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文档简介

专题五

三角函数及解三角形——高考数学考前三个月速记清单（一）三角函数的图像及性质1.三角函数的图像函数图像定义域RR值域R最值当时，y取得最大值1当时，y取得最小值-1当时，y取得最大值1当时，y取得最小值-1无最值2.三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性函数最小正周期单调性在上递增，在上递减在上递增，在上递减在上递增奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：3.函数的图像(1)“五点法”作图设，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．(2)图象变换①．②．4.三角函数的对称性(1)函数的图象的对称轴由解得，对称中心的横坐标由解得；(2)函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解得；(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心由ωx＋φ＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)解得．（二）三角恒等变换与解三角形1.同角三角函数之间的关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(2)商数关系：tanα＝eq\f(sinα,cosα)2.诱导公式(1)公式：公式一：.公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看．3.利用同角三角函数的关系式化简与求值的三种常用方法(1)切弦互换法：利用进行转化．(2)和积转化法：利用进行变形、转化．(3)常值代换法：其中之一就是把1代换为sin2α＋cos2α.同角三角函数关系和联合使用，可根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值．根据可以把含有的齐次式化为的关系式．4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）；（2）；（3）；(4)辅助角公式：.5.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)；(2)；(3)．6.降幂公式(1)；(2).（三）解三角形1.正弦定理(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：．．．2.余弦定理推论：.变形：．3.面积公式．常见结论判断三角形的形状：为锐角为直角为钝角万能公式：易错易混第一象限角、锐角、小于的角概念易混淆；给值求角出现漏角

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