中考数学100道经典计算题合集（含解析）

中考数学100道经典计算题合集（含解析

（根据历年中考真题总结得来）

1.解方程组:32

+3y=8

2.解下列方程组:

'2(x-y)_x+y_

+b=15

⑴(3b-4a=13(2)-^一一

(.6(%+y)—4(2x-y)=16

仁一匕1=1

3,解下列方程组：仁(2)]23

13(x+2)=-2y+12

仔+1=3

4.解下列方程组：（1）［；；一1：3；(2)日3

I3x-2(y-1)=11

5,解下列方程（组）（1）=+3=」

2x-y=5

7%—3y=20

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6.解下列方程:

2x-53-x

(1)1-64

1.7-2X40.5+2x

-------=1-----------

(2)0.30.6

7.解下列方程:

2x-l3x-2

8.1

124

O.lx-O.2x+1

9.解方程：(l)5(x+8)=6(2x-7)+5(2)=3

0.020.5

10.(1)化简：(x+y)(x-y)-(2x-y)(x+3y)；

(2)解方程：(3x+l)(3x-1)-(3x+I)2=-8

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11.解方程：

(1)(冗一1)2二4；

(2)2==+1

''x+l3x+3

12.解方程：

⑴必=

3T(2)3x2-

8x-2=0.

13.xz-2(V2x-2)=2.

14.解方程：

(l)(x-3)(x-l)=3.

(2)2x2-3x-1=0.

15.解方程：

(l)x2-121=0

(2)2(%一1)2=338

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16.解方程

(l)x2-2x-6=

0；(23-3)2=

3(2x-3).

17.解方程：

(l)3(x-2)2=x(x-2)；

(2)3x2-6x+1=0(用配方法).

18.用适当的方法解下列方程：(1)必一12%-4=

0(2)x(3-2x)=4x-6

19.计算：

(1)|-2|+(sin36°-0°-V4+tan45°；

(2)用配方法解方程：4X2-12X-1=0.

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20.解分式方程W"—1=

21.解分式方程：高^=1-金・

22.解下列方程:

23.解方程

⑴*卷=/Q)n+k口

24.解方程:

(241=誉

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25.解下列分式方程：（1）++3=三；（2）鲁一*=1.

26.解方程：二二+1==.

27.解下列方程：（1）等一1=

,1■

1-X*

（2）W—岛二1・

28.解方程：—7=1—.

29,解方程：兰:尝=T・

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30.（1）计算：（夕—1）°一（一》—2+^tan30°；

⑵解方程：合+曰=1・

31.解方程："2-t|=1.

x-lX+1

32.解分式方程:

33.解方程：

小34x2

⑴（2）育一月

34,解分式方科）*=£

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35.(1)分解因式：3a3-27a；

(2)解方程：：=

36.解分式方程:

(1)击+2=六.

37.计算：

(l)(a-2b产+(a-2b)(a+2b)

(2)解分式方程,=3+户

38.解方程：-2=

39.解答下列各题

(1)解方程：三=专一>

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(2)先化简，再求值：号+9+2-高)，其中小+3。一=0.

4。•解方程：言=六+1

41.(1)分解因式：(Q-b)(x-y)-(b-a)(x+y)

(2)分解因式：5m(2x-y)z-5mnz

(3)解方程：*-鼻

x-l

42.解方程：/+*-21+3-1=0.

43,解方程程++=1

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44.解分式方程(1)总=2(2)*一忘二-1

45.求不等式组｛肾二；/上的整数解.

(3(x+1)>x-1

46.解不等式组，r+q

(2x+3<x+11

47,解不等式组J”T>2T

48.解不等式组:跟二)工;或

49.解下列方程：(1)解方程：x24-4X-2=0：

(2)解不等式组：］^-3(x-2)>2

4x-2<5x+1

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50.(1)计算：(7T-2)°+倔-4x(-i)2

r3(x-2)<4x-5

(2)解不等式组:

—5x—-2<1y+.~1X

42

51.解不等式：＞—1.

52.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:

(l)^-2x>3；

(2)芋一等>-2.

(2x-l^x+2

53.解不等式组-2,并把解在数轴上表示出来.

I—<I+1

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x+1>0

54.解不等式组:

5-4(x-1)<1

55.解不等式4(%-1)+3<2X+5,并把它的解集在数轴上表示出来.

2x>-4(1)

56.解不等式组13小，并把不等式组的解集表示在数轴上.

/+1<]②

57.因式分解：

(l)24ax2-6ay2-,(2)(2a-d)24-

Bab

58.因式分解(1)2/一

4x

(2)a2-4ab+4b2

(3)a4-

(4)(y2-I)2+6(1-y2)+9

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59.分解因式：8ab-8b2-2a2

60.(1)分解因式：2x2-18

5m-3>2(m+3)

(2)解不等式组

扣+1〉加

61.因式分解：

(l)16m(m-n)2+56(n—m)3；

(2)(2a+3b)(a-2b)-(3a+2b)(2b-a).

62.因式分解：(l)4a2-9(2)x3-2fy+xy2

63.分解因式：

(l)6m2n-15n2m+30m2n2；

(2)x(x-y)2-y(x-y).

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64.因式分解：(l)x(x-12)+4(3x-1).(2)w13n-4m2n+4mn

65.因式分解：（工2-5）2+8（工2-5）+16

66.分解因式：（1）炉一3，一

28x(2)12X2-X-20

2x+1

67.化简：(l)(x+y)2-(x-2y)(x+y)(2H____—)+x+3

、八彳2―4彳+4X-27°X2-4

68.计算

(1)V12-|-3|-3tan3U°+(-1+V2)°(2)(x+l)(x-

1)-(^-2)2

69.计算：（1）怖+|企一1|一7T°+C）T；

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(2)(2%-I)2-(3x+1)(3乙-1)+5x(x-1).

70.(1)计算：|-3|-4cos600+(2019-2020)°.

(2)先化简，再求值：(X+2)2-X(X-2),其中X=2.

71.化简：(V3+九产19-(V3-隹产20

72.解下列各题：

(1)计算：(x+2)2+(2x+1)(2%-1)-4x(x+1)

(2)分解因式：-y3+4xy2-4x2y

73.先化简，再求值：

la(u2b2-ub)-b(u2-u3b)]-rZu2b其中a=b=\.

f/*3

74.计算：(1)(-2)2X|-3|-(V6)0(2)(X+1)2-(X2-X)

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75.计算(1)|一1|+(3-兀)。+(—2)3-Q)-2

(无

(2)*)3+3)4_2X4.%8

76计算：(1)(2X2)3一/.无4；

(2)一22+(丁一2.(得。.

77.计算：①(一2020)°+g+tan45°；

②(a+b)(Q-b)+b(b-2).

78.(1)计算：x(x-9yi-(x-8y)(x-y)

(2)计算：(-12a5fe3+6a2。-3ab)+(-3ab)-(一2a2b产

79.计算：|V3-2|+(7r-2019)0+2cos30°-(-1)-2

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80.V2x(-1)2017-(I)-1+|l-2cos45°|

8L计算：COS2450-2sin60。一|V5-2|.

82.计算：(一》-2一(2019+7r)o-|2-遍|

83.(1)计算：-一反+|1-4sin60°|+(TT-1)°；

(2)解方程：2X2-4X-1=0.

84.计算局-3tan30°+(-1)-2-|V3-2|

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85.计算：V3x(-V6)+|-2V2|+(》-3.

86.计算：V27-V(-5)2+(TT-3.14)°+|1-V2|.

87.计算(1)代+V^27-(2)V(^2)24-|>/2-l|-(V2-l)

88.计算；十(-2019)°-眄+V27

89.“算：(-2)一1一g逐一(5—7T)0+4BS45c

90.计算：6I一（保一1）。+|1-+小

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91.(1)计算(一》一1+716-(71-3.14)°-|V2-2|

（2）化简：（有一与）

TH+2m-2mz-4

92.计算下列各题.⑴海+(7T-3.14)°-|-V3|+G)T

(2)g+(V3)2+V(-3)2+|1-V2|

93.计算：|1-V2|-V6x>/3+(2-V2)0.

94.计算：（Vn+建）x布-

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95.计算：1x(V3一+苗-(y)-1.

96.已知。=占，求上字一耳辿的值.

2+V3a-1az-a

97.J(l-V3)2-V^4x+

98.计算：

(1)V32-V84-V12x^/3(2)|由-2|+偿)一1-(V2-1)°

99.计算：（1）2、砥+34+J（2-6）2；

⑵名+逐（'另一闷•

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100.先化简，再求值：1一詈+W，请从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数,

求此分式的值.

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答案和解析

2=1①

1.【答案】解：32°7

(5x+3y=8②

①x6,得2%-3y=6③

②+③，得7%=14,

解得工=2,

把%=2代入②，得10+3y=8,

解得y=_1

(x=2

二原方程组的解为v=_Z

\,y-i

【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，可利用加减消元法求解，将①X6得③,

再利用②+③解得x值，再将x值代入②求解y值，即可得解.

'4a+b=15①

2.【答案】解：(1)

3b-4a=13②'

①+②得，4b=28,

解得：b=7,

把b=7代入①得：4a+7=15,

解得：Q=2,

则方程组的解为｛;二2.

(2)将原方程组变形得二*二谭

②X5一①得：-14y=-28,

解得：y=2,

把y=2代入②得：x=2,

则方程组的解为m

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元

法与加减消元法.

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

女答案…⑴信孝荔①，

①+②x5,得：13%=26,

解得：x=2,

将x=2代入②，得：4-y=3,

解得：y=l,

所以方程组的解为二%

3x-2y=8@

(2)将方程组整理成一般式为

3x+2y=6②'

①+②，得：6%=14,

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解得：X=M

将无=g代入①，得：7-2y=8,

解得：y=

(x=Z

3

所以方程组的解为r

[y=~2

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元

法与加减消元法.

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

4.【答案】解：(1)原方程可化为偿;叔，

②x2-①得：5y=15,

解得：y=3,

把y=3代入②得：x=5,

所以方程组的解为二%

②整理原方程组得出工鬻

①一②得：6y=27,

解得：y=£

把y=玳入②得：x=6,

(x=6

所以方程组的解为y=”

【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入

消元法与加减消元法.

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

5.【答案】解：(1)去分母得：2-x+3(x-3)=-2,

解得：x=2.5,

经检验冗=2.5为原分式方程的解；

(2)产--①

(7x-3y=20@

②-①x3得：x=5,

把％=5代入①得：y=5,

则方程组的解为忧热

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解；

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(2)方程组利用加减消元法求出方程组的解即可.

6.【答案】解；(1)去分母，得124xI10=93xt

移项、合并同类项，得=

系数化为1，得舅二13；

(2)去分母得：3.4-4A=0.6-0.5-2X,

移项合并得：2%=3.3,

解得：%=1.65.

【解析】本考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数

化为1,求出解；方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求

出解.

7.【答案】:口式x—l)

解：!第一：(又-1)]二会为-1)

6x-3(x-l)]=8(x-l)

6x—3x+3=8x—8

6x—3x—8x=-8—3

-5x=-11

11

X=~5

【解析】此题考查了解一元一次方程，

去括号，去分母，再去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

8.【答案】解：去分母，得2%-1一3(3%—2)=12,

去括号，得2x-l-9x+6=12,

移项，得2%一9%=12+1-6,

合并同类项，得-7x=7,

系数化成1,得％=-1.

【解析】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最

小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体

加上括号.先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，化系数为1,从而得到方程

的解.

9.【答案】解：(1)原方程去括号得5x+40=12%-42+5,

移项可得：12%-5%=40+42-5,

合并同类项可得：7%=77,

解得：x=11.

(2)原方程去分母得5%-10-2(x+1)=3,

去括号得5x-10-2%-2=3,

移项合并可得：3x=15,

解得：x=5.

【解析】本题考查的是解一元一次方程有关知识.

(1)首先对该方程去括号变形，然后再进行合并，最后再解答即可；

(2)首先对该方程去分母变形，然后再解答即可.

10.【答案】解：(1)原式二x2-y2-(2x2+5xy-3y2)

=-x2-5xy+2y2；

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(2)去括号，得9冗2-1-(9x2+6x+1)=-8,

9x2-19x26x1=-8,

合并，得-6工-2=-8,

解得翼=1.

【解析】(1)先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；

(1)先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项得到-6工-2=-8,再解一

元一次方程即可求解.

本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一

次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元

一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a

形式转化.

11.【答案】解：(1)(工一1产=4,

两边直接开平方得：x-l=±2,

•**x—1=—1=-2,

解得：石=

3,x2=-1：

方程两边都乘3(%+1),

得：3%=2%+3(x+1),

解得：x=-1,

经检验无=-|是方程的解,

•••原方程的解为％=-去

【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解分式方程的关键是

去分母，将分式方程转化为整式方程，注意解分式方程要检验.

(1)先两边直接开平方，然后转化为两个一元一次方程，解之即可；

(2)先在方程两边同时乘以3(无+1),去掉分母，然后解整式方程，最后检验即可.

12.【答案】解：⑴尤2=3%

X2-3X=0

x(x-3)=0

Xj=0t尤2=3

(2)3X2-8X-2=0

••△=64-4x3x(-2)=88

8±丫领4±V22

AX=-----------=-----------

4+V224-722

【解析】本题考查一元二次方程的解法，熟练应用各种解法是解题的关键.

(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式，用因式分解法解方程即可；

(2)用公式法解方程，先求出△的值，然后运用一元二次方程的求根公式求出方程的根

即可.

13.【答案】解：vxz-2(V2x-2)=2,

第25页共48页

•••x2—2y/2x+4=2,

•••x2—2\[2x+2=0,

(X-V2)2=0,

解得：%1=%2=V2-

【解析】本题主要考查的是直接开平方法解一元二次方程的有关知识，先将给出的方程

进行变形为(％-&)2=0,然后直接开平方求解即可.

14.【答案】解：(1)原式化简得好一4%二0,

因式分解得式(％-4)=0,

即x=0或x-4=0,

解得无1=0,X2=4；

(2)2x2-3x-1=0,

va=2,b=—3,c=-1>

则b2-4ac=9+8=17>0,

则无=产

4

则巧=¥，

【解析】本题考查/一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,

配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

(1)先化简，提取公因式x可得工(工-4)=0,然后解两个一元一次方程即可；

(2)直接运用公式法来解方程.

15.【答案】解：(1)7=121,

x=±11,

xl=11,X2=-11；

(2)(%-1)2=169,

x-1=±13,

元1=14,x2=-12.

【解析】略

16.【答案】解：(1)无2一2%一6=0,

x2-2x=6,

x2-2x+1=7,

(.1)2=7,

x-1=±V7,

•••X1=1+y/7,X2=1—V7;

(2)(2x-3)2=3(2元一3).

(2%一3)2-3(2%-3)=0,

(2x-3)(2x-3-3)=0,

•••2x—3=0或2%—6=0,

3.

:X2=3.

乙

【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开

平方法，因式分解法，配方法，公式法，解答时应根据方程的特征选择恰当的方法.

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(1)根据方程的特征可用直接开平方法解答，解答时先将常数项移项到方程的右边将方

程变为小2x=6,然后方程两边同时加上1分解可得(MI)2=7,再用直接开平方

法解答即可；

(2)先移项，然后分解因式可得(2%一3)(2%-6)=0,可得2%一3=0或2%-6=0,

然后解之即可.

17.【答案】解：(1)原方程可变形为。一2)(3X一6-%)=0,

•••x-2=0或2x-6=0,

解得：冗1=2,必=3

(2)3(x2-2x+l-l)+l=0,

3(X-1)2-3+1=0,

二3(x-I)2=2,

=1+;x2

【解析】本题考查的是解一元二次方程有关知识.

(1)首先对该方程进行因式分解，然后再进行解答即可;

(2)首先对该方程进行配方，然后再解答.

18.【答案】解：(1)a=1,b=-12,c——4,

•••J=144+16=160,

,x=

必=6+2>/T0,x2=6—2>/T0；

(2)x(3-2x)+2(3-2x)=0,

(x+2)(3-2x)=0,

【解析】本题考查利用公式法和因式分解法求一元二次方程的解.

(1)按公式法，先求出判别式的值，再代入公式求解；

(2)将方程右边移项到左边，提取公因式后，利用因式分解法求解.

19.【答案】解：(1)原式=2+1-2+1

=2

(2)原方程化为

x2-3%=1

4

(元一域

原方程的根勺=空电，不二

【解析】本题主要考查了实数的运算和解一元二次方程，关键是熟练掌握特殊角的三角

函数值和配方法解方程的方法.

(1)利用零指数幕公式、绝对值和算术平方根、特殊角的三角函数值计算，最后计算加

减可得结果；

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(2)利用配方法进行解方程即可.

20.【答案】解：A-i=(x-lXx+l)*

x(x+l)-(x-l)(x+l)=3,

解得，x=2,

经检验：当无=2时，0—1)(%+1)=0,

.•.%=2是原分式方程的解.

【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化，把分式方程转化为整

式方程求解，解分式方程一定注意要验根；先把分式方程去分母，注意没有分母的项也

要乘以公分母(无-1)(文十1),求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

21.【答案】解：等号两边同乘(%+2)(%-2)得：

2=x2-4-x2-2x,

2x=-6,

解得：x=-3,

检验，当欠=-3时，(%+2)(%-2)00,

所以无二-3是原方程的解.

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

22.【答案】解：(1)方程两边同时乘以小一1得：X(X+1)-2X+1=X2-1,

解得：x=2,

经检验，无=2是原方程的解；

(2)方程两边同时乘以工一1得：2-x-l=x-lf

解得：x=1,

经检验，％=1是增根，

二原方程无解.

【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根.

(1)方程两边同时乘以炉-1去分母，转化为整式方程式4+1)-2%+1=/-1,求

出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)方程两边同时乘以去分母，转化为整式方程=求出整式方程

的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

23」答案】解：(1*十六二高,

两边同乘以3(3万一1)得，2(3x-l)+3x=1,

去括号得，6x-2+3x=1,

移项合并得，9x=3,

系数化为1得，x=i,

检验：当无=1时，3(3丫-1)=0,

••・%=：时原方程的增根，原方程无解；

第28页共48页

x21

⑵x2-4+x+2=x-2

方程两边同乘以(％+2)(%-2)得，x+2(%-2)=%+2,

去括号得，x+2x-4=x+2,

移项合并得，2x=6,

系数化为1得，x=3,

当x=3时，(x+2)(x-2)H0,

所以原方程的解为冕=3.

【解析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键，两分

式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

(1)方程两边同乘以3(3元-1)转化为整式方程2(3x-1)+3%=1,解出x并检验即可;

(2)方程两边同乘以(无+2)(无-2)转化为整式方程x+2(x-2)=x+2,解出x并检验

即可.

24.【答案】解：(1)去分母，得无一5=2%-5,

移项，得工一2元二一5-5,

解得无=0,

检验：把%=0代入2%-5。0,

所以冗二0是原方程的解；

(2)去分母，得8+/-1=(%+3)(x+1),

去括号，得8+好一1=/+4%+3,

解得无=1,

把％=1代入(尤+l)(x-1)=0,

所以无=1是原方程的增根，

所以原方程无解.

【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

结论.

25.【答案】解：(1)原方程可变形为1+3(无一2)二%一1,

整理可得：2x=4,

解得：x=2,

经检验：x=2是原方程的增根，

所以原方程无解；

(2)原方程可变形为(％+1)2-4=X2-1,

整理可得：2x=2,

解得：x=1,

经检验：X=1是原方程的增根，

所以原方程无解；

【解析】本题考查的是解分式方程有关知识.

(1)首先对该方程变形，然后再进行解答即可：

(2)首先对该方程变形，然后再进行解答即可.

26.【答案】解：去分母得1+x-3=4-x

第29页共48页

解得工=3.

经检验x=3是原方程的增根.

二原方程无解

【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验是原方程的增

根，所以原方程无解.

27.【答案】解：（1）方程两边同时乘以（工一1）得3-元=

解得工=5,

经检验％=5是分式方程的解；

（2）方程两边同时乘以（严一1）得工"-1）-2=x2-1

解得刀二一1,

经检验％=-1是方程的增根，

二原分式方程无解.

【解析】本题考查解分式方程，关键是熟练分式方程的解法步骤.

（1）先将分式方程转化为整式方程，解得x的值进行检验即可得出方程的解；

（2）先将分式方程转化为整式方程，解得x的值进行检验即可得出方程的解.

28.【答案】解：方程两边同时乘以最简公分母（工-4）,

得5—％=工-4+3,

整理，得一2%=一6,

解得x=3,

检验：当％=3时，x-4丰0,

所以原分式方程的根是x=3.

【解析】本题考查的知识点是解分式方程，在解分式方程去分母时，两边同时乘以最简

公分母，每一项都要乘，不能漏乘某一项，本题易出现如下错解：方程两边同时乘以最

简公分母（又一4）,得5-冗=1+3,解得x=1,检验：当x=l时，X-4H0,所以

原分式方程的根是工=3错误的原因是去分母时，常数项漏乘最简公分母，故一定要

注意不能漏乘.

29.【答案】解：言-岩=-1,

*-4x-2

16-(x+2)2=4-X2,

16-x2-4x-4-4+X2=0,

16-4x-8=0,

x=2,

经检验，x=2为增根，此方程无解.

【解析】本题综合考查了解分式方程的解法.注意，分式方程需要验根.先去分母，然

后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1.

30.【答案】解：（1）原式二1一4+6乂4

=1-4+1

=-2；

第30页共48页

x+14

（2）KE=I

x+l4

整理得:口一月二*

去分母得：(X+1)2-4=%2-1

去括号得：x2+2x+1-4=x2

移项得：2x=-1—1+4,

合并同类项得：2%=2,

系数化为1得：x=l,

经检验：工=1时，冗—1=0,

•••此方程无解.

【解析】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式利用零指数第、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出

值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

31.【答案】解：去分母，得2(%+1)2--1)2=必

化简，得6工二-2,

解得无

经检验，x=-：是原方程的根.

所以原方程的根为

【解析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤，去分母，去括号，化简K

系数为1，即可求得答案.(注意，一定要验根)

32.【答案】解：(1)去分母得：1=X一4+%-3,

解得：x=4,

检验：当无=4时，无一4=0,

所以x=4是原方程的增根，原方程无解；

(2)原方程整理得：子-弓=40,

去分母得：40x=30,

解得：兀=：，

检验：当x时，0.99工工0,

所以％=［是原方程的根.

4

【解析】本题主要考查的是解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分

式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

(1)方程两边都乘以比-4,分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x

的值，经检验即可得到分式方程的解；

第31页共48页

(2)先化简方程，然后方程两边都乘以x,分式方程去分母转化为整式方程，求出整式

方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

33.【答案】解：(1)方程两边乘(％+2)(3元-1),得3(3x-1)=4(x+2)

解得x=?

J

检验：当x=2时，(%+2)(3X一1)H0是原分式方程的解，

・•・原分式方程的解为X=Y；

(2)方程两边乘(％+1)(、-1),

得无(无-1)-2=(x+l)(x-1)

解得工=-1

检验：当％=-1时，(%+1)(%-1)=0

••・无=-1不是原分式方程的解，

••・原分式方程无解

【解析】本题考查了分式方程的解法.解题关键是把分式方程转化为整式方程，掌握解

分式方程的一般步骤，特别最后需要验根.

(1)先找出最简公分母，去分母，把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再验根

即可.

(2)先把各分母分解因式，找出最简公分母，去分母，把分式方程化为整式方程，解出

整式方程后，再验根即可.注意在去分母时不能漏乘不含分母的项“1”.

34.【答案】解：原方程可化为2二三

xx-3x(x-3)

方程两边同乘x(x-3),得

X-3+3x=-2,

4x=1,

1

检验：当亢=；时，%(%-3)。0,

.•・%=；是原分式方程的解.

【解析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，属于基础题.

方程的两边同时乘以无(K-3)化为无-3+3x=-2,解之即可，注意分式方程要检验.

35.【答案】(1)解：原式=3a(a2一9)

=3a(a+3)(a—3)；

(2)解：方程两边同乘力■-2),得

2(x-2)=3x

2x-4=3x

2x-3%=4

-x=4

x=—4

检验：当无=-4时，x(x-2)0,

二原方程的解为x=-4.

第32页共48页

【解析】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

(1)原式提取3a,再利用平方差公式分解即可；

(2)分式方程两边同乘力2),转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解.

36.【答案】解：(1)方程两边乘工-2,

得3+2%-4=一%,

-x-2x=-4+3,

-3x=-1

i

X=P

检验：元=1时，x—2*0.

•••原方程的根是％=a

(2)方程两边乘(％+l)(x-1),

得2(%+1)=4,

2x4-2=4,

2x=2,

解得x=1.

检验：当x=l时，(无+1)(九一1)=0,X=1是增根.

原方程无解.

【解析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根.

(1)观察可得最简公分母是无-2,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式

方程，求解即可；

(2)观察可得最简公分母是。+1)(%-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转

化为整式方程，求解.

37.【答案】解：(1)原式=a?-4ab+4坟+a?-4b2=2Q2-4ab；(2)两边同乘

以x-2得，

3=3(x-2)-x,

3=3x—6—x>

2x=9,

x=4.5,

检验：当％=4.5时，

X—2H0,

•••%=4.5是原方程的解，

二原分式方程的解为%=4.5.

【解析】(1)此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，掌握整式的混

合运算法则是关键，先去括号再合并，即可得到答案.

(2)此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键，分式方程去分母转化为整

式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验后即可得到分式方程的解.

38.【答案】解：x-1-2(2-％)=-3,

x-l-4+2x=-3,

第33页共48页

3x=2,

检验：当％二:时，2-x*0,

.••%=】是原分式方程的解.

【解析】此题考查了分式方程的求解方法，此题难度不大，注意转化思想的应用，注意

解分式方程一定要验根.本题的最简公分母是2-x,方程两边都乘以最简公分母转化为

整式方程求解，最后要代入最简公分母验根.

39.【答案】解：(1)方程两边都乘(2-x)(2+x),得/=2-工-4+7,

解得：x=-2,

检验：当％=-2时，(2-x)(2+x)=0,

•••x--2是增根，原方程无解；

(2)原式=4一+(q+3)(fl-3)=-.....上一=，一，

'>3a(a-2)a-23a(a-2)(a+3)(a-3)3a(a+3)

由Q2+3a—1=0,得到a?+3Q=a(a+3)=1,

则原式=g.

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

40.【答案】解：去分母得：6=x+2x+2,

移项合并得：3x=4,

解得：%=%

经检验元=3是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

41.【答案】解：(1)原式=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

(a-fe)(x-y+x+y)

=2x(a-b)；

(2)原式=5m[(2x-y)z-n2]

=5m(2x-y+n)(2x-y-ri)；

(3)方程两边都乘以(%+1)(%-1),

得：2(x-l)+2x=x+l,

解得：x=lft

检验：当无=1时，a+i)a-1)=0,

则％=1是原分式方程的增根，所以分式方程无解.

第34页共48页

【解析】本题考查因式分解及其解分式方程，掌握运算法则是解题关键.

(1)直接提取公因式(a8)进行分解即可；

(2)首先提取公因式5m,然后运用平方差公式进行分解即可；

(3)首先方程两边都乘以(％+1)(%-1),得到整式方程2(%—1)+2%=%+1,解这个

方程并检验即可.

42.【答案】解：原方程可化为(％+[)2—2—2(x+^)—1=0

即：(％+,2-2(%+》-3=0

设x+；=y,则y2-2y-3=0,即(y—3)(y+1)=0.

解得y=3或y=-1.

当y=3时，元+：=3,即%2—3元+1=0

解得•・一】=苧,小=等；

当y=-l时，%+§=-1无实数根.

经检验，5=等，小二等都是原方程的根.

二原方程的根为打=肛=坐.

【解析】本题考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把

一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，

寻找解题技巧.

整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设霓+}=y,则原方程化为必一2y-3=0.

用换元法解一元二次方程先求y,再求乂注意检验.

.【答案】解：—

43x-2+x+-2-=1

x(x+2)+6(x-2)=x2-4

x2+2x+6x-12=x2-4

8x=8

经检验，x=1是分式方程的解.

【解析】本题考查了解分式方程，先将分式方程化为整式方程，求得整式方程的解，然

后进行检验即可.

44.【答案】解：(1)击=喂，

3(x-3)=2(x+2)3x-9=2x+43x-2x=4+9x=13,

检验：当x=13时，(%+2)(%-3)H0,

所以％=13是原方程的解；

(2)岛+程=12+式工+2)=/_42+X2+2X=X2-42X=-6X=-3

检验：当％=-3时，(%+2)(元一2)工0,

所以第=—3是原方程的解.

第35页共48页

【解析】本题考查了解分式方程.注意验根.先去分母、去括号、合并同类项、称项、

系数为1即可求出.

45.【答案】解：解不等式2%-1工1得%工1,

解不等式3%-3V4x得x>-3,

则不等式组的解集是-3<x<l,

则符合条件的整数解有-2、-1、0、1

【解析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方

法是解决问题的关键.先求出每一个不等式的解集。然后求出公共部分后找出其中的整

数解即可.

(3(x+1)>x-l®

46」答案】解：g〉2]②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：XV3,

•••不等式组的解集为：-2V%V3.

【解析】此题考查解一元一次不等式组.解答此题的关键是熟练掌握解一元一次不等式

运算法则，然后先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的公共解即可.

2x4-3+

47.【答案】解:

誓-1>2-蛭)・

解不等式①得：