专升本（高等数学二）模拟试卷6（共251题）

专升本（高等数学二）模拟试卷6（共9

套）

（共251题）

专升本（高等数学二）模拟试卷第1套

一、选择题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

1、

设lim/（x）=limg（x）,则lim

%*»*og（x）

A.=0B.=1C.无穷大D.不能判定

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

做该题时若不假思索，很容易错选B为答案,但假若对极限的定义有正

确理解，特别是能联想到9不定型，便知答案是D.事实上，若lim/a）=limg（x）=0,

0XTXQ*flo

[0

则可能有以下三种情况：lim42=，。（C为非零常数）

2、

函数y=/（x）在点x=/处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

根据函数在一点处极限存在的充要性定理得解.

3、

设=则1血八1二2田-/（】）=

2h

A、

B、

C>

D、

标准答案：A

知识点解析：

根据函数在一点处的导数定义可知

⑴，1-12

lim--------------=-2/(1)=-2x-JC)=—

5h」3,3

X=1

4、

设/(幻=比,则在X=1处的法线方程是

A.x-3y-4=0B.x+3y+4=0C.x+3>-4=0D.x-3y+4=0

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：

因为/z(x)=(l+2x)e2<^\[⑴=3,则法线方程的斜率&=-1，法

3

线方程为=即x+3y-4=0.故选C.

5、

设f(x)=x(x+1)(/+2)(x+3),则/⑸(x)=

A.3B.2C.1D.0

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

因为，(x)是％的4次多项式,所以/(5)(x)=0

设函数/3)=则/(幻有

A.极小吗B.极小值彳C.极大呜D.极大值

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：

因为U)=[J；Q-l)d/=%-l

令/z(x)=0,解得：x=l

又/71)=1>0

所以x=l是函数/(X)的极小值点，极小值:

/⑴=£d)dx=gd)2]；=一；

7、

设的一个原函数为XCOM,则下列等式成立的是

A.f\x)=xcosxB./(X)=(JCCOSX)Z

C.f(x)=xcosxD.jxcosdx=/(x)+C

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知沪占解析.根据原函数的定义，选B

8、

设「/(，)市=/、，则1(x)=

A.(l+x+xMB.(2+2x+x?)ex

C.(2+3x+x2)exD.(2+4x+x2)ex

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

因为/(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)eA

所以r(x)=(2+2x)ex+(2x+x2)ex=(2+4x+x2)ex

9、

广义积分广熹山二

n

A.一D.71

8

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：因为厂提1de2r=；(arctane2，)(=/

10、

设函数？=/（，-产），/（〃）二阶可导，则普

oxdy

A./V-y2)(2x-2y)B./，，-y2)x4D

C./7x2-/)(-4xy)D.f\x2-y2)x4xy

A、

B、

C、

D、

标准答案:C

因为生二尸，一J)x2工

dx

所以=v2)(-2y)/)

知识点解析：入力

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

11、

..(〃+1)(〃+2)(〃+3)

lim---------------------------

标准答案：1

知识点解析：

(n+l)(n+2)(n+3)123、

lim--------#---------=hvm(Z1l+-)W(11+-)(W11+-)=11

，T8"J〃一>8nnn

12、

设y=/(«■'),且/可导，则y=.

标准答案：

>'=/'(尸)(。-，'

=f\axy\na^x^xY

知识点解析：=-「/〃・/'(「)

13、

设了=6”，则y⑺=.

标准答案：4、"

y'=“"

知识点解析：

函数f(x)=的驻点x=_____________.

\nx

标准答案：x=e

因为广(x)=驾二虫。得X=e

Inx

知识点解析：所以，=e是函数/(x)的驻点，

15、

设加)=lim/(3)3则/&)=-

HX-/

标准答案：(l+2t)e”

X+/2/——

因为/⑺=limt(—Y=tlim(l+—)

X-tXTBX-t

Or2z£力

=MimKl+—>2^]2,«lim(l+——)'

X*X-Z1-x-t

知识点解析：所以f3=c"+屐,x2=(I+2z短

16、

设yz(sinx)=cos2x,则f(x)=.

标准答案：3

因为/7sinx)=cos2x=1-sin2x

设/=sinx则1一产

即八行=1-，

Virn..俨于是fM=jf\x)dx=J(1一/)必=上一；9

知识点解析：」,3

17、

已知(cotxY=/(x),则jxf\x)dx=.

x-

-------:------COtA+C

标准答案：sin，r

jVV)dx=Jxd/(x)=VW-J/U)<^

-xf(x)-J(cotX)ch=-/_-cotx+C

知识点解析:

18、

标准答案：71/3

因为dr

-^=dx（根据奇、偶函数在对称区间上的积分性质）

八•]5f兀兀

2arcsmxH，0=2x=

知识点解析:63

19、

设z=/Q,u),u=exy\v=ln(x24-y2),/是可微函数，则生三

标准答案：入+尸

知识点解析：

dzdzdudzdvdzxv.女1

——，・一一一-"1"■—■—'”—"―yX2x

dxdudxdvdxdu

2x.

3个"'

20、

已知P(Q=0.6,P(B)=0.4,P(B|4)=().5,则尸(4+8)=.

标准答案：0.7

因为P(\+«)=P(A)+P(R)-P[A8)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B\A)

知识点解析:=0.6+0.4-0.6x0.5=0.7

三、简单解答题（本题共5题，每题1.0分，共5分0）

21、

..1-cosx+xsinx

计算lim-----------=---------

标准答案:

1-cosx+xsinxsinx+sinx-xcosx

解吧=lim--------------------------

…2x

2cosx-cosx+xsinxJ

=hm-----------------------------

x-»o2J

知识点解析：暂无解析

22、

求由方程siny+xe>=0确定的曲线在点（0,冗）处的切线方程.

标准答案：

解方程两边对x求导，得

cosy-/+cy+xey-y'=0

解得/=J—

+cosy

所以/|^=en

故所求切线方程为y-n=ex（x-0）

即eRx-y+K=0

知识点解析：暂无解析

=—fdx2--f-!-ydx2=-x2--1H(1-»-A~)+C

标准答案：2J2Jl+x222

知识点解析：暂无解析

计算右号•

标准答案：

解设u=Je'-l,则，=ln(l+“?)，dr=d〃

\+u2

1_________In221n2

u1G

ri1llr2102drfV5!2uJcM1

则f-r==I-------rdtt=2|——5-du

如u\+u2h1+u2

=2arctan“H=2(arctan百一arctan1)=2(^-：)=看

知识点解析：暂无解析

25、

某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部.设

事件4=(党支部中至少有1名男党员｝.

求产缶).

解本题显荷捷的做法是：P(A)=1-P(I)

_e1

耳=］党支部中没有男党员)，MF(A)=-f=-

(“I0

所以P{A}=1-1=—

标准答案:66

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题(本题共3题，每题1・0分，共3分。)

26、

已知川=1,%2=2都是函数y=alnx+/u2+x的极值点，求。与

b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间.

标准答案：

解函数的定义域为x>0

因为）,=—+2bx+1,y";—y+2Z>

xx

y<l）=a+2b+1=0,y<2）=3+4b+l=0

2

联立解得a=Y，b=-g

33

则有尸=4一£,令丁"=0得入=±1。=_］舍去）

3x23

当0<x<l时，/>0：当lvx<y时，/<0

所以函数曲线的凹区间为（0,1），函数曲线的凸区间为（1，+oo）.

知识点解析：暂无解析

27、

求二元函数')=/(/+/+2月的极值.

标准答案：

-

于

-=e2x(2x+2y2+4y+l)=0

晟

令

解

三

：

§£

I力=2e2x(y+D=0

解得驻点：

因为乳।=4e2x(x+y2+2y+1)|«4=2e>0

所以在点（；，-1）处函数/a,y）取极小位，极小值为：-D=-1e.

知识点解析：暂无解析

28、

求证

标准答案：

证因等式两端被积函数相同,应从积分区间入手'设xj则dx二一方d"'于

是，有

左边二「一rd；c=­!-^(__y)dw=卜7d〃二「一i-ydx;右边

/1u21+u21+x2

I+7

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第2套

一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

/⑺力

1、若f(x)为偶函数，贝/是()

A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、周期函数

标准答案：A

知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点.记F(x)=则F(・X)=

ff(t)dtf/(-u)(-du)

J。(因f(x)为偶函数，故f(x)=f(-x))=

/(i4)du=-F(JT)•

，所以F(x)是奇函数.

2、下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是()

A.典(LO)B.2r—2(x-*0)

x

..1

C——......(j-*4-oo)D.x•sin-(J—*0)

・>/?+T工

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

lim:—=1»lim(2*J—2)=-1

知识点解析：本题考查了无穷小量的知识点.由ix，故

jt1

lim-------=1tlinua*sin-—0.

由无穷小量知应选D.ikTTII

/(工)业=工？+C,则|/(-sirLr)cosx(Lr=

3、设J()

A、I

B、-1

C、4

,

D、4

标准答案：B

知识点解析：本题考查了定积分的换元积分法的知识点.由Jf(x)dx=x2+C,知f(-

sinx)cosxdx=Jf(-sinx)dsinx=-ff(-sinx)d(-sinx)=-(-sinx)2+C=-sin2x+C»所以

/(-sinjr)cosx(Lr――sin;z十1.

4、设函数y=e'"+l则dy=()

A、exdx

B、ex-,dx

C>(ex+l)dx

D、(ex-,+l)dx

标准答案：B

知识点解析：本题考查了一元函数的微分的知识点.因为丫=©-+1,/=exd,则

dy=ex-1dx.

cosx/(sinr)(Lr=()

5、设F(x)是f(x)的一个原函数，则

A^F(cosx)+C

B、F(sinx)+C

C^-F(cosx)+C

D^-F(sinx)+C

标准答案：B

知识点解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识

jcosj-/(sin-r)dj-=|*/(sinjr)dsin-r™|/(w)du=F(u)+C=F(sirtr)+C.

6、曲线y=(x-l)3-l的拐点是()

A、(2,0)

B、(1,-1)

C、(0,-2)

D、不存在

标准答案：B

知识点解析：本题考查了曲线的拐点的知识点.因y=(x-lRl,yz=3(x-l)2,y”=6(x-

1).令y”=0得x=l,当xVl时，y”V0；当x>l时，y”>0.又因‘,于是

曲线有拐点(1，/).

立

7、设函数y=x4+2x?+3,WlJdj：=()

A、4X3+4X

B、4x3+4

C、12x-+4x

D、12X22+4

标准答案：D

知识点解析：本题考查了一兀函数的高阶导数的知识点.因为y=x4+2x?+3,改

半=4/+4”，笠-12/+4.

drcLr

dz

8、设片xpy,则ar等于()

A、xyexy

B、x2exy

C、exy

D、(I+xy)exy

标准答案：D

知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.因2=乂炉丫，所以

生=产+工・€^・yn(l+jy)产.

dr

9、有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其

中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，

则取出的零件是一等品的概率为()

A、1/5

B、2/5

C、3/5

D、4/5

标准答案：B

知识点解析：本题考查了全概率的知识点.设Ai=｛挑出的是第i箱｝,i=l,2；

B=｛取出的是一等品｝.由题意知，P(A|)=P(A2)=1/2,由全概率公式知：

11.1y3__2_

25255

P(B)=P(Ai)P(BIAI)+P(A2)P(BIA2)=,

xlnjrdr

10、＞=()

A、0

B、*+"

ci。1)

D、e2-l

标准答案：B

知识点解析：本题考查了分部积分法的知识

点.

j\lnxdx=yplnxdLr2-y(Plnz|*-jx1•+")=y(e，"*\)=+1)e

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共I。分。)

1加二

11、-4T二

标准答案：1

|而0=5衅7)=1.

知识点解析：本题考杳了极限的知识点."一1'T1注：本

题也可用洛必达法则计算.

2

sin一

lim---y-

sin一

标准答案：1/2

知识点解析：本题考查了极限的知识

2I

sin—■■■

lim—X*i.sin2u2

«r^8•lim-：—―=一

sm4sin4u4

点.

13、设曲线y=x?+x・2在点M处切线的斜率为2,贴点M的坐标为

/JL

标准答案：l2，4)

知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点.y=x2+x-2,y，=2x+l,由

导数的几何意义可知，若点M的坐标为(xo,yo)，则2xo+l=2,解得

14、曲线x?+y2=2x在点(I,1)处的切线方程为

标准答案：y=l

知识点解析：本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点.由x2+y2=2x,两边

y=0

对x求导得2x+2yy，=2,取x=l,y=l,贝I」一，所以切线方程为y=l.

1

7)d-r

15、1+x

标准答案：InIxI+arctanx+C

知识点解析：本题考查了不定积分的知识

“++占出=月业业In|1|+arctanx+C.

o

,^tan2xdr=—InCOS2T

16、已知.3贝ijk=

_4

标准答案：一彳

知识点解析：本题考查了不定积分的知识

点.

|Itan2zdx■Ajj；'星：d(2z)==-p,InIcos2xI+C.与-yinIcos2x4C比靴.稗k——

./(jJdjr=1,则|/(j)dj-

17、若f(x)是奇函数，且“-1=

标准答案：-1

知识点解析：本题考查了定积分的性质的知识点.若f(x)是奇函数，则

[/(j-)clr=O.RFT/(x)(Lr-b[/(x)(Lr=0/(x)cLr=-1.、

"J。，所以J/注：若f(x)

则fJCr)(Lr=21/(幻业.

是偶函数,

dz

18、设z=cos(xy2),则=

标准答案：-2xysin(x/)

生

知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点.因z=cos(xy2),故^

・

二-sin(xy2->(xy~2)'=-2xysin(xy2-)

_________生

19、设.V),则二

标准答案：〃，(“+/)

知识点解析：本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识

当——1•x•2>=工丫

占力21工(重+J)J工(工+，)

Irwclr

20、=

标准答案：1

知识点解析：本题考查了定积分的分部积分法的知识

lordz=xlnz—|x•-(Lr=e-(e-1)=1.

八占V、•JiIJiJ

三、简单解答题(本题共5题，每题7.0分，共5分0)

一sinar+1•x<0

x

,2.x=0

1..

xsm一十力，x>0

21、试确定a,b的值，使函数f(x尸,在点x=0处连续。

lim/(x)=lim(-sinar+1)

=lim(a•包也+1)==a+1・

A-'a*z

lim/(jr)=lim(x•sin-4-6)=b、

标准答案：，・「…t因为f(x)在x=0处连续,则

limfix)=iim/(J)=/(0)t

，•屋一。,即a+1=b=2,即a=],b=2.

知识点解析：暂无解析

i-/+—-2

22、计算用一-TT

标准答案：忡yF=吧红产二3

知识点解析：暂无解析

23、求函数z=2x，3y2在x=10,y=8,Ax=O.2,纣=0.3时的全增量与全微分.

a—F=o-x：.d—F=b-y.

标准答案：记F(x,y)=2x'+3y2,则引故△z=F(x+Ax,y+Ay)-

F(x,y))=F(10.2,8.3)-F(10,8))=2329.086-2192=137.086.又因

=600•——=48•

也dy(ia.i)所以

ck哼X0.2+等X0.3=120+14.4=134.4.

(».•>oxcto.t)oy(104)

知识点解析：暂无解析

x+arctan.r.

—i+'业・

24、计算.

arclanx

标准答案：由1+/dx=arclanxdarclanx,则

x+arctanxarctarir.

TT”

1+V

=方ln(l+/)+Iarrtaiuxiarctanj-

=-^■ln(l+/)+~1"(arctanr)t+C

知识点解析：暂无解析

25、一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5,同时从中任取3个，以X表示

取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

X=±

标准答案：依题意，随巩变量X只能取值3,4,5：且P{X=3)=逐一词'，所以

X345

X的概率分布为PIo1010

知识点解析：暂无解析

四、复杂解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分c)

26、设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2,f(t)dt,求f(x).

标准答案：令则由题设知f(x)=x+2c,所以c=

[/(«r)cLr=[(1+2c)dx=4"工'+2c=《+2r•----1-

故c=2,因此f(x)=x-l.

知识点解析：暂无解析

e477T(Lr.

27、计算J

标准答案：令,2”十1=〃则工所以

【卜E<lr-卜•疝

H*-jed=*-e，+C

-e7c—D+C

知识点解析：暂无解析

f/(x)(LrJ/(x)d-r=

28、设连续函数f(x)=lnK-…，证明:

设j/(jr)dj=»c,则/(x)=Inx—c.

故l(Irir-c)dr=JIn-rdx-c(e-1)

二(jr・Inx)—|j,•-dx-r(e-1)

标准答案：设1J,J=e-(e-1)-c(e-1)=1-c(e-1).

以、c=l/e,J故J*f(x)dx=l/e.

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第3套

一、选择题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

1、当X—>0时，下列变量是无穷小量的是()

sinx

A、*

InIxI

JC

C、1+工

D、cotx

标准答案：C

知识点解析：经实际计算及无穷小量定义知应

lim=1,limlnIx|=-8.

jr—OX0

lim/甲一=0»limcotr=oo,

Cx-o1~rxx-»o

2、曲线y=x3—3x上切线平行于x轴的点是()

A、(0,0)

B、(1,2)

C、(—1,2)

D、(一1,一2)

标准答案：C

知识点解析：由y=x3—3x得y，=3x2-3,令y，=0,得x=±1.经计算a一1时,

y=2；x=l时，y=—2,故C.

3、若f(u)可导，且y=f(e'),则dy=()

A、f(ex)dx

B、f(ex)exdz

C、f(ex)exdx

D、f(ex)

标准答案：B

知识点解析：因为y=f(e2),所以，y,=f(e2)e2dx.

lim----------h---------=一1

4、已知函数y=f(x)在点xo处可导，且—“工。-2A)-八/。)4,则改0)

等于()

A、一4

B、—2

C、2

D、4

标准答案：B

知识点解析：因

rh111

▲ff(xo-2A)-y(xo)「，(工o—2A)—/()-2f(工0)4

iim--------------------------

A—on

于是，r(x0)=-2.

5、如果在区间(a,b)内，函数f(x)满足r(x)>0,r(x)V0,则函数在此区间是()

A、单调递增且曲线为凹的

B、单调递减且曲线为凸的

C、单调递增且曲线为凸的

D、单调递减且曲线为凹的

标准答案：C

知识点解析：因r(x)>o,故函数单调递增，又「(K)VO,所以函数曲线为凸的.

6、曲线y=(x—1)3—1的拐点是()

A、(2,0)

B、(1,一1)

C、(0,-2)

D、不存在

标准答案：B

知识点解析:因y=(x-l)3—1,y，=3(x—y"=6(x-1).令y“=0得x=L当x

<1时，y”V0；当x>l时，y”>0.又因yIx=i二一1.于是曲线有拐点(1，一

1).

7、若Jf(x)dx=ln(x+〃i+)+C,则f(x)等于()

A.—；」a―]+3

5/1+x2J\.;产

A、

B、

C>

D、

标准答案：D

因[/(x)dx=In(x+y/1+x2)+

C,所以f(工)=[ln(x+/I+x2)+C]f=

____1_____(1+—^=z)=_J—.

知识点解析：工++F2。+工2+?

8、下列反常积分收敛的是()

A、fi+cocosxdx

B、J产e'dx

1

C、JJ003dx

D、fi+oclnxdx

标准答案：C

知识点解析：对于选项A：J/"cosxdx=sin1)不存

e*dx=lim

在，此积分发散；对于选项B：J|+%Xdx=不存在，此

_ldr=__L广」

积分发散；对于选项C：JJ00下一短I-,，此积分收敛.对于选项

Inrdz

D：fi+alnxdx==(blnb一b+1)不存在，

此积分发散。

9、设片xY,则dz=()

A、yxy-'dx+xylnxdy

x'—dx+ydy

C、xy(dx+dy)

D、xy(xdx+ydy)

标准答案：A

冬=*1,事=尸・Inj■，所以dz=畀d/+争dy

知识点解析:由二丁冲"dy=yxy-

'dx+x>lnxdy,故A.

10、某建筑物按设计耍求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为

0.6,该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于()

A、0.25

B、0.30

C、0.35

D、0.40

标准答案：A

知识点解析：设八=｛该建筑物使用寿命超过50年｝,B=｛该建筑物使用寿命超过60

年｝由题意，P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为：

P值|A)=1-P(B|A)=一^^=1—1^

=1一缺=1一字=：=0.25.

0.o44

二、填空题(本题共10题，每题1.〃分，共70分。)

.2

sin一

lim-----

•4

sm一

11、”=

1

标准答案：2

21

limlim警—ss—>

工fooLOsin4u42

知识点解析：

/，i＞。，

12、函数f(x)='6'"、在x=0处连续，则a=.

标准答案：6

lim/(x)=limex=1,

1r・7**­

lim/(x)=lim=看，

知识点解析：1r1r又因f(x)在x=0连续，则应有1二

a

6,故a=6。

13、y=cose\plijdy=.

11.1,

rJsine*ar

标准答案：工

,1

由y=cose，»

所以dy=-sine+•e+•(-十)cLr

=­1re1**sm.ew±a.x.

知识点解析：工

lim(1+2x)"

14、=•

标准答案：e6

lim(l+2x)x=lim(l+2x)i**=e6.

知识点解析：I

—则善

15、设z=dxdy=_______.

一3/(i+三)

标准答案：》，

16、设y=e2arccosx,则y，|、力=

标准答案：一2ex

知识点解析：由y'=e2awosx.|x=0=2e\

17、foaIx—xIdx=.

标准答案：1

知识点解析：导IX—1Idx=J(/(l—x)dx+J]2(x—|)dx=l-202x2II2-

1=1.

标准答案：x一arctanx+C

知识点解析」总以=1彳皆加刃(一击)业

arctanx+C.

19、fsec25xdx=.

2

标准答案：5tan5x+C

知识点解析：Jsec?5xdx

20、设f(x)是L2,2］上的偶函数，且『(一1)=3,则F(l)=.

标准答案：一3

知识点解析：因f(x)是偶函数，故F(x)是奇函数，所以「(一1)二一夕(1),即f(l)=

—f(—1)=—3.

三、简单解答题(本题共8题，每题7.0分，共8分0)

a(l—cos2z)

•rVO,

4,Z=0,

bsinx+cosz2dz

JT>0

21、f(x)=在x=0处连续，试确定a,b的值.

u(1—cos2J")

Hllim/(.r)=lim

rj-

a•2sin2/

+cosfd/

lim/(J-)

T

T-lim(/>COSTTCOSJ-2)

标准答案：=br1.乂因f(x)在x=0处连续，则

bil=2a=4,解得a=2,b=3.

知识点解析：暂无解析

Inx

22、求曲线y=：「的水平渐近线和铅直渐近线.

lar

lrim—

标准答案：因为，•/J=-oo,所以x=0是曲线的铅直渐近线，又因为

rlivr1

lim---=lrim—

J-x=0o所以y=0是曲线的水立渐近线.

知识点解析：暂无解析

1

2

23、求CQSXy24-3tanjr

因一d.r=sec2xdjr=dtan.r.

cltam

9.__________

=­，2+3tarkr+C.

标准答案:

知识点解析：暂无解析

24、求函数z=2x3+3y2在x=10,y=8,Ax=O.2,Ay=O.3时的全增量与全微分.

6/字

标准答案：记F(x,y)=2x3+3y2,m二6丫.故△z=F(x+Zix,y+Ay)一

F(x,y)=F(10.2.8.3)-F(10,8)=2329.086—2

乂因等=600■等

=48,

OJC(io.»)oy(jo.8)

所以dz=算X0.2+票

X0.3=

192=137.086.no尉oy(10.8)

120+14.4=134.4.

知识点解析：暂无解析

2

25、某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为石，各部车是否需检修是相

互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

标准答案：需检修的车数为随机变量，设其为X,依题意

X〜B(3.；).则P{X=2}=仁X(+)2X

(1-Y)=0.096.

知识点解析：暂无解析

26、已知函数y二f(x)满足方程eX'+sin(x2y)=y,求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

标准答案：方程两边对x求导得exy(y+xy>cos(x,y).(2xy+x2y，尸y-将x=0,

y=l代入得y'=l,所以点(0,1)处的切额方程为y一1二x,即y=x+l.

知识点解析：暂无解析

27、计算J

令\/2.r+1=，•则/=J(/?-1)・dz=tdt.

J

所以Je/Jd”=Je**tdt

=ref—|ezdr=Ze1—cr-FC

林淮答案：=ekr(ysTTT-1>+C.

知识点解析：暂无解析

28、证明：2X>X2(X>4).

标准答案：令f(x)=2X-x2(x>4),则f\x尸2>n2—2x,由于此式不便判定符号，故

再求出F(x).X13f'(x)=2xln22—2>24ln22—2=2(21n4.In4—l)>0.所以P(K)单

调增加.故f(x)>f(4)=24ln2―8=8(21n2-l)=8(ln4一l)>0,得至Uf(x)单调增

加,故f(x)>f(4),即2、-x2>f(4)=24—42=0,因此2X>X2(X>4).

知识点解析：暂无解析

专升本(高等数学二)模拟试卷第4套

一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、

在下列函数中在给定区间内无界的是

A.^=ln(14-x2),[0,l]

B.1y=3",(—8,0)

C.y=24-x-3x2,(0,+oo)

D.y=2arctanx-3n,(-8,H-oo)

A、

B>

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

2、

设函数在处可导，且limf(l+2^)一』Q)=4■，则f(l)=

Ar-0L^X4

A.Y/

UC—4—D——2

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

下列命题肯定正确的是

A.若/（了）在点工0处连续,g（］）在点工0处不连续，则f（R）+g（2）在点了0处必

不连续

B.若在点X0处"（N）与g（7）均不连续，则/（N）+g（力）在点工。处必不连续

C.若f（z）在点X0处连续，则在点Xo处必不连续

D.若|/（为|在点劭处连续，则人工）在点工。处必连续

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

4、

设函数。（了）=dr

A.0G）是单调增加函数，其图形不过原点

B.。（幻是单调增加函数,其图形过原点

C.。（力是单调减少函数，其图形不过原点

D.G（z）是单调减少函数，其困形过原点

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

5、

设函数z=（lny产，则生等于

OX

,

A.B.（ln,y）*lnlny

C.》（lny尸InlnyD.jr（lny产Inin1y

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是

A.sinB.e*(x—>0)

C.ln(H-x2)(x-0)D.

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

7、

若函数八幻=『二在L0处可导，则人6值必为

Icibi9

A.«=6=-1B.a=-1,6=1

C.a=l,6=-1D・a=6=l

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

8、

设P=J%in2xdr,Q=J：cos21dz,R=5卜陵(氏,则下列选项能成立的是

A.P=Q=RRP=Q<R

C.P<Q<RD.P>Q>R

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

如果「是八公的一个原函数，则JzfGr)(Lr=

A.e-x(l—x)4-C

B.e-<+l)+C

C.e-r(x—1)+C

D.-6-”(1+1)+C

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

10、

对于任意两个随机事件A和B,下列结论正确的是

A.若AB#0,则A,B一定独立

B.若ABN0,则A,B有可能独立

C.AB=0,则A,B一定独立

D.若AB=0,则A,B一定不独立

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

11、

lim(1+COSZ)2E=.

T

标准答案：e2

知识点解析：暂无解析

12、

设/(%)=ln(1+公)，则，(-1)=.

标准答案：0

知识点解析：暂无解析

设yGMd+D+siny,则y=.

2。

标准答案：Q_cosy）（d+i）

知识点