中考数学试题(含答案解析)

中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.-LD.工

22

2.（3分）图中立体图形的主视图是（）

3.13分）随着〃一带一路〃建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈

铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A.8.2X105B.82X105C.8.2X106D.82X107

4.（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

磷

a5.（3分）下列选项中*，哪个不*可以得到（

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

6.(3分)不等式组「的解集为()

x-2<l

A.x>-1B.x<3C.乂<-：1或*>3D.-l<x<3

7.13分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列

出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

8.（3分）如图，已知线段AB,分别以A、B为圆心，大于LXB为半径作弧，连接弧的交点得

2

到直线I,在直线I上取一点C,使得NCAB=2S。，延长AC至M,求NBCM的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.（3分）下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=xz-4X+2017对称轴为直线x=2

10.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%

的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树

顶B的仰角为60。，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30。，已知斜坡CD的长度为20m,DE的

长为10m,则树AB的高度是（）m.

A.2073B.30C.3OV3D.40

12.（3分）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点0,并分别与边CD,

BC交于点F,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；®OA2=OE«OP；③S*OD=S四边形OECF;④当BP=1

时，tan/OAE二星，其中正确结论的个数是（）

16

二、填空题

13.（3分）因式分解：a3-4a=.

14.（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两

个球，摸到1黑1白的概率是.

15.（3分）阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律,已知i2=・L那么（1+i）

•（1-i）=.

16.（3分）如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,KtAMPN,ZMPN=90°,点P在

AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时，AP=.

三、解答题

17.（5分）计算：|加・2|-2cos45°+（-1）%加.

18.（6分）先化简，再求值：（2+工）其中x=・l.

2

x-2x+2X-4

19.（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C

类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

类型频数频率

A30X

B180.15

Cm0.40

Dny

(1)学生共人，x=

(2)补全条形统计图；

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

21.(8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=@(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与

x

x轴，y轴分别交于点C,D.

(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=@(x>0)的表达式；

22.(9分)如图，线段AB是©0的直径，弦CD_LAB于点H,点M是俞上任意一点，AH=2,

CH=4.

(1)求。O的半径r的长度；

(2)求sin/CMD；

(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交。0于点N,连接BN交CE于点F,求HE・HF的值.

23.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1,0）,B（4,0）,交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SMBC=2S&ABD?若存在请直接给出点D坐

3

标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45。，与抛物线交于另一点E,求BE的长.

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）（深圳）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.-4.1

22

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.

【解答】解：I-2|=2.

故选B.

【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质.

2.（3分）（深圳）图中立体图形的主视图是（)

D.

【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.

【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间.

故选A.

【点评】本题考查了学生的思考能力利对几何体三种视图的空间想象能力.

3.（3分）（深圳）随着“一带一路〃建设的不断发展，我国己与多个国家建立了经贸合作关系，

去金中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）

A.8.2X105B.82X105C.8.2X106D.82X107

【分析】科学记数法的表示形式为aXion的形式，其中n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：将8200000用科学记数法表示为:8.2X106.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXion的形式，其中

a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.（3分）（深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

馨

a【分析】根据中心对称*图形的定义旋*转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及

轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意.

故选D.

【点评】此题主要考杳了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的

关键.

5.（3分）（深圳）下列选项中，哪个不可以得到I】〃l2?（）

/3

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、・・・N1=N2,・・・li〃l2，故本选项错误；

B、・・・N2=N3,.・,k〃l2,故本选项错误;

C、N3=N5不能判定故本选项正确；

D>VZ3+Z4=180°,・・・k〃l2，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

3-9v<f5

6.（3分）（深圳）不等式组〉的解集为（)

x-2<1

A.x>-1B.x<3C.x<-1«EX>3D.-l<x<3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式3-2XV5,得：x>-l,

解不等式X-2V1,得：x<3,

・・・不等式组的解集为-1VXV3,

故选：D.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知〃同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〃的原则是解答此题的关键.

7.（3分）（深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出

X双，列出方程（）

A.10%x=330B.（1-10%）x=330C.（1-10%）2x=330D.（1+10%）x=330

【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数X（1+10%）=现在卖出的双数，

依此列出方程即可.

【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得

（1+10%）x=330.

故选D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关

键.

8.（3分）（深圳）如图，已知线段AB,分别以A、B为圆心，大于工AB为半径作弧，连接弧的

2

交点得到直线I,在直线I上取一点C,使得NCAB=25。，延长AC至M,求NBCM的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根据作法可知直线I是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC,再由三角形外角的性

质即可得出结论.

【解答】解：二•由作法可知直线I是线段AB的垂直平分线，

AAC=BC,

AZCAB=ZCBA=25°,

・•・ZBCM=ZCAB+ZCBA=25°+25°=50°.

故选B.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

9.（3分）（深圳）下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360。

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=x2-4X+2017对称轴为直线x=2

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【解答】解：A、五边形外角和为360。是真命题，故A不符合题意；

B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；

C、（3,-2）关「y轴的对称点为（-3,2）是假命题，故C符合题意；

D、抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；

故选:C.

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题

的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.（3分）（深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共

享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可

【解答】解：根据中位数的意义，

故只要知道中位数就可以了.

故选B.

【点评】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.

11.（3分）（深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C

处测得树顶B的仰角为60。,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30。，已知斜坡CD的尺度为20m,

DE的长为10m,则树AB的高度是（）m.

【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出NDCE=30°,故可得出NDCB=90°,再由NBDF=30°可知

ZDBE=60°,由DF〃AE可得出NBGF=NBCA=60°,故NGBF=30°,所以/DBC=30°,再由锐角三

角函数的定义即可得出结论.

【解答】解：在RtACDE中，

VCD=20m,DE=10m,

/.sinZDCE=l^=l,

202

AZDCE=30°.

VZACB=60°,DF//AE,

/.ZBGF=60°

ZABC=30°,ZDCB=90°.

ZBDF=30%

AZDBF=60°,

AZDBC=30°,

/.BC=-----CD=%二20«m,

tan300返"

3

・•・AB=BC・sin60°=20yx返=30m.

2

故选B.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答

此题的关键.

12.（3分）（深圳）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别

与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；®OA2=OE-OP；③S/.AOO=S四边形OECF;

④当BP=1时，tan/OAE="，其中正确结论的个数是（）

16

A.1B.2C.3D.4

【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD二BC,ZDAB=ZABC=90°,根据全等三角形的性质得

至IJNP二NQ,根据余角的性质得到AQ_LDP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO?二OD・OP,

由ODWOE,得到0A2W0E・0P；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得

到SAADF-SADFO=SADCE-SADOF,WSA.AOD=S四边杉OECF;故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=—,

4

求得QE=0,QO」Z,0E=^,由三角函数的定义即可得到结论.

4520

【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，

AAD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

•.*BP=CQ,

.*.AP=BQ,

(AD二AB

在4DAP与AABQ中，(/DAP=NABQ，

IAP=BQ

.,.△DAP^AABQ,

...NP;NQ,

VZQ+ZQAB=90°,

AZP+ZQAB=90°,

.,.ZAOP=90°,

/.AQ1DP；

故①正确；

VZDOA=ZAOP=90°,NADO-NP=NADO+NDAO=90。，

AZDAO=ZP,

.,.△DAO^AAPO,

•AOOP

••面前

.*.AO2=OD«OP,

VAE>AB,

AAE>AD,

AOD^OE,

・・・OA2#OE・OP；故②错误；

[ZFCQ=ZEBP

在△CQF与ABPE中(/Q=NP,

ICQ二BP

.,.△CQF^ABPE,

CF=BE,

.\DF=CE,

(AD二CD

在4ADF与ADCE中，IZADC=ZDCE，

IDF=CE

.,.△ADF^ADCE,

•••S^ADF-SADFO=SADCE-SADOF»

即S&AOD二S四边形OECF;故③正确；

VBP=1,AB=3,

AAP=4,

VAAOP^ADAP,

.PBJAJ

**EB^DA^3，

・・・BE=0，・・・QE=1^,

44

VAQOE^APAD,

13

yQO_0E_QE_V.

•・瓦二AD二PD二5，

・・.QO&,OE二%

520

.\AO=5-QO=12,

5

/.tanZOAE=^.=l^.,故④正确，

0A16

故选C.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三

角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

二、填空题

13.(3分)(深圳)因式分解：士-4a=a(a+2)(a-2)

【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).

故答案为：a（a+2）（a-2）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.

14.（3分）（深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，

任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是2.

一卫一

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的

情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：依题意画树状图得：

里里白

入入/\

黑白黑白黑黑

・・•共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，

・・・所摸到的球恰好为I黑I白的概率是：9=2.

63

故答案为：2.

3

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件.解题时注意：概率;所求情况数与总情况数之比.

15,（3分）（深圳）阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交换律，己知i2=-l,

那么（1+i）•（1-i）=2.

【分析】根据定义即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：原式=172=1-（-1）=2

故答案为：2

【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型.

16.（3分）（深圳）如图，在RtZiABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,ZMPN=90°,

点P在AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时，AP=3.

【分析】如图作PQJ_AB于Q,PR_LBC于R.由△QPES/\RPF,推出风里2,可得PQ=2PR=2BQ,

PRPF

由PQ〃BC,可得AQ：QP：AP=AB：BC:AC=3:4:5,设PQ=4x,贝I」AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,

可得2x+3x=3,求出x即可解决问题.

・♦・四边形PQBR是矩形，

AZQPR=90°=ZMPN,

/.ZQPE=ZRPF,

.'.△QPE^ARPF,

・PQ-PE-2

••PRPF'

/.PQ=2PR=2BQ,

•/PQ〃BC,

.*.AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5,设PQ=4x,则AQ=3x,AP=5x,BQ=2x,

A2x+3x=3,

・x-3

5

AAP=5X=3.

故答案为3.

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题

17.（5分）（深圳）计算：|亚・2|-2cos45°+（-1）加.

【分析】因为沈＜2,所以|&-2|=2-沈，8$45。=返，晒2加，分别计算后相加即可.

2

【解答】解：IV2-21-2cos450+（-1）2+Vs»

=2-V2-2X返+1+2亚，

2

=2-V2-加+1+2加,

=3.

【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型,

此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则.

18.（6分）（深圳）先化简，再求值：（Z2L+上）+其中x=-l.

x-2x+2X2_4

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：当x=-l时，

原式=2x（x+2）+x（x-2）x（x+2）（x-2）

（x+2）（x-2）x

=3x+2

=-1

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

19.（7分）（深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车

等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图.

类型频数频率

A30x

B180.15

Cm0.40

Dny

（1）学生共120人,x=0.25,y=0.2；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人.

【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频

率的关系一一解决即可；

（2）求出m、n的值，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；

【解答】解：（1）由题意总人数二工-二120人，

0.15

X=-^2-=0.25,m=120X0.4=48,

120

y=l-0.25-0.4-0.15=0.2,

n=120X0.2=24,

(3)2000X0.25=500人,

故答案为500.

频数

【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率二SAW

频率之和为1,属于中考常考题型.

20.（8分）（深圳）一个矩形周长为56厘米.

（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由.

【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方

程求解即可.

（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以.

【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为：28-X）厘米，依题意有

x（28-x）=180,

解得Xi=10（舍去），X2=18,

28-x=28-18=10.

故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-X）厘米，依题意有

x（28-X）=200,

即x2-28x+200=0,

则4=282-4X200=784_800<0,原方程无解，

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形.

【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长二周长的一半-宽.解题关键

是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21.（8分）（深圳）如图，一次函数丫=1<乂+6与反比例函数y二亚（x>0）交于A（2,4）,B（a,

x

1）,与X轴，y轴分别交于点C,D.

（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y二卫（x>0）的表达式；

x

（2）求证：AD=BC.

【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直

线AB的解析式；

（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C,D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即

可得出结论.

【解答】解：(1)将点A(2,4)代入丫=皿中，得，m=2X4=8,

x

.,•反比例函数的解析式为y=@,

x

将点B(a,1)代入y=@中，得，a=8,

x

AB(8,1),

将点A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b中，得，(8k+b=1,

I2k+b=4

••SZ9

b二5

・・・一次函数解析式为L■工x+5；

2

(2):直线AB的解析式为y=・L+5,

2

AC(10,0),D(0,5),

如图，

过点A作AEJ_y轴于E,过点B作BFJ_x轴于F,

・・・E(0,4),F(8,0),

・・・AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,

在RtZ\ADE中，根据勾股定理得，AD=^AE2+DE2=V5,

4

在Rt^BCF4,根据勾股定理得，BC=^CF2+Bfr2=V5,

【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解

（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形.

22.（9分）（深圳）如图，线段AB是。。的直径，弦CD_LAB于点H,点M是布上任意一点，

AH=2,CH=4.

(1)求。。的半径r的长度；

(2)求sinZCMD；

(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交。0于点N,连接BN交CE于点F,求HE*HF的值.

【分析】(1)在RtaCOH中，利用勾股定理即可解决问题；

(2)只要证明NCMD二△COA,求出sin/COA即可；

(3)由△EHMS/^NHF,推出胆二理，推出HE・HF=HM・HN,又HM»HN=AH»HB,推出

HNHF

HE*HF=AH*HB,由此即可解决问题.

【解答】解：(1)如图1中，连接0C.

TAB_LCD,

AZCHO=90°,

在RQCOH中，VOC=r,OH=r-2,CH=4,

r2=42+(r-2)2,

(2)如图1中，连接OD.

VAB±CD,AB是直径，

・•・AE=AC=^CD，

2

ZAOC=1ZCOD,

2

VZCMD=1ZCOD,

2

AZCMD=ZCOA,

sinZCMD=sinZCOA=-^1=-1.

CO5

(3)如图2中，连接AM.

TAB是直径,

ZAMB=90°,

ZMAB+ZABM=90°,

VZE+ZABM=90°,

Z.ZE=ZMAB,

AZMAB=ZMNB=ZE,

VZEHM=ZNHF

.,.△EHM^ANHF,

.HE_HM

••而市，

・・.HE・HF=HM・HN,

.•.HE・HF=AH・HB=2.(10-2)=16.

6--------/

【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、

锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题,

属于中考压轴题.

23.（9分）（深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-1,0）,B（4,0）,交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SWZSMBD?若存在请直接给出点D坐

3

标；若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45。，与抛物线交于另一点E,求BE的长.

【分析】(1)由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D

点坐标；

(3)由条件可证得BC1AC,设直线AC和BE交于点F,过F作FMlx轴于点M,则可得BF=BC,

利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线

BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长.

【解答】解：

(1);抛物线丫=2乂2+6乂+2经过点A(-1,0),B(4,0),

1

二F

*4/+2=0,解得a2,

ll6a+4b+2=0b=2

・••抛物线解析式为y=-lx2+lx+2；

22

(2)由题意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0),

.,.AB=5,OC=2,

.・・SAABC=—AB»OC=lx5X2=5,

一22

•SAABC=—S△ABD»

3

.,.SA,ABD=^-X5=1^,

22

设D（x,y）,

J_AB»y=—X5|y|=A§.,解得|y|=3,

222

当y=3时，由-1（2+0*+2=3,解得x=l或x=2,此时D点坐标为（1,3）或（2,3）；

22

当丫=-3时，由-工x2+0x+2=-3,解得x=-2（舍去）或x=5,此时D点坐标为（5,-3）；

22

综上可知存在满足条件的点D,其坐标为（1,3）或（2,3）或（5,-3）；

（3）VAO=1,OC=2,OB=4,AB=5,

AC=J]2+22=»BC=4,2+42=2

AAC2+BC2=AB2,

•••△ABC为直角三角形，即BC1AC,

如图，设直线AC与直线BE交于点F,过F作FM_Lx轴于点M,

由题意可知NFBC=45。,

*.ZCFB=45°,

・・・CF二BC=2在，

:应也,即工卑解得0M=2,也性2,即2=咛，解得FM=6,

OMCF0M区而FMAFFM375

AF(2,6),且B(4,0),

设直线BE解析式为丫=1^+01,则可得(2k+m=6,解得(k=-3,

I4k+m=0lb=12

・,・直线BE解析式为y=-3x+12,

y=-3x+12

,解得［、二4或,x=5

联立直线BE和抛物线解析式可得产廿冬+2

y=0y=-3

AE(5,-3),

**,BE=V（5-4）2+（-3）2=^*

【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、

平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等

知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）

中由条件求得直线BE的解析式是解题的美键.本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后

一问，有一定的难度.

中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.7的相反数是（）

A.7B.-7c.eD.

77

2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）

A.2,3B.4,2C.3,2D.2,2

3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）

4.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.^2B.V12C.AD.

5.下列运算正确的是（）

A.3a2+a=3a3B.2a3«(-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2

6.在平面直角坐标系中，点P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列命题中假命题是（）

A.正六边形的外角和等于360。

B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小

D.方程x2+x+l=O无实数根

8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）

A.B.C.-yD.1

424

9.如图，A,B,C,D是。O上的四个点，B是菽的中点，M是半径OD上任意一点.若NBDC=40。,

则/AMB的度数不可能是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线

解析式是（）

A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+lD.y=2(x+1)2+l

11.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,将aABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的

中点，P是AB的中点，连接PM.若BC=2,NBAC=30。，则线段PM的最大值是()

12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与

B,C重合），CN1DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论：①ACNB丝

△DMC；②△CON名△DOM；③△0MNS/\0AD；@AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,贝JSMMN的最

小值是卷，其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

13.计算：-3-5二.

14.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为.

15.如图，AB〃CD,点E在AB上，点F在CD上，如果/CFE：ZEFB=3：4,ZABF=40°,那么

ZBEF的度数为

16.如图，点P在等边AABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60。

得到P'C,连接API则sin/PAP的值为

17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD±OA,CD与［g交于点D,以。为圆心，OC的

长为半径作肩交OB于点E,若OA=4,NAOB=120。，则图中阴影部分的面积为.（结果

保留几）

18.如图，过C（2,1）作AC〃x轴，8（2〃丫轴，点八，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y二四（x

x

>0）与AABC总有公共点，则k的取值范围是.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（1）计算：|-3|+（V5+n）°-（"）2-2cos60°；

[14+2a

（2）先化简，在求值：（--------）+2»其中a=-2+加.

a-1a+1a-1

20.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知线段a和NAOB,点M在OB上（如图所示）.

（1）在OA边上作点P,使CP=2a；

（2）作NAOB的平分线；

（3）过点M作OB的垂线.

A

o"5

21.如图'一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=《的图象交于A,B两点’且点A的横坐标

为3.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标.

22.在开展〃经典阅读〃活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随

机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统

计表.根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间频数频率

（小时）（人）

1WXV2180.12

2WxV3am

3WxV4450.3

4WxV536n

5WxV6210.14

合计b1

（1）填空：a=,b=,m=,n=；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三

小时的人数.

23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分,

负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圆.

（1）求证：AB是。O的切线；

25.如图，抛物线y=a（X-1）（x-3）与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,其顶

点为D.

（1）写出C,D两点的坐标（用含a的式子表示）；

（2）设S.BCD：SAABD=k,求k的值；

（3）当4BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.

26.己知，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点，将aABD沿BD

所在直线折叠，使点A落在点P处.

A

(1)如图1,若点D是AC中点，连接PC.

①写出BP,BD的K；

②求证：四边形BCPD是平行四边形.

(2)如图2,若BD=AD,过点P作PHJ_BC交BC的延长线于点H,求PH的长.

中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.7的相反数是（）

A.7B.-7C.-yD.--y

【考点】14：相反数.

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“■”号，求解即可.

【解答】解：7的相反数是-7,

故选:B.

2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）

A.2,3B.4,2C.3,2D.2,2

【考点】W5：众数；W4：中位数.

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【解答】解：把这组数据从小到大排列：2,2,2,3,3,4,5,

最中间的数是3,

则这组数据的中位数是3；

2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.

故选：C.

【考点】U1：简单几何体的三视图.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线,

故选：B.

4.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.-V2B.V12C.AD.日

【考点】74：最简二次根式.

【分析1检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就

不是.

【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选:A.

5.下列运算正确的是()

A.3a2+a=3a3B.2a3*(-a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(-3a)2-a2=8a2

【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：号的乘方与积的乘方.

【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，塞的乘方等运算法则运算即可.

【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；

B.2a3*(-a2)=2X(-1)a5=-2a5,所以B错误；

C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；

D.(-3a)2-a2=9a2-a2=8a2,所以D正确，

故选D.

6.在平面直角坐标系中，点P(m-3,4-2m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】D1：点的坐标.

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.

【解答】解：①m-3>0,即m>3时，-2mV-6,

4-2m<-2,

所以，点P(m-3,4-2m)在第四象限，不可能在第一象限；

②m-3V0,即m<3时，-2m>-6,

4-2m>-2,

点P（m-3,4-2m）可以在第二或三象限,

综上所述，点P不可能在第一象限.

故选A.

7.下列命题中假命题是（）

A.正六边形的外角和等于360。

B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小

D.方程x2+x+l=O无实数根

【考点】01：命题与定理.

【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.

【解答】解：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题：

D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；

故选：C.

8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）

11?

A.-vB.士C.-vD.1

424

【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系.

【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.

【解答】解：从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3,

5,7；3,5,10；3,7,10；5,7,10,共4种，

其中能构成三角形的情况有：3,5,7；5,7,10,共2种，

则P（能构成三角形）等5

故选B

9.如图，A,B,C,D是上的四个点，B是菽的中点，M是半径OD上任意一点.若NBDC=40。,

则NAMB的度数不可能是（）

oA/

A.45°B.60°C.75°D.85°

【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系.

【分析】根据圆周角定理求得NAOB的度数，则NAOB的度数一定不小于NAMB的度数，据此

即可判断.

【解答】解：・・・B是菽的中点，

ZAOB=2ZBDC=80°,

又・；M是OD上一点,

ZAMB^ZAOB=80°.

则不符合条件的只有85。.

故选D.

10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线

【考点】H6：二次函数图象与几何变换.

【分析】根据平移规律，可得答案.

【解答】解：由图象，得

y=2x2-2,

由平移规律，得

y=2(x-1)2十1,

故选：C.

11.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,将^ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC,M是BC的

连接PM.若BC=2,ZBAC=30°,则线段PM的最大值是（）

D.1

【考点】R2：旋转的性质.

【分析】如图连接PC.思想求出PC=2,根据PMWPC+CM,可得PMW3,由此即可解决问题.

【解答】解：如图连接