函数及其表示法（第二课时）高一数学教学课件人教B版2019

3.1.1函数及其表示法（第二课时）

初中我们学习过,函数的表示方法通常有

种,它们是

、

和

。列表法图像法解析法三

在研究函数的过程中,采用不同的方法表示函数,可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质,是研究函数的重要手段.温故知新列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观。

在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系。比如，某天一昼夜温度变化情况如下表时刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00温度/(OC)-2-5498.53.5-1

像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法。列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。探索新知1、列表法图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律。

人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上常用心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。2、图像法

像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法。图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大。

把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

3、解析法正比列函数反比列函数一次函数二次函数函数解析式

一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法。

解析法的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求任意一个函数值。三是能便利研究函数性质。解析法的缺点：不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式。解析法1、h=130t-5t2

（0≤t≤26）2、南极臭氧层空洞图象法3、恩格尔系数列表法例题解析(5)气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行转化。(6)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：20２10８６４121816142422(时)时间t温度T

（℃）-２0２468(4)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法图象法列表法用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法。用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法。一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来。

函数的表示法列表法图像法解析法

列表法图像法解析法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求任意一个函数值。三是能便利研究函数性质。缺点只能表示有限个元素间的函数关系有些函数的图像难以精确作出不够形象、直观，一些实际问题难以找到它的解析式例1某种笔记本每个5元,买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})笔记本数x12345钱数y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．图象法表示：例题解析它的函数图像为第一和第二象限的角平分线.-3-2-1O123321xy例题解析解:由绝对值的定义，得:例2、请画出函数的图像:＜0例4.设x是任意一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象。解：对每一个实数x，都可以写成等式：x=y+a，其中y是整数，a是一个小于1的非负数，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65，－12.52=－13+0.48，……，这个“不超过x的最大整数”所确定的函数记为y=[x].例如，当x=6时，y=[6]=6；当x=π时，y=[π]=3；当x=－1.35时，y=[－1.35]=－2.例5.已知函数y=f(n)，满足f(0)=1，且f(n)=nf(n－1)，n∈N+，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5).解：因为f(0)=1，所以

f(1)=1·f(1－1)=1·f(0)=1.f(2)=2·f(2－1)=2·f(1)=2.f(3)=3·f(3－1)=3·f(2)=6.f(4)=4·f(4－1)=4·f(3)=24.f(5)=5·f(5－1)=5·f(4)=120.1.写出下列函数的定义域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的图像如图；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定义域和值域都是(2)、定义域为思考交流值域为(3)、定义域为值域为{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]2.下面图形是函数图像吗？O11xyO11xyO11xy对于每一个自变量是不是有唯一的值和它对应思考交流3.下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流4.设M=[0,2],N=[1,2],在下列各图中,能表示f:M→N的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流5.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流函数解析式的求法【例1】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x,求f(x).

思维启迪:（1）待定系数法；（2）换元法；（3）方程法；凑配法解（1）∵f（x）为二次函数，∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(x)=0的两根为x1,x2.由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ①②由已知得c=1. ③（1）待定系数法；（2）换元法；凑配法（3）方程法；知能迁移

（1）已知f(+1)=lgx，求f（x）；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；

(3)设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R

恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.解

（1）（3）方法一∵f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），∵f（0）=1，∴f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.（2）设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.赋值法换元法待定系数法分段函数【例2】设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x解的个数为（ ）

A.1B.2

C.3

D.4

C解析

由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,x＞0时，显然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0时，方程f（x）=x即为x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.综上，方程f（x）=x解的个数为3.知能迁移某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价(位:元/千瓦时)50及以下部分0.568超过50至200部分0.598超过200的部分0.668题型函数的实际应用低谷时间段用电价格表

低谷月用电量（单位：千瓦时）

低谷电价(单位:元/千瓦时)

50及以下的部分

0.288

超过50至200的部分

0.318超过200的部分0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）.

50×0.568+150×0.598+50×0.288+50×0.318=148.4元5.

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于() A.2 B.3 C.6 D.9

解析

f(1)=f(0+1)=f(