中考数学函数专题训练含答案解析（5份）

中考数学函数专题训练150题含答案

一、填空题

1.如图，反比例函数y=-(/c>0)的图象与以原点(0,0)为圆心的圆相交，其中

X

4(1,通)，则图中阴影部分面积为(结果保留兀).

(2x+2>3(x-l)

2.不等式组13的解为_________.

2%-1<7-2^

3.如图，E、F分别是平夕亍四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,

22

BF与CE相交于点Q,若SMPD=17cm,S^BQC=27cm,则阴影部分的面积为—

4.将抛物线y=3(x-1)2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析

式为•

5.如图，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=K的图象交于儿B两点，点4的

坐标为(-1,2),当一次函数的值大于反比例函数的值时，工的取值范围

是.

6.如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB.NCAE=15。且AE=AC,

连接GE.将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AE使D卜=GE,则NCA卜的度数

8.已知点C为线段AB的黄金分割点，且AOBC,若P点为线段AB上的任意一点,

则P点出现在线段AC上的概率为.

9.如图，正方形ABCDE勺边长为2,AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=N(x<0)

X

的图象经过点B和CD边中点E,则k的值为.

二、单选题

11.一次函数为=Q%+b与丫2=CX+d的图象如图所示，下列说法：®ab<0；②

函数y=Qx+d不经过第一象限；③不等式ax+b>cx+d的解集是％<3；④Q-

c=i(d-b).其中正确的个数有()

A.4B.3C.2D.1

12.如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y

（x-2）2+6,则水柱的最大高度是（）

C.6D.2+

13.一次函数y=（m-2）x+2-m和y=x+m在同一平面直角坐标系中的图象可

能是（）

14.已知二次函数y=ax2+2ax+az+3（其中x是自变量），当xW-2时，y随x的增大而

增大，且-2WxWl时，y的最大值为5,则a的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.或或

-V2

15.如图，在。ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,

AB=5,则AE的长为（）

函数表达式是()

A.y=(x-1)2+2B.y=(x++2

C.y=(x-l)2-2D.y=Q+1)2-2

20.“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.在某次救援行动中，上午8时甲、

乙两车同时从M地驶向N地，路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲

车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是()

A.乙车先到达N地

B.乙车出发后罚、时追上甲车

C.甲、乙两车在出发后1小时相距最远

D.乙车在上午10时11分到达N地

三、解答题

21.乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文

具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校.如图是他本次上学所

用的时间与离家的距离之间的关系图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

(2)在整个上学途“，哪个时间段乐乐骑车速度最快？最快的速度是多少?

(3)如果乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要多长时间？

22.已知二次函数y=x?-2mx+4m-8(1)当xg2时，函数值y随x的增大而减小，求

m的取值范围.（2）以抛物线y=x?-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内

接正三角形AMN（M,N两点在抛物线上），请问：AAMN的面积是与m无关的定值

吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.（3）若抛物线y=x2・2mx+4m-8

与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值.

23.如图，在平面直角坐标系中，四边形0A3C是边长为1的正方形，顶点A、C分别

在x,y轴的正半轴上.点。在对角线。8上，且。0=。。，连接CQ并延长CQ交边人8

24.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从

点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点，点Q从E

点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发，写

出出发时间t与4BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围.

25.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4：2：1.如果B面向下放在地上，地

面所受压强为aPa,那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？

A

\jBI

四、计算题

26.将抛物线y=xz-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于

点B,与y轴交于点C,顶点为D.求：(1)点B、C、D坐标；(2)△BCD的面积.

27.如图，己知AE为NBAC的平分线，ED/7CA,若BE=2、EC=3、AC=4,求AD的

长.

28.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：(a+b)2>0,且-(a+b)竺0.据

此，我们可以得到下面的推理：

VX2+2X+3=(X2+2X+1)+2=(x+1)2+2,而(x+i)2>O

・・・(x+1)2+2>2,故x?+2x+3的最小值是2.

试根据以上方法判断代数式3y2-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它

的最大值或最小值.

29.用适当的方法解下列方程：

(I)2x2-8x=O.

(2)X2-3x+4=0.

(3)y=1x2-x+3,求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.

30.在实数范围内解下列方程

(1)x2-9=0

(2)8(x-1)3-27=0.

答案解析部分

1.【答案】聂

2.【答案】x<4

3.【答案】44cm2

4.【答案】y=3（x-2）2+7

5.【答案】x<-l或（）<xV2

6.【答案】30或60

7.【答案】8V3

8.【答案】0.618

9.【答案】-4

10.【答案】0

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】C

17.【答案】D

18.【答案】A

19.【答案】B

20.【答案】D

21.【答案】（1）4；900

（2）解：根据图象，可知第12〜14分钟这一时间段的线段最陡，

所以乐乐在第12〜14分钟这一时间段的骑车速度最快，

此时速度为：61500-600>4-（14-12）=450（米/分），

答：在整个上学途中，第12~14分钟这一时间段的骑车速度最快，最快速度为450米/

分；

（3）解：乐乐往常的速度为：1200+6=200（米/分），

去学校需要花费的时间为：1500+200=7.51分）.

答：乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟.

22.【答案】解：(1)二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是:x=m.

当x<2时，函数值y随x的增大而减小，

而烂2应在对称轴的左边，

m>2.

(2)如图：顶点A的坐标为(m,-m2+4m-8)

△AMN是抛物线的内接正三角形,

MN交对称轴于点B,tan/AMB=tan6()o=第=75,

则AB=V3BM=V3BN,

设BM=BN=a,贝I」AB=V3a,

・••点M的坐标为(m+a,V3a-m2+4m-8),

•・•点M在抛物线上，

V3a-m2+4m-8=(m+a)2-2m(m+a)+4m-8,

整理得：a2-V5a=0

得：a=V3(a=0舍去)

所以△AMN是边长为2国的正三角形，

SAAMN=|X2V3X3=3V3»与m无关；

(3)当y=0时，x2-2mx+4m-8=0,

解得：x=m+y/m2—4m+8=m±J(m-2尸+4,

:抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,

・•・(m-2)2+4应是完全平方数，

；・m的最小值为:m=2.

23.【答案】解..•四边形OABC是边长为1的正方形，

AOA=OC=1,0B=V2,AB/70C,

VQO=OC,

ABQ=OB-OQ=V2-1,

VAB/7OC,

.*.△BPQ^AOCQ,

.BP_BQ

••碇一UQ'

BP=BQ=V2—1，

：.AP=AB-BP=1-(V2-1)=2-V2,

，点P的坐标为(1,2-叵).

24.【答案】解：・・・PB=6-t,BE+EQ=6+t,

AS=1PB・BQ=1PB・(BE+EQ)

=i(6-1)(6+t)

=-it2+18,

AS=-it2+18(0<t<6)

25.【答案】解：设该砖的质量为m,则P・S=mg,

•・・B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A,B,C三个面的面积之比是4：2：1,

・•・把彼的A面向下放在地上，P=Q+2=O.5Q,把砖的C面向下放在地上P="/=

2a,

答：A面向下放在地上时，地面所受压强是0.5QPQ,C面向下放在地上时，地面所受压

强是2QPQ.

26.【答案】解：(1.)抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位后解析式是y=x2-4x+4

-9,即y-x2-4x-5.

y=x2-4x-5=(x-2)2-9,

则D的坐标是(2,-9).

在y=x2-4x-5中令x=0,则y=-5,

则C的坐标是(0,-5),

令y=0,则x2-4x-5=0.

解得x=・I或5,

则B的坐标是(5,0)；

(2.)过D作DA_Ly轴于点A.

贝|JSABCD=S梯形AOBD-SAHOC-SAADC=q(2+5)X9-X2'4-2x5x5=15.

27.【答案】解：ED||CA

BEDsxBCA,乙DEA=Z.EAC

BEED

^BC=CA

VBE=2,EC=3,AC=4

:.BC=5

BE・CA8

ED=BC

•••4E平分484c

•••Z.EAC=4DAE

•••Z-DAE=Z.DEA

・••△4DE等腰三角形

8

-

ED=AD5

28.【答案】解：原式=3(y-1)2+8,

•・•(y-I)2>0,

A3(y-1)2+8>8,

・•・有最小值，最小值为8

29.【答案】(1)解：2/-8%=0,2x(x—4)=0,**.2x=0,或％-4=

0,•••勺=0,x2=4；

(2)解：x2-3x4-4=0,•••△=(-3)2—4x1x4=—7VO,，原方程无解.

⑶解：vy=i%2—%4-3=i(x—l)2+5a=2>0,.,.抛物线开口向上,

对称轴为直线X=1,顶点坐标为

30.【答案】(1)解：・.\2-9=0,

.*.x2=9,

解得：x=±炳=±3

(2)解：V8(x-1)3-27=0,

・•・(x-1)3二普，

解得：x-1=9,

中考数学函数专题训练150题含答案

一、填空题

1.如果反比例函数y=的图像经过4(2,a)、8(3.b)两点，那么a、b的大小关系

X

是ab.(填“>”或

2.若点P(m+l,m)在第四象限，则点Q(-3,m+2)在第象限.

3.如图，点A是反比例函数y=^(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为

B.△。力B的面积为6.若点P(a,7)也在此函数的图象上，则Q=.

y|

qBx

4.将抛物线y=4/向下平移i个单位长度，则平移后的抛物线的解析式

是.

5.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x与双曲线y=§交于4,B两点，若点A,B的

纵坐标分别为打，y2,则-3yi-3y2的值为.

6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=,x—3与x轴、y轴

分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为.

7.如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为(3,4),若反比例函数的图象

经过点D,则反比例函数表达式为.

8.已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,若PA=2,AB=x,PB=y,则y与x

之间的函数关系式为.

9.在直角坐标系％Oy中，直线1：y=_+匕交x轴、y轴于点E,凡点B的坐标是(2,2),

过点8分别作为轴、y轴的垂线，垂足为力，C.点0是线段C。上的动点，以80为对称轴，

作与△BCD成轴对称的△8C'D.当直线［经过点/时(如图)，求点。由6t到。的运动过程中，

线段8。'扫过的图形与△04F重叠部分的面积.

10.已知二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),

由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=()的两个根分别是x)=1.3和x?=.

二、单选题

11.已知二次函数y=。工2+8%+式。工0）与久轴的一个交点为（一1,0）,其部分图像如

图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b2-4ac<0;③4Q+2b+c>0：@2c-

3b<0：（5）a+b>an2+bn（n1）,其中正确的个数有（）

12.如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一

坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当

喷射出的水流距离喷水头20米时.达到最大高度11米,现将喷灌架置干坡度为1：1（）

的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为3（）米处有一棵高度约为2.3米的石榴

树4片因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（）

11

10

5

1

图1

图2

A.水流运行轨迹满足函数y=--A+I

B.水流喷射的最远水平距离是40米

C.喷射出的水流与坡面QA之间的最大铅直高度是9.1米

D.若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌

13.抛物线产ax2+bx+c（a>0）与直线y=bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为（）

14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=--9-2)%+4一1向右平移4个单位长

度，平移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3),则平移后的抛物线的对称轴为()

A.x=-lC.x=-2D.x=2

15.在平面直角坐标系中，QP经过点力(0,V3)、8(0,3V3),OP与％轴

相切于点C,则点P的坐标是()

A.(3,2V3)B.(3,3V3)

C.(3,2V3)或(一3,2V3)D.(3,3百)或(一3,3百)

16.已知(xi,yi),(X2,yz)(xi<X2)是抛物线y=x2-2tx・1上两点，以下四个命题:

①若y的最小值为-1,则t=0；②点A(1,-2t)关于抛物线时称轴的对称点是B

(2t-1,-2t)；③当区1时，若XI+X2>2,则yi<y2；④对于任意的实数t,关于x

的方程x2-2tx=l-m总有实数解，则mN・1,正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

17.把二次函数y=//+x-i化为y=Q(%+m)2+九的形式是()

A.y=4-I)24-2B.y=+2产-2

C.y=i(x-2)24-2D.y=*(%_2)2_2

18.已知4(—2,Q),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=2的图象上，则a、b、c

的关系是()

A.a<b<cB.b<a<cC,c<b<aD.c<a<

b

19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=1x2经过平移得到抛物线y=^x2-2x,

其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()

A.2B.4C.8D.16

20.如图，甲、乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进,A,B两地间的距离为20km,

设他们行驶的路程为s（km）,所花时间为甲、乙行驶的路程与时间的函数封象

如图所示.据图象信息，下列说法中正确的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km"

C.乙比甲晚出发l/iD.甲比乙晚到B地3/1

三、解答题

21.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地

需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨;从

B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨.

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）

AX—

B——

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式.

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

22.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值.

23.如图所示，IF方形ABCD的边长为4.E是BC卜任意一点，月4E=AF.^F.C.=r.

请写出AAEF的面积y关于％的函数表达式，并写出x的取值范啾

24.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件)与

销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+500.

(1)设商场销售该种商品每月获得利润为w(元)，写出w与x之间的函数关系式；

(2)如果商场想要销售该种商品每月获得200()元的利润，那么每月成本至少多少

元？

(3)为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售

新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22

元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试

求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润.

25.小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过

24()分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。

求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。

四、计算题

26.已知抛物线y=(〃L1)9+(〃?-2)x-1与x轴相交于A、8两点，且A8=2,求

m的值.

27.已知抛物线的顶点为(2,3),且经过点(3,1),求此抛物线对应的函数解析式。

28.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：(a+b)2>0,且・(a+b)W0.据

此，我们可以得到下面的推理：

Vx2+2x+3=(x2+2x+l)+2=(x+1)2+2,而(x+1)2>0

/.(x+1)2+2>2,故x?+2x+3的最小值是2.

试根据以上方法判断代数式3y2-6y+ll是否存在最大值或最小值？若有，请求出它

的最大值或最小值.

29.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标.

(1)y=i(%+2)2-3;

(2)y=3x2—2%+1.

30.如图，直线L：y=-1x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,

4),动点M从A点以每秒I个单位的速度沿x轴向左移动.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求^COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;

(3)当t为何值时△COMgZXAOB,并求此时M点的坐标.

答案解析部分

L【答案】V

2.【答案】二

3.【答案】学

4.【答案】y=4/_i

5.【答案】0

6【答案】争

7.【答案】y=3

Jx

8.【答案】y=1

9.【答案】|TT-V3

10.【答案】-3.3

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】B

14.【答案】D

1S.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】C

21.【答案】解：（1）如图所示:

运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）

AX14-x

B15-xx-1

（2）由题意，得

W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-I)=5x+1275(l<x<14).

(3)♦:A,B到两地运送的蔬菜为非负数，

(%>0

.114-x>0

lx-l>0

解不等式组，得：1WXW14,

在W=5x+1275中，

Vk=5>0,

，W随x增大而增大，

・•・当x最小为1时，W有最小值，

・••当x=l时，A：x=l,14-x=13,

B：15-x=14,x-1=0,

即A向甲地运1吨,向乙地i云13吨，B向甲地运14吨,向乙地运0吨才能使运费最少.

22.【答案】解：•・,抛物线y=x?+3x+a与x轴只有一个交点，

・•・关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有两个相等的实数根，

，该方程根的判别式的值为零，即32—4x1XQ=9-4Q=0,

9

a--

4

23.【答案】解：四边形ABCD是正方形，

AAB=AD=BC=CD=4,ZB=ZD=ZC=90°,

又,.,AE=AF,

ARtAABE^RtAADF(HL),

BE=DF,SAABE=SAADF.

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF=x,

ABE=DF=4-x,

■:SAAEF=S正方形ABCD-SaABE-SAADF-SACEF，

••y=4x4-ix4(4-x)x2-i-x-x=-lx2+4x,(0<x<4).

24.【答案】解：(1)由题意，得：w=(x-20)*y,

=(x-20)•(-lOx+500)=-10x2+700x-10000,

(2)由题意，得：-10x2+700x-10000=200。,

解这个方程得:Xi=3(),X2=40,

答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

(3)当销售量每月不小于150件时，&[J-10x+500>150,

解得:x<35,

由题意，得:

w=(x-22+3)・y

=(x-19)•(-lOx+500)

=-10x2+690x-9500

=-10(x-34.5)2+2402.5

・•・当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元.

25.【答案】解：由题意，Wvt=240xl00,

故口竿

26.【答案】解:令y=0，则(m-l)x2+(m-2)x-l=0

解关于%的方程得%i=-l,X=-^r

2tn—1

设A(-l,0)，8岛，0；

*：AB=2

，8(1,09或8(-3,09

二1一1或1——3

16

m-1~次m-1-

解得mi=2,加2=：，经检验mi=2,：是分式方程的根.

.•・m的值为2或%.

27.【答案】解：设抛物线对应的函数解析式是广a(x-2>+3,

把(3,1)代入得ax(3・2>+3=l,解得a=-2,

所以抛物线解析式为y=-2(x-2)2+3

28.【答案】解：原式=3(y-1)2+8,

•・•(y-I)2>0,

A3(y-1)2+跄8,

・•・有最小值，最小值为8

29•【答案】(1)解：・・？=m。+2)2-3,

.••二次函数的对称轴为x=-2,顶点坐标为(一2,-3)

(2)解:Vy=3x2-2%4-1=3(%—^)2+1,

・•・二次函数的对称轴为r=5,顶点坐标为《，令

30.【答案】(1)解：令y=0可求得x=4,令x=0可求得y=2,

AA(4,0),B(0,2).

(2)由题题意可知AM=t,

①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,

VN(0,4),

・・.ON=4,

AS=1OM*ON=ix4x(4-t)=8-2t；

②当点M在y轴左边时，则OM=AM・OA=t・4,

/.S=ix4x(t-4)=2t-8；

(3)VANOM^AAOB,

AMO=OB=2,

AM(2,0)；

中考数学函数专题训练150题含答案

一、填空题

1.双曲线y=畔在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围

人

是.

2.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1,点C在线段AB上（点C不

与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x,则x的取值范围是.

1万.

3.在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=%2一％一6与x轴交与A,B两点

（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C,如果点M在y轴右侧的抛物线上，

S△AMO=2S△COB,那么点M的坐标是O

4.把抛物线y=-1x2+l向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线

的解析式是.

5.如图，点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=&的图象的交点,

过A点作AD1.x轴于点D,过C点作CBA.X轴于点B,则四边形ABCD的面积

6.如图，在△ABE和^ACF中,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点

N,ZE=ZF=90°,ZB=NC,AE=AF.下列结

论:①N1=N2;②BE=CF;③△ACNgaABM;④CD=DN.其中，正确的是.（填

序号）

7.已知正方形A8C0边长为2,DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点

E,求三角形DEC的面积.

8.如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率

是

9.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点.若Na=15。，则点B的坐标

力____________.

4

o\x

10.已知反比例函数产K(k#0),

X如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值

随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是一

二、单选题

11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函

数y=W在同一平面直角坐标系中的图象可能是()

4

$卞

12.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷

水管的水平距离为劣米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）

B.y=-3(x+护3

C.y=-12(x-l)2+3D.y=-12(x+l)2+3

乙乙

13.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x?+a的图象可能是（）

-1）x4-1，若x>l时，y随汇的增大而增大，则m的取值范

围是（）

A.m>—1B.m>—1C.m<—1D.m<—1

15.如图，RSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点，若动

点E以Icm/s的速度从A点出发，沿着ATBTA的方向运动，设E点的运动时间为I

秒（0<t<6）,连接DE,当4BDE是直角三角形时，t的值为（）

A

B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5

或4.5

2

16.抛物线y=ax+b%+c经过点4（一3,0）,对称轴是直线为=一1,则Q+b+

)

A.6B.8C.9D.0

17.已知抛物线产ax?+bx,当a>0,bVO时，它的图象经过（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.

18.如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y=?的图象上，

X

边AC,OA分别交反比例函数y=幺的图象于点D,点E,边AC交x轴于点F,连接

X

CE.已知四边形OBCE的面积为12,sinNAOF=彦，则k的值为（）

8199

c

81----

A.50B.258D.4

19.将抛物线y=x?+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析

式是（）

A.y=（x+1）2+1B.y=（x+1）2-1

C.y=（x-1）2-1D.y=(x-1)2+l

20.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到

终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙

出发的时间t（秒）之间的美系如图所示，则下列结论正确的个数有（）

①乙的速度是4米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲从起点到终点共用时83秒；

④乙到达终点时，甲、乙两人相距68米；

⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇.

A.4个B.3个，C.2个D.1个

三、解答题

21.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型

车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销

售总额将比去年减少20%.

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，旦B型车的进货数量不超

过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:

A型车B型车

进货价格（元）11001400

俏售价格（元）今年的销售价格2000

22.计算：（-2015）°+|1-V2|-2cos450+我+（--2

23.在aABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD二kBD,过点D作

NEDF+NO180。，与CA、CB分别交于E、F.

(1)如图I,当DE二DF时，求签的值.

(2)如图2,若NACB=90。，ZB=30°,DE=m,求DF的长(用含k,m的式子表

示)

24.写出下列函数的关系式：有一个角是60。的直角三角形的面积S与斜边x的之间的

函数关系式.

25.如图，4是反比例函数y=［图象上一点，过点A作48_Ly轴于点&点C在x轴

(1)求反比例函数的解析式:

(2)已知OB=B4点尸(m,1)在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，

若Q4+QP最小，求点。的坐标.

四、计算题

26.已知抛物线)，=(〃L1)3+(切-2)%-I与工轴相交于A、8两点，且AB=2,求

〃?的值.

27.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF_LDE于点F,AB=3,AD=2,CE

=1,求DF的长度.

28.求二次函数y=x2+4x-5的最小值.

29.按要求解下列方程

(1)根据平方根的意义解2(x-2)2=98.

(2)配方法/一2%-5=0.

(3)公式法2/一6%-1=0.

(4)因式分解法2(无一2)2=3(无一2).

30.求x的值:

(1)(x+l)2=64

(2)8x3+27=0.

答案解析部分

L【答案】m<I

2.【答案】0<x<l

3.【答案】（1,-6）或（4,6）

4.【答案】y=—£（%-2）2+5

5.【答案】8

6.【答案】①②③

7【答案】1.5

8.【答案】-

4

9【答案】（-鱼，V6）

10.【答案】k>0

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】D

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】B

19.【答案】B

20.【答案】C

21.【答案】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，贝!去年售价每辆为（x+400）元，由

题意，得

50000_50000（1-20%）

x+400-x，

解得：x=1600.

经检验，x=1600是原方程的根.

答：今年A型车每辆售价1600元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1600-1100)a+(2(X)0-1400)(60-a),

y=-100a+36000.

VB型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

60-a<2a,

/.a>20.

Vy=-100a+36000.

：.k=-100<0,

Ay随a的增大而减小.

/.a=20时,y试大=34000元.

AB型车的数量为：60-20=40辆.

・•・当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大.

22.【答案】【解答】解：原式=1+鱼-1-2x苧+2&+9=2鱼+9.

23.【答案】解:(1)如隆1,连接CD,•・・NEDF+NC=180。，・・.D,E,C,F四点共圆,

VDE=DF,AZDCE=ZDCF,根据正弦定理得而编=刘普配①,遥四=

需小•益就=届^②」ZADC=1800-ZBDC,AsinZADC=sinZBDC,

①+②d得，器=兼，・；AD=kBD,・♦•翁k；(2)VZACB=90°,ZB=30°,AZA=60°,

力。_DE_DEBD_DF_DF与

根据正弦定理得：sinz_DEA一sin乙4一百③,sinZDFB~sinz.fi—1»⑷，由(1)

~22

知D,E,C,F四点共圆，・・・/DEA+/DFB=180。，・・・sinNDEA=sinNDFB,④小③得：

24.【答案】解：VAB=x,ZB=60°,

AC=ABxsin60°=竽x,BC=ABxcos60°=*

・・・S=»3xx＞枭2.

•••△40B的面积的面积=2,△408的面积二之忙|,

乙

1

・阳=

••3乙2,

:・k=±4；

又•・•反比例函数的图象的一支位于第一象限，

:・k>0,

：.k=4,

・•・这个反比例函数的解析式为y=上

X

(2)解：VOB=BA,

，设4(a,a),

•・•反比例函数y=±经过点A,

X

a2=4,

•'•a=2(负值舍去)，

A4(2,2),

把y=l代入y=g得，

x=4,

・・・P(4,1).

作点P关于x轴的对称点P‘(4,-1),连接力P'与x轴交于点Q,此时Q4+QP最小,

设过A,尸'的直线表达式为y=mx+几，

2m+n=2

l4m+n=—1'

解得［m=一|,

(n=5

・••过A,尸’的直线表达式为y=-获+5.

由-g%+5=0,得％?

，点Q的坐标为(孚，0).

26.【答案】解:令y=0，则(m-l)x2+(m-2)x-l=0

解关于%的方程得%i=-l,x=-^

2tn—i

设A(-l,0)，8(£,0；

'：AB=2

，8(1,0；或8(-3,0；

解得mi=2,加2=：，经检验mi=2,=：是分式方程的根.

.•・m的值为2或孑.

27.【答案】解：・・,E是矩形ABCD的边CB上的一点

：.^ADC=ZC=90°

：.^ADF+^LCDE=90°

VAF1DE

：.Z.AFD=90°

：.^FAD+乙ADF=90°,乙AFD=4。=90°

:•乙CDE=乙FAD

A△AFD〜dDCE

.DF_AD

',~CE=~DE

TAB=3

：.CD=AB=3

VzC=90°,CE=1

・•・DE=y]CD2+CE2=同

VAD=2

.DF_2

=710

•nr同

,,DF=5•

28.【答案】解：y=x2+4x-5

=(x+2)2-9,

则二次函数y=x2+4x-5的最小值为-9

29.【答案】(1)解：两边同除以2,得

(%-2)2=49.

两边开平方，得

%-2=±7,

x-2=7,或％-2=-7

所以q=9,x2--5

(2)解：移项，得

x2-2x=5.

两边都加严,得

x2-2x+I2=5+I2，即Q—1)2=6.

两边开平方，得

x—1=±V6,

x—1=V6»或%—1=-V6

所以打=V64-1»k2=-V6+1

(3)解：这里Q=2,b=—6,c=—1.

9-4ac=(-6)2-4x2x(-1)=44>0

,f

・6±v443±/H

，，X=~2^2~=~T~

IJIJ3+/n3-/H

印句=2，X2=

(4)解：原方程可变形为

7

==

・12,

2-

30.【答案】(1)解：x+l=±8,

所以x=7或-9

(2)解：8x3=-27,

X3_27

所以x=.

中考数学函数专题训练150题含答案

一、填空题

1.如图，已知动点A在函数y=i^(x>0)的图象上，ABlx轴于点B,ACly轴于点C,

延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC直线DE分别交x轴、y

轴于点P,Q.当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于.

2.如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4.若在数轴上存在一点P到A

的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是

-5-4-3-2-1~0~I~2~3~4~5^

3.如图，在RtAABC中，乙4=90°,乙ABC的平分线8。交4c于点。，4。=3,

48=4,BC=10,则在△BDC中，8。边上的高为.

4.如图的•座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,己知桥洞的拱形是

抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线

解析式是y=-1(X-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式

5.如图，已知一次函数户kx-3(k和)的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与

6.如图，oABCD中，E为AD的中点，BE,CD的延长线相交于点F,若^DEF的面

积为1,则口ABCD的面积等于

7.小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和

三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB=