中学中考数学二模试卷(解析版)

目录

中学中考数学二模试卷........................................................3

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.............................3

一.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）..............................4

三.解答题（共6小题，满分54分）...........................................4

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）..............................6

五.解答题（共3小题，满分30分）...........................................6

中学中考数学二模试卷........................................................9

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.............................9

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）.............................11

三.解答题（共6小题，满分54分）..........................................12

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）.............................17

五.解答题（共3小题，满分3（）分）..........................................19

中考数学试卷...............................................................23

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）............................23

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）............................26

三、解答题（共8小题，满分70分）.........................................29

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）............................32

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意

的..........................................................................32

二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.

....................................................................................................................................................34

三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.....................35

中考数学试卷...............................................................39

一、选择题（每小题3分，共3（）分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意

的..........................................................................39

二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上.

....................................................................................................................................................44

三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.....................48

中学中考数学二模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.给出四个数0,加，1,-2,其中最大的数是（）

A.0B.无C.1D.-2

2.下列各数中，能使J口有意义的是（）

A.0B.2C.4D.6

3.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”

问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放

超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）

A.4.9X104B.4.9X105C.0.49X104D.49X104

4.如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面,

其“三视图”中发生变化的是（）

A.主视图B.左视图C.俯视图

5.下列各式计算正确的是（）

A./+2a2=3a5B.3丘4〃=7〃

6.下列说法正确的是（）

A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等

7.在下列函数中，其图象与工轴没有交点的是（）

A.y=2xB.-3x+lC.y=x2D.y=—

x

8.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20,18,23,17,20,20,18,则

这组数据的众数与中位数分别是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

9.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

上才

10.关于抛物线），=£■（X+2）2+3,下列说法正确的是（）

A.对称轴是直线x=2,），有最小值是3B.对称轴是直线x=-2,y有最大值是3

C.对称轴是直线x=2,y有最大值是3D.对称轴是直线工=-2,y有最小值是3

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

方程系=*的解是户

12.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、8、C、。、0都在横格线

上，且线段AO,3。交于点0,贝ijAB：CD等「

13.关于x的一元二次方程3『-6x+/〃=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是.

14.如图，OA5CO中，AB=2,SC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交6C"于点P,交CP

于点Q，再分别以点P、。为圆心，大于2PQ的长为半径画弧，两弧相交于点M射线QV交84

的延长线于点E,则线段AE的长为.

三.解答题（共6小题，满分54分）

1-110

15.（6分）计算：弋百）+2COS30°7^+（三）

16.（12分）（1）计算：2-i+4cos60"-（立-n）。；（2）解方程：x2+4x-1=0.

17.（8分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球.

（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率.（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇

匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率.（3）若从袋中取出若干个红球，换

成相同数量的黄球.搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为手，求袋

中有几个红球被换成了黄球.

18.（8分）如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点4距

离地面的高度为3.4米.当AC长度为9米，张角NH4C为119。时，求云梯升降车最高点

C距离地面的高度.（结果保留一位小数）参考数据：sin290%0.49,cos29°^0.88,tan29°"0.55

19.（10分）正比例函数y—心:和反比例函数y-8的图象相交于A,5两点，己知点A的横坐标为

x

1,纵坐标为3.（1）写出这两个函数的表达式；（2）求B点的坐标；（3）在同一坐标系中，画

出这两个函数的图象.

6”

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-10123456%

-2

-3

-4

-5

-6

20.（10分）如图，在边长为4的正方形A8CO中，E为AO的中点，尸为8c边上一动点，设8广

="0W忘2）,线段E尸的垂直平分线G”分别交边CD,AB于点G,H,过E作EMLBC于点M,

过G作GNLAB于点、N.（1）当fW2时，求证：4EMF9丛GNH；（2）顺次连接E、H、F、G,

设四边形的面积为S,求出S与自变量，之间的函数关系式，并求S的最小值.

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

21.若〃?、〃是方程7+2018x・1=0的两个根，则，〃2〃+〃?层・加〃=

22.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一

个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）.若飞镖板中直

角三角形的两条直角边的长分别为I和2,则投掷•次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是.

23.如图，A,3是反比例函数y=2在第一象限内的图象上的两点，且A,4两点的横坐标分别是2

X

和4,则△OAB的面积是.

24.平面直角坐标系xOy中，若抛物线尸加上的两点A、〃满足OA=08,且tanNOAB=^r，则

称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线y=^x2的通径长为.

25.如图，在△A8C中，AB>AC,NB=45°,4c=5,8C=4后；石是A8边上一点，将△BEC

沿EC所在直线翻折得到△£>£（7,0c交4B于F,当。时，lan/OCE的值为.

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.（8分）中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不

超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量），（套）和售价x（元）之间存在一次函数关系，绘

制图象如图.（I）y与x的函数关系式为.（并写出x的取值范围）；（2）若该文具店每天

要获得利润80元，则该套文具的售价为多少元？（3）设销售该套文具每天获利卬元，则销售单价

应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？

27.（10分）【感知】如图①，在四边形A8CO中，点尸在边A8上（点P不与点A、8重合），

ZA=ZB=ZDPC=90°.易证：△DAPs△尸8C（不要求证明）.

【探究】如图②，在四边形44co中，点。在边A8上（点P不与点A、8重合），ZA=ZB=Z

DPC.（1）求证：4DAP〜APBC.（2）若尸。=5,尸C=10,8c=9,求AP的长.

【应用】如图③，在△ABC中，AC=4C=4,A/3=6,点P在边A/3上（点P不与点A、4重合），

连结CP,作NCPE=NA,PE与边BC交于点、E.当CE=3E8时，求A尸的长.

28.（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y=+云+C经过点小B、C,已知4（7,0）,

C（0,3）.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1,尸为线段8c上一点，过点尸作了轴平行线，

交抛物线于点。，当△BCO的面积最大时，求点夕的坐标；（3）如图2,抛物线顶点为£,EFLx

轴于尸点，N是线段石厂上一动点，M（〃?，0）是x轴上一动点，若/MNC=90°,直接写出实数

〃7的取值范围.

2019年四川省成都市都江堰市向峨乡中学中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据实数的大小比较，即可解答.

【解答】解：・・・-2<0<1<«,

・••最大的数是加，

故选：B.

【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较.

2.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：若有意义，则.「520,

所以,G5,

故选：D.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题

的关键.

3.【分析】用科学记数法表示较大的数时，-•般形式为〃X1»,其中1WIHV10,〃为整数，据此

判断即可.

【解答】解：49万=4.9XI0\

故选:B.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为。X10%其中确

定a与〃的值是解题的关键.

4.【分析】根据三视图的意义，可得答案.

【解答】解：若把正方体人向右平移到正方体〜前面，俯视图发生变化，

故选：C.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

5.【分析】结合选项分别进行合并同类项、二次根式的加法运算、同底数基的除法、积的乘方和基

的乘方等运算，然后选择正确答案.

【解答】解：小〃和勿2不是同类项，不能合并，故本选项错误：

B、3心+4爪=7打，计算正确，故本选项正确；

C（〃6）（/）3=1,原式计算错误，故本选项错误；

。、（/）2・1=〃0,原式计算错误，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项、二次根式的加法运算、同底数昂的除法、积的乘方和幕的乘方

等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.

6.【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答

案.

【解答】解：八、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误;

B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误：

C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误：

D、正确，符合判定方法SSS.

故选：

【点评】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS,SAS,AAS,AS4等，应该对每一

种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用.而满足SSA,A/LA是不能判定两三角形是全等的.

7.【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.

【解答】解：A.正比例函数与x轴交于（0,0）,不合题意；

B.一次函数尸-3x+l与x轴交于0）,不合题意；

C.二次函数了二%2与X轴交于（（），（）），不合题意；

D.反比例函数尸工与x轴没有交点，符合题意；

X

故选：O.

【点评】本题考查了函数的性质，注意反比例函数的图象与坐标轴没有公共点，即4、），值不为0.

8.【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以

不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数.

【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,

所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，

故选：D.

【点评】本题属于基础题，考杳了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概

念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后

再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数

个则找中间两个数的平均数.

9.【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

3、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

10.【分析】直接根据顶点式确定最值即可确定正确的选项.

【解答】解；抛物线)2+3的对称轴为直线工一-2,当才--2时有最小值3,

故选：D.

【点评】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大.

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

II.【分析】两边都乘以3%(x+5),化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得.

【解答】解：两边都乘以次(x+5),得：6x=x+5,

解得：x=l,

检验：x=l时，3x(x+5)=18W0,

所以原分式方程的解为x=l,

故答案为：L

【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出

整式方程的解；③检验；④得出结论.

12.【分析】过点。作于点E,OFLCD于点F,则石、0、尸三点共线，根据平行线分线

段成比例可得磨强即可，

【解答】解：如图，过点。作OEL4B于点E,。凡LC。于点凡则&O、F三点共线,

•・•练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距成都相等，

,AB0E2

CDOF3

故答案为：2：3.

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关

键.

13.【分析】根据判别式的意义得到4=(-6)2-4X3Xm>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根据题意得4=(-6)2・4X3X〃〉0,

解得m<3.

故答案为川V3.

【点评】本题考查了一元二次方程av2+^+c=0(aWO)的根的判别式△=》？-4<心当△>(),

方程有两个不相等的实数根：当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

14.【分析】只要证明8E=8C即可解决问题.

【解答】解：•.•由题意可知CE是N8CO的平分线，

:・/BCE=NDCE.

,/四边形ABCD是平行四边形，

：,AB//CD,

DCE=/E,ZBCE=^AEC,

:・BE=BC=3,

•・・AB=2,

：.AE=BE-AB=lf

故答案为：1.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

三.解答题(共6小题，满分54分)

15.【分析】先计算负整数指数累、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数需，再进一步计

算可得.

【解答】解：原式=@2xY3-4立+1

2

=VW5-4内

=1-2^3.

【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数累、三角函数值、二次根

式的性质及零指数哥的规定.

16.【分析】（1）根据负整数指数帚、零指数塞和特殊角的三角函数值计算；

（2）利用配方法解方程.

【解答】解：（1）原式=a4乂=-1

-_,31•

2，

（2）,r2+4x=l,

.胫+41+4=5,

（x+2）2=5,

工+2=土巡，

所以X]=-2+^5>A-2=~2-^5,

【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（X+〃?）2=〃的形式，再利

用直接开平方法求解•，这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了实数的运算.

17.【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得;

（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为•列出关于x的方程，解之可得.

【解答】解：（1）•・•袋中共有7个小球，其中红球有5个，

・•・从袋中随机摸出一个球是红球的概率为半：

（2）列表如下：

白白红红红红红

白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）

白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）

由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果,

20

・•・两次摸出的球恰好颜色不同的概率为我;

49

（3）设有r个红球被换成了黄球.

根据题意，得：空善=4，

427

解得：x=3,

即袋中有3个红球被换成了黄球.

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18,【分析】作于E"凡LCE于凡如图2,易得四边形/V7EF为矩形，则石尸=人，=3.5〃?，

NHAF=90°,再计算出NCA/=28°,则在RlAACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF

即可.

【解答】解：作CELBD于AF_LCE于F,如图，

易得四边形AHE广为矩形，

：.EF=AH=3AmfZHAF=90°,

/.ZCAF=ZCAH-ZHAF=119°-90°=29°,

CF

在RlZXAC尸中，,：s\nZCAF=-Y-,

AC

.\CF=9sin29°=9X0.49=4.41,

ACE=CF+EF=4A1+3.4^7.8（m）,

答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8〃?.

c

【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造

出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算.

19.【分析】（I）根据待定系数法，将A（I,3）代入y=区和丁=上即可得到函数解析式；

x

（2）将•次函数和反比例函数组成方程组，求出方程组的解即可得8点坐标；

（3）先描点、后连线即可得函数图象.

【解答】解：（1）•・•正比例函数）二依与反比例函数尸耳

x

的图象都过点A（1,3）,则攵=3,

3

正比例函数是y=3戈，反比例函数是y=—.

（2）•・•点A与点3关于原点对称，

•••点3的坐标是（-1,-3）.

（3）•・•正比例函数的图象过原点，所以令x=l,则），=3,图象过（】，3）,描出此点即可;

•・•反比例函数的图象是双曲线，

・・・应在每一个双曲线上描出3各点,即可画出函数图象.

【点评】此题是•综合题，既要能熟练正确求出方程组的解，又要会用待定系数法求函数的解析

式，同时还要掌握描点法作图.

20.【分析】（1）只要证明EM=GN,Z1=Z2,即可利月ASA证明.

（2）根据S计算，利用二次函数的性质即可解决问题.

【解答】（1）证明：•・•四边形A8CD是正方形，EMLBC,GNLAB,

:・EM=GN=AB=AD,

VZ1+Z4=9O°,Z2+Z3=90°,Z3=Z4,

AZ1=Z2,

在△EM尸和△GN”中,

rZl=Z2

,EM=GN，

ZENF=ZGNH

：,AEMF沿4GNH.

(2)

•・EF=GH,

:BF=i,BM=2,

,・FM=27,

・・E产=42+(27)2,

：S=^EF*GH=^-(x-2)2+8,

22

••0WW2,

•・/=2时，S有最小值，最小值为8.

【点评】本题科学正方形的性质、全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质、二次函

数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住对角线垂直的四边形的面积的计算方

法，学会利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型.

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21,【分析】根据根与系数的关系得到2018,nm=-1,把部n+mn?-mn分解因式得到

mn(加+〃-1),然后利用整体代入的方法计算.

【解答】解：•，小〃是方程«+2oi8x-l=O的两个根，

,\m+n=-2018,mn=-1,

则原式=〃?〃(m+n-1)

=-IX(-2018-1)

=-IX(-2019)

=2019,

故答案为：2019.

【点评】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程队+c=0的两根分别为不与初，则

修+汹=-也，X|・X2=£.解题时要注意这两个关系的合理应用.

aa

22.【分析】求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；

【解答】解：由题意大正方形的面积为5,小正方形的面积为1,

・••投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是看.

5

故答案为

5

【点评】本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

23.【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,8两点的横坐标，求出A(2,2),B(4,

1).再过A,8两点分别作ACJ_x轴于C,轴于O,根据反比例函数系数Z的几何意义得

出S^AOC=S^DOD=~T4=2・根据S四边形==悌形彳导出S^AOD—

乙

S梯形A8OC，利用梯形面积公式求出s悌形(8D+HC)-CQ=2(1+2)X2=3,从而得出

S&AOB=3.

【解答】解：:A,8是反比例函数y=且在第一象限内的图象上的两点，且A,8两点的横坐标

X

分别是2和4,

.•.当x=2时，y=2,即A(2,2),

当x=4时，y=l,即8(4,1).

如图，过43两点分别作AClx轴于C,AOLr轴于。，则S&IOC=SYOD=,X4=2.

乙

・1S四边形八008=S△八。H+S4BOOMSaAOrS梯形八8/)。，

:.SAAOB=S梯形AS。。，

TS序形A8OC=弓(BD+AC)-co=£(1+2)X2=3，

=

•'•S/sAOB^>

故答案是：3.

【点评】主要考查了反比例函数y=K中R的几何意义，印利象上的点与原点所连的线段、坐标轴、

x

向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积5的关系即5=之内.也考查了反比例函数图象上点的

坐标特征，梯形的面枳.

24.【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长.

【解答】解：设点A的坐标为(-2〃，。)，点A在x轴的负半轴，

则a='X(­2a)2,

解得，4=0(舍去)或4=2，

:.点A的横坐标是-1,点B的横坐标是1,

：.AB=1-(-1)=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用二次函数的性质解答.

25,【分析】作C"J_A8于凡EM_L8C于M,因为NB=45°,8C=4加,所以8〃=C”=4,因

为AC=5,所以A”=3,AB=7,由题意，可得/ACQ=NO=/B=45。，NDCE=NBCE,

所以NAC£=NAEC,即A£=4C=5,可得3E=2,BM=EM=®在RtACEM中，利用锐角

三角函数定义即可得出tan/QCE的值.

【解答】解：如图，作C〃_L4B于凡于M,

•・・/B=45°,8C=4亚，

:,BH=CH=A,

VAC=5,

：.AH=3,

・・・AB=AH+3〃=3+4=7,

•・•将△3EC沿EC所在直线翻折得到△OEC,且。E〃AC,

AZACD=ZD=Z«=45c,NDCE=/BCE,

：.ZACE=ZACD+ZDCE=ZB+ZBCE=/AEC,

,*.AE=AC=5,

:.BE=AB-AE=7-5=2,

:.BM=EM=肥,

,•,8C=4后，

••・MC=班班二班，

7nrp-EM近1

MCSV23

故答案为：

o

【点评】本题考查图形的翻折，平行线的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的知识.解

题的关键是熟练掌握图形翻折的性质.

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b,把（5.5,90）和（6,80）代入），=履+人即

可得到结论；

（2）根据题意得方程即可得到结论；

（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论.

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=k.x+b,

90=55x+b

把（55.90）和（6,80）代入），=H+力得，•

80=6x+b

件-20

解得:

ib二200,

与x的函数关系式为：y=-20x+200（5WxW7）；

故答案为：），=-20A+200；

（2）根据题意得，（x-5）（-20x4-200）=80,

解得：内=6,“2=9（不合题意舍去），

答：该套文具的售价为6元；

（3）根据题意得，卬=（x-5）（-20x+200）=-20.r2+300j-1000,

b_300一<

当x=-五"2X（-20）=75

V7.5>7,

・•・当x=7时，文具店每天的获利最大，最大利润是（7-5）（-20X7+200）=120（元），

答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元.

【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系

式的求解，比较简单，根据获利=每件商品的利润X销售量是解题的关键.

27.【分析】【探究】（1）根据外角的性质得到/皿/=/人+/人。鼻等量代换得到NAOP=NCP8,

根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到整代入数据即可得到结论；

PCDC

【应用】根据等腰三角形的性质得到NA=/凡根据相似三角形的性质得到AC・BE=AP・BP，

代入数据即可得到结论.

【解答】解：【探究】（1）・・・NOP8=N4+NADP,

・•・NDPC+NCPB=NA+NAOP,

，NADP=NCPB,

•・•NA=/B,

:./XDAPSAPBC；

（2）•••△OAPs△尸BC,

,PDAP

••记荻，

,5AP

，A尸=4.5：

【应用】\*AC=BC,

：.NA=NB,

VZCPE=NA,

NA=NCPE=NB,

由探究得△CAQs/^PBE,

.AC=AP

••萨―丽’

；・AC・BE=AP・BP,

VBC=4,CE=3EB,

：.BE=\,

VAC=4,BP=AB-AP=（）-AP,

：.AP（6-AP）=4,

•,•人户=3+加或"=3-遮

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的

关键.

28.【分析】（1）由y=-『+以+c经过点A、8、C,A（-1,0）,C（0,3）,利用待定系数法

即可求得此抛物线的解析式；

（2）首先令x2»Zri3=0,求得点8的坐标，然后设直线8c的解析式为），=心力'，由待定系

数法即可求得直线BC的解析式，再设P（43-〃），即可得D（小-〃2+2。+3）,即可求得

PD的长，由Sy/）C=SAPDC”△?Q8，即可得S^BDC=-得（。-得）。?利用二次函数的性质，

ZZo

即可求得当△BOC的面积最大时，求点尸的坐标；

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式〃?=（〃一盘）2・2，然后根据〃的取

24

值得到最小值.

-l-b+c=O

【解答】解：（1）由题意得:

c=3

b=2

解得:

c=3

・•・抛物线解析式为y=-/+2x+3；

(2)令-N+2X+3=0,

.*.X|=-1,工2=3,

即B(3,0),

设直线8c的解析式为y=江+/,

・户二3

•13k+y=o'

解得:(匕

・.・直线BC的解析式为y=-x+3,

设P(a,3-〃),则。(a,-。2+2。+3),

：,PD=(・〃2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,

,S^BDC=S^PDC+S^PDB

==PO・4+3PO・(3-a)

22

=3•尸。・3

2

=­(-42+3。)

2

333

,当时，△4OC的面积最大，此时£)；

(3)由(1),y=X2IZVI3=(x1)214,

：.E(1,4),

设N(1,〃)，则0W〃W4,

取CM的中点Q(与怖)，

乙乙

VZMNC=90°,

:,NQ=¥M,

:ANQ2=CM2,

,・，NQ2=(1--)2+(»--)2,

22

，4[=(1-£)2+(〃-,)2]=W2+9,

整理得，〃?=〃2-3"+l,即加=整・g)2-与

24

•・・0W〃W4,

35

当〃=不上，m最小例="-.〃=4时，加=5,

乙A

图2

【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问

题、判别式的应用以及等腰宜角三角形的性质等知识.此题综合性很强，难度较大，注意掌握数

形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1、如果某台家用电冰箱冷敏室的温度是4C,冷冻室的温度比冷做室的温度低22℃,那么这台电冰箱冷冻室的温度

为（）

A、-26cCB、-22c6C、-18cCD、-16。

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2、下列运算正确的是（）

°A、3x-2x=x,B、-2x?=-五j

C、(-a)3*a3=a6D、<-a3)2=-a6

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择

I，ILk下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视羽，小正方形中的数字表示该位置上小立方块

的个数，则该几何体的主视图为（）

卜鼻tIfl

「A、IZLJJ「B、LIJJGc、L±JJ「D、LLZn

★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题循

4、下列说法正确的是（）

「A、为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行

「B、鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数

'C、明天我市会下雨是随机事件

D、某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票•定会中奖

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5、在函数y=一五一中，自变量K的取值范围是（〉

A、xN-2且x#0B、x02且x，0C、x#0D、x£2

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6、下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形

B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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7、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A、x2+4=0B、x2-4x+6=0D、x2+2x-1=0

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、如图，0。内切于AABC,切点为D、J卜，若/B=50°,NC=600,连接。匕。卜,

DE,DF,NEDF等于()

A、45°B、55°C、65°D、70°

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9、如图，小“鱼"与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a,b）,

那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（)

A、(-a,-2b)'B、(-2a,-b)'C、(-2a,-2b)'D、(-2b,-2a)

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电大10、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去孑圆周的一个扇形，将留下

的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()

A、6cm°B、3述cm「C、8cmrD、5V3cn

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二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)

11、已知：Va-2+(b+5)2=0,那么a+b的值为

-3

是

216

元.

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13、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折段后，点C,D分别落在D上,

EC'交AD于点G,已知NEFG=58。，那么/BEG=

64

度.

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已知AB是。0的直径，弦CD_LAB,AC=2,BC=1,那么sin/ABD

的值是

挈

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15、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是

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D

B