高考数学搞定难题的核心要素

高考数学搞定难题的核心要素高考数学难学，家长所看到的现象就是高中数学成绩没有达到理想的预期，拿到题目不知从何处入手。其深层次的原因是不知道条件与问题之间的知识的内在联系，不能将已知条件通过自己的知识体系进行加工和转化，产生不了解决问题所使用的条件，不能深入挖掘题目的隐含信息，创造解决问题的条件。构建完善知识体系。高中数学是一个系统性很强的学科，重点关注各个知识点之间相互关联。如【函数与方程】思想涉及数列、不等式、导数、圆锥曲线、立体几何、概率等。解决综合应用的题目时，没有将其作为工具的数形使用，就会感觉无从下手。梳理清楚各章节的重点和难点（高频考点与难点之间的关系），针对关键知识进行重点突破。如在立体几何部分，空间向量是解决问题的有力工具，若空间向量没有重点掌握，在解决复杂的立体几何证明和计算问题时，就较困难。重视总结归纳和举一反三。高考要考的是对高中数学知识的理解和运用。很多同学本末倒置，以做完题为目的。分析题目所涉及的知识点、解题思路和技巧、并能从多个角度审视题目，从条件怎样转化到问题的，都有哪些途径。如在圆锥曲线做题时，没有总结什么时候设点，什么时候设线，斜率与坐标点如何向问题转换等；做数列题时，求不同类型的递推公式都有哪些方法。只凭借机械记忆，高考成绩又怎么能好呢？【分析】作为多变量问题，解决的方法无非是利用题目的隐含信息，调用自己的知识库，寻求建立等价条件，进而消元。这是解题的核心思想。下面来看一下本题是如何调用自己知识库的。问题是要求证点满足一个关系式（这个点是关联点）。从问题来看，该两点M、N的关系是与A、B、C、D无关。但是M、N的关联点又是A、B、C、D。因此需要从关联点的角度出发，构建等价条件进行转化求解。既然M、N点与圆锥曲线的系数有关，那么就将M、N根据A、B、C、D向曲线方向转化。此外，从另一个角度去观察A、B、C、D四点在圆锥曲线上，考的又是圆锥曲线，因此，需要将M、N这两个点转化到这四个点的关系上，从而建立M、N与圆锥曲线之间的联系。寻找等价转换的条件：对于本题⑴M点、N点与A、B、C、D存在固定的向量关系，引入两个参数可将其表示出来；⑵M、N分别与A、B、C、D共线，A、B、C、D在圆锥曲线上，根据⑴将M、N点转化到曲线上，即⑴与⑵配凑转化，可以使用【点差法】，分贝得到两个等价；⑶M、C、D与M、A、B共线，那么引入一个参数关联⑴中的比例关系，构建另两个向量的等价条件。此时就有了6个等式，8个点坐标之间的关系。【解析】设向量AN=λ向量ND，向量BN=μ向量NC，这里通过利用向量“引入”了两个参数，构建了N点与A、D两点的一个关系。根据定比分点公式得：xN=（x1+λx4）/(1+λ)=(x2+μx3)/(1+μ)①，yN=（y1+λy4）/(1+λ)=(y2+yx3)/(1+μ)

②由点在曲线上得：x12/a2+y12/b2=1③,

λ2x42/a2+λ2y42/b2=λ2④【仔细想想这里为什么要配凑成λ2，其目的就是构造出来N点与A、D两点的联系】。③-④得：（x1+λx4）（x1-λx4）/a2+(y1+λy4)(y1-λy4)/b2=1-λ2，这里就出现了①，②的形式，将其带入整理。b2xN（x1-xN）+a2yN（y1-yN）=（a2b2-b2xN2-a2yN2）（1-λ）。同理，b2xN（x2-xN）+a2yN（y2-yN）=（a2b2-b2xN2-a2yN2）（1-λ）M、A、B三点共线，存在向量关系，向量NM=t向量NA+(1-t)向量NB=-tλ向量NA-(1-t)μ向量NC。M、C、D三点共线，-tλ-（1-t）μ=1，=》t=（μ+1）/(μ-λ)【向量关系怎么来的，必须想明白】。向量NM=（μ+1）向量NA/(μ-λ)+(-λ-1)向量NB/(μ-λ)。向量转化坐标【如何进行转化想明白】。xM-xN=（μ+1）(x1-xN)/(

μ-λ)+(-λ-1)(x2-xN)/(x2-xN)⑤，yM-yN=（μ+1）(y1-yN)/(

μ-λ)+(-λ-1)(y2-xN)/(

μ-λ)⑥⑤*2b2xN+⑥*2a2yN【这里变形的目的是什么】得：2b2xM(xM-xN)+2a2yM(yM-yN)=（μ+1）

[2b2xN(x1-xN)+2a2yN(y1-yN)]/(μ-λ)+(-λ-1)[2b2xN(x2-xN)+2a2yN(y2-yN)]/(μ-λ)=(a2b2-b2xN2-a2yN2)[（μ+1）(1+λ)/(μ-λ)+(μ-1）(1+λ)/(μ-λ)],因为（μ+1）(1+λ)/(μ-λ)+(μ-1）