：V、

知识点解析：

16、设尸2a「ccosx,则丫入力二

标准答案：一2。兀

一1

知识点解析：由丫之22皿呼2,一，，故丫为力一2。71.

17、f()2|x—l|dx=.

标准答案：1

H1

知识点解析：导仅一"dx=Jo'(l—x)dx+f|2(x-l)dx=l一2|(/+2*2|］2一口

标准答案：x—arctanx+C

知识点解析」当疝=JJ(】一急)&=工-asru+C.

19、fsec25xdx=.

±

标准答案：^tan5x+C

4、u=5xl44

知识点解析：fscc25xdx=5fscc_5xd5x5fscc2udu=°tanu4-C=^tanSx+C.

20、设f(x)是［・2,2］上的偶函数，且F(-l)=3,则F(l)=.

标准答案：一3

知识点解析:因f(x)是偶函数,故「(X)是奇函数，所以r(—l)=—f(l),即r(i)=

f(—1)=—3

三、简单解答题(本题共4题，每题7.0分，共4分0)

limR。；一2

21、计算…,sin\r

朦式=lim匕二

r・。.r

标准答案：=1・

知识点解析：暂无解析

-sin«.r十1X<0

/(/)—/2.1=0

.rsinb.x>0

22、试确定a,b的值，使函数在点x=0处连续。

lim/(r)lim(nirwo+I)

hm(u•四出工-4-I)=a4-1.

ax1

hm/(J-)-hm(x•5in--F6)=b,

9*0«-W)*­*

因为/(1)A：r«0处连续•则lim/(x)=lim/(T)=/(0).

标准答案：即62•即"1.6=2.

知识点解析：暂无解析

23、设y=lncosx,求y”(0).

>：!l7

标准答案：y，一EM-tanx,y”=—s“2x,所以y"(0)=-l

知识点解析：暂无解析

1+sm2x.

-：----；-----d.r

24、求」siru+COSJ

1,sin2^+cosx)x.

..dx

制nx+coax'

・siar+cosjr)djr

标准答案：o-eu+sinx+C.

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分0)

25、一个袋子中有5个球，编号为1,2,345,同时从中任取3个，以X表示取出的

3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布。

-L

标准答案：依题意，随机变量X只能取值3,4,5且P{X-P(X-4}-

x345

G=@4=£j_2_A

C?而,p{x=5}=051°所以X的分布概率是PToIoTo

知识点解析：暂无解析

26、求y=f(x)=2x3・3x2/2x+14的极值点和极值,以及函数曲线的凸凹性区间和拐

点。

标准答案：y,=6X2-6X-12,y"=12x-6令y'=0得驻点XI=-1,X2=2当X2=2时，y"=18>0,

所以f(x)在x=2处取得极小值-6,当xi=・l时,y"VO,所以f(x)在x=・l处取极大值

11

21.又令y”=0,得x=2,xV彳时，y”VO,从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为(-

oo,2);x>，时，y”>0,从而曲线为凹的，即函数的凹区间为(亍,+8)；又因f(5)=

15M

下，故曲线的拐点为I亍'2

知识点解析：暂无解析

2

27、设z=sin(xy)，。，求dz.

在，主.，

标准答案：由"kosa/AyZ+e'".2xy^=cos(xy)2-2xy+-x2所以

dz=［y^cos(xy~)+2xye-］dx+［2xycos(xy-)+x~e］dy.

知火点解析：暂无解析

28、当x>0时，证明：ex>l+x.

标准答案：解法一：在［0,x］上令F(x)=eX,则使用拉格朗日中值定理得F(x)-

F(0)=P《)(x-0)麻(0,x),即ex-l=e^x由于g>1,所以即ex>l+x.解法二:

令G(x)=ex-l-x,BP6。尸。*・1,故在［0冈内G<x)>0,所以在［0,x］上G(x)单调递增,由

G(0)=0,得x>0时，G(x)>0,即e'-l-x〉。,即ex>l+x.

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第4套

一、选择题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

ln(l+/)d/

lim^-------,--------

1…c'r()

A、oo

B、0

C、1

D、2

标准答案:

ln(l+z)dr

ln(l+f)2

4?

x-•2

知识点解析：乙

2、在△y=dy+a中a是()

A、无穷小量

B、当△*—>0时a是无穷小量

C、当AXTO时a是Ax的高阶无穷小

D、a=0

标准答案：C

知识点解析：根据微分的定义.当AXTO时a是的高阶无穷小.

3、y=xx,则dy=()

A^xxdx

B、xx(lnx+l)dx

C、xxlnxdx

D^xx(lnx一l)dx

标准答案：B

知识点解析：由y=xx,则lny=xlnx.两边对x求导得了才

=lnx+l,所以y'=xX(lnx+l),故dy=xX(lnx+l)dx.

4、曲线x?+y2=2x在点(1,1)处的法线方程为()

A、x=l

B、y=l

C、y=x

D、y=0

标准答案：A

知识点解析：x2+y2=2x.两边对x求导得2x+2yy'=2.将(1.1)代入得y'I⑴

1)=0,即点(1.1)处的坛线平行于x轴，故点(1,1)处的法线垂直于x轴，其方程应

%x=l.

5、设f(x)=ln2+e3,则「(x尸()

2

A、2+3e

B、0

C、1112+(?

D、(ln2+3e2)

标准答案：B

知识点解析：f(x)=ln2+e3.由于ln2和e3均为常数，所以F(x尸0.

Iim3wtan工

6、…3()

v

A、-3

3x

C、x

D、3

标准答案：C

知识点解析：本题注意.变量是n而不是

tan*

J*441r

lim3"tan—=limo*•-----=JT.

x

F

X.

In(1十)

-1