中考数学 专题 二次根式试题(含解析)

【2年中考1年模拟】20XX年中考数学专题05

次根式试题（含解析）

专题05二次根式

百解读考点

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4

75

V15

[2015

75

年题组】

1.（2015

百

【解析】

试题分析：73x^=715.故选B.

）

A..

【答案】B.

考点：二次根式的乘除法.

2.（2015徐州）使x1有意义的x的取值范围是（）

A.xWlB.x21C.x>1D.x>0

【答案】B.

【解析】

试题分析：・・・x1有意义，・・・x-120,即x21.故选B.考点：二

次根式有意义的条件.

3.（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）

展

A

B.C

.D

.1

2

【答窠】A.

【解析】

试题分析：A.符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

B

正

,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错

误；

CD故选A.

考点：最简二次根式.

2

*£!»>«•A><(

4.(2015

)

A

【答案】C.

【解析】

试H分析：A.本选埃不合麴超J

.4达啖不含电意，

书3

卜当,t■送项合力君J

D.712=27?.本选项不合题嫌।

馥选C.

考点：同类二次根式.

5.（2015宜昌）下列式子没有意义的是〔）

A

Q

而

叵

【答案】A.

【解析】

试题分析：A

尸

A符合题意：

B

而

B不符合题意;

C

V2

C不符合题意;

D

7HF

D不符合题意;

故选A.

考点：二次根式有意义的条件.

6.(2015潜江)下列各式计算正确的是()

A

72

.1C.2336333D

V27

【答案】D.

A.又,与工

r.>u,食

考点：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的加减法.

7.(2015

，2x+6

X的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A.B.

C.

【答案】C.

【解析】D.

试题分析：由题意得，2x+620,解得，x»-3,故选C.

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.二次根式有意义的条件.

inn）8.（2015钦州）对于任意的正数in、n定义运算※为：田※n

y/m

5

=,计算（3X2）X（8※⑵

mn）

的结果为（）

A

.2.2C

..20

【答案】B.

【解析】

试题分析：：3>2,二？※

有

2=,V8<12,..用※

卮

6

，：.(3X2)X化※

12）二

6

x/2

叵

=2.故选B.

考点：1.二次根式的混合运算；2.新定义.

9.(2015

孝感)已知X2

(7x2(2x)

A.0B

/

.2

百

.2

【答案】C.

4

【解析】

试题分析：

耳

把x2代入代数

6

73

石

：(72)(3(72

)

433

4934812

Js-2）2

.故选C.

考点：二次根式的化简求值.

10.（2015荆门）当1a2a0的值是（）

A

.IB.IC.2a3D

.32a

【答案】B.

考点：二次根式的性质与化简.

11.（2015随州）若代数式1x的取值范围是（）x1

A.x1B.x0C.x

0D.x0且x1

【答案】D.

【解析】

试题分析：：代数式x101,解得x0且x

1.故选D.x1x0

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件.

12.

更+1

（2015淄博）已知x22y,则xxyy的值为（）A.2B.4c.5

D.

-1

7

【答案】B.

【解析】

/+1

试题分析：原式二（xy）

\/5—1

小+T

xy二考点：二次根式的化简求值.

13.（20152

4

2=

21二51

I

=4.故选B.

Vis

)5

A.5和6B.6和7c.7和8D.8和9

【答案】B.

【解析】

试题分析：原式

的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B.

考点：1.估算无理数的大小；2.二次根式的乘除法.

14.（2015

V5

店

的结果是.

【答案】5.

【解析】

M分析：些W=故答案为；5.

考点：二次根式的乘除法.

15.（2015泰州）计算：21

2等于

72

【答案】

【解析】

试题分析：原式

V2

=2

>/2

V2

V2

V2

2-

考点：二次根式的加减法.

16.(2015

((X-3)-

3x,则x的取值范围是.

【答案】xW3.

【解析】

3)〜

3x,，3-x20,解得：xW3,故答案为：xW3.

考点：二次根式的性质与化简.

17.(2015

yJx-3

攀枝花）若y2,则xy.

【答案】9.

6

【解析】

试题分析：yy22有意义，必须x30,3x0,解得：x=3,代入

得：y=0+0+2=2,・・.x=3=9.故答案为：9.

考点：二次根式有意义的条件.

18.（2015毕节）实数a,b

【答案】b.

考点：1.实数与数轴；2.二次根式的性质与化简.

19.(2015

葫芦岛）若代数式

【答案】x20且xWl.

【解析】

试题分析：:有意义，则实数X的取值范围是.X1有意义，

・・・x20,x-1/0,・,•实数x的取值范围是：x20且x#L故答案为：x20

且x1

xWl.

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件.

120.（2015陕西省）计算：622

a

2

【答案】8

【解析】

试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数早的

意义化简后合并即可.试题解析：原式

,3x6

日

V2

8二

72

8=8

考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幕.

73

121.(2015

724

大连)计算：1)(0

2).

【答案】1

(防1

以■的侪，卬。万.£六.二EJtm.DWd，怎€*

tow♦xojji-ri♦入C

考点：L二次根式的混合运算；2.零指数幕.

22.(2015山西省)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任

务.

t4<!!1^1IX

・•♦・*•••，IMR-C44MK|M

♦**.AKA.<!KMTHIt8

<<«?<AfIXAf.<♦«#1

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第

2个数.

【答案】1,1.

【解析】

试题分析：分别把1、2代入式子化简即可.

试题解析：第1个数，当n=l时，原式

112

2.

第2个数，当n=2时，原式

忑

1+后

1—\/5

22

6+2君

6-2x/5

考点：1.二次根式的应用；2.阅读型；3.规律型；4.综合题.

[20XX年题组】

1.（20XX年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）

A.x20B.-5<xV5C.x25D.x2-5

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得，x+520,解得xN-5.故选D.

考点：二次根式有意义的条件.

8

2.（20XX年潍坊中考）若代数

VxTT

义，则实数x的取值范围是（）A.x》一lB.x2—1且xW3

C.x>-lD.x>-l且xW3

【答案】D.

析】

Xi-1

SOW所：虫三卬南｛,…m叫，,款LM7且#3.妙电：）.

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件.

3.（20XX年镇江中考）若x、y

J2x-1

2y10,则xy的值等于（）2

35A.1B.C.2D.22

【答案】B.

【解析】

x/2Tj

1132x10x2y10,

Axy1.22222y10y12

故选B.

考点：1.二次根式被开方数和偶次幕的非负性质；2.求代数式的值.

4.（20XX年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）

A.

V2

•=B.+=C.4-=2D.

=2

【答案】B.

【解析】

试题分析：A

计算正确；B

叵

不能合并，原题计算错误；C

73

74

2,计算正确；D

72

故选B.

考点：二次根式的混合运算.

5.（20XX年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）

A.2X3=6B.+=C.5-2=3D.X

【答案】D.

9

【解析】

试题分析：A

、23318,故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B

错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D

A

耳

，故D正确；故选D.

考点：二次根式的加减法、乘除法.

6.(2014

)

A.

瓜

V24

V125

D

厄

【答案】D.

rfj?--AM.邛:。沙尸.，〃得0,

跖存二：4,税xt，6的Kt二，T式硬&好0学，

C.反.氐Jtf当石矍其收二次府R.收此也什暹泼，

。、J\2-万•检.是日员二.岬比.

<■dD.

考点：同类二次根式.

7.(2014

6

73

年凉山中考）已知山中x2xl+x2=.

【答案】10.

【解析】

6

试题分析：・・・xlx222

2xl+x2=(xl+x2)

2x1x2

22

12210.

考点：二次根式的混合运算.

8.(2OXX年哈尔滨中考)计算:=.【答案】3.

【解析】试题分析：=2-=3.

10

考点：二次根式的加减法.

9.(2014

V2

我

【答案】2.

【解析】

迫的析：脏.上次-VLA=4-2--

考点：二次根式的乘除法.

10.(2014

【答案】

【解析】

试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指

数零的运算，然后合并即可求出答案.

试题解析：原式

考点：1.一次根式的混合运算：2.负整数指数塞.

才考点归纳

归纳1：二次根式的意义及性质

基础知识归纳：

二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.

注意问题归纳:

1.首先考虑被开方数为非负数，其次还耍考虑其他限制条件，这样就转

化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.

2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范

围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值

范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范

围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.

【例1

G

1函数y1-1).30x2中，自变量x的取值范围是.【答

案】x20且xW2且xW3.

11

考点：二次根式有意义的条件.

归纳2：最简二次根式与同类二次根式

基础知识归纳：

1.最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式

的二次根式，叫做最简二次根式.

2.同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的儿个二次根式，叫做同类二次根

式.

注意问题归纳；

最简二次根式的判断方法：

1.最简二次根式必须同时满足如下条件:

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；

(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或

因式的指数都为1.

2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根

据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无

关.

【例2】下列二次根式中，能与合并的是()

A.;B.

【答案】B.

UHM，.痴",］邛，,工，c.一乐

Ju-兵**MSB

1;C.-8;D.243

考点：同类二次根式.

归纳3：二次根式的运算

基础知识归纳：

(1).二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式.

j-no

?if-eBIKt.£*1-3-0...BFL.

12

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最

简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根

式.

(2).二次根式的乘除法二次根式的乘法：.abab(a^O,

二次根式的除法：aabb(a&O,b>0).

注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键

【例3】如果ab>0,a+bVO

的是（）

A.①②B.②③

【答案】B.

【解析】Vab>0,a+b<0,Aa<0,b<0

存

C.①③D.①②③

y/ah

1b其中正确

Oa,b不能做被开方数，（故①错误）

,③1（故②正确）

yfab

b（故③正确）故选B.

考点：二次根式的运算.

归纳4：二次根式混合运算

基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的

（或先去括号）.

注意问题归纳：注意运算顺序.

【例4

A/24

£

4(10

V2

【解析】原式由［TX'X】J2.

考点：二次根式的运算.

13

归纳5：二次根式运算中的技巧

基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质.

注意问题归纳：

【例5】若y

，4-x

=y-2,则(x+y)=2

【答案】1.4

y-2【解析】由题意得，x-420且4-x20,解得x24且xW4,

Ax=4,y=-2,,x+y)=(4-2)=

考点：二次根式的运算.

百1年模拟

1.（2015

7^7

J2工-1

1.4有意义，则x应满足（）A.UllWxW3B.xW3且x/

C.<x<3D.VxW32222

【答案】D.

noO

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件.

2.(20XX届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)已知OVaVb,x

Ja+力

Jb

y

S

>jh-a

x,y的大小关系是（）

A.x>yB.x=yC.x<yD.与a、b的取值有关

【答案】C.

【解析】

试题分析：x-y

yjb—Cl

yja+b

(b_a

=,V0<a<b,

\[a+h

yjh2-a2

・・・22b4b

Ja+b

Jb-a

<0,Ax-y<o.故选C.

考点：二次根式的化简.

3.（2015

7（-V-2?

2-x,那么x取值范）围是（）

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【答案】A.

【解析】

R-丁

=2-x,...x-2W0,解得：xW2.故选A.

考点：二次根式的性质与化简.

4.（20XX届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）

A.2a2+3a2=6a2B

72

c

石

V3

.1b

a11b

1a

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;

B

>/2

6

D.1b

a11b

1a,正确.故选D.

考点：1.二次根式的加减法；2.合并同类项；3.分式的基本性质;

4.二次根式的乘除法.

5.(2015

yj(x-2)'

2-x,那么x取值范)围是(

A.xW2B.x<2C.x22D.x>2

【答案】A.

【解析】

=2-x,.'.x-2^0,解得：xW2.故选A.

考点：二次根式的性质与化简.

6.(2015

届北京市门头沟区中考二模)在函数y中，自变量X的取值范围

是.

【答案】xeL

KH«rl

谎国分析：，町I超■胃：第湾2T.战苍鼻力：丫表1.

考点；1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.

7.(2015

J(x-3尸

X,则X的取值范围是.

【答案】XW3.

【解析】

J(X-3)2

x,・・・3-x'0,解得：xW3.故答案为：x43.

考点：二次根式的性质与化简.

8.(2015

【答案】x>T巨xWl.

【解析】Ox+1)都有意义，则x的取值范围为.x10试题分

析：根据题意得：x10

x10

解得：x>T且xWl.故答案为：x>T且x#l.

考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件；3.零指数

秣

9.(20XX届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数

学)若IbT|

y/a-4

,且一元

2二次方程kxaxb0有实数根，则k的取值范围是.

【答案】kW4且kWO.

4-4

考点：1.根的判别式；2.绝对值；3.二次根式的性质.

10.(20XX届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试

卷)已知x、y是实数，并且3x1y26y90,则(xy)2014的值是

【答案】1.

【解析】

试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次事的性质求出x和

y的值，再代入到所求式子中即可因为3x1y26y90,即

x1(y3)20,所以3x10且y30,解得

llx,y3,所以(xy)2014(3)2014(1)2014133

考点：1.二次根式的性质；2.偶次幕的性质；3