相似三角形应用举例

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

利用相似测量高度1.

如图，数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学在脚下水

平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线

上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛距离地面

的高度为1.6

m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2

m，镜子与旗杆的

水平距离为10

m，则旗杆的高度为（B

）A.6.4

mB.8

mC.9.6

mD.12.5

mB12345672.

如图，王明用自制的直角三角形纸板去测步云阁的高度，他调整自己的位置，使斜边DP保持水平，边DE与点B在同一直线上.已知在直

角三角形纸板中，DE＝18

cm，EP＝12

cm，测得眼睛D离地面的高度

为1.7

m，他与步云阁的水平距离CD为114

m，求步云阁AB的高度.1234567

答：步云阁AB的高度为77.7

m.1234567知识点2

利用相似测量宽度3.

（教材P43习题T8变式）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相

等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩

短.把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA

＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段

a的两个端点上，当CD＝1.8

cm时，AB的长为（B

）A.7.2

cmB.5.4

cmC.3.6

cmD.0.6

cmB12345674.

如图，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸20

m（即PE＝20

m）的点P处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在点C，D两处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆A，B恰好被小军、小强遮挡（即A，C，P三点共线，B，D，P三点共线）.已知电线杆A，B之间的距离为75

m，小军、小强两人之间的距离CD为30

m，求这条河的宽度.1234567

答：这条河的宽度为30

m.1234567

5.

某数学兴趣小组的同学要测量一棵树的高度.在阳光下，一名同学测

得一根竖直放置的长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学发现

树的影子不全落在地面上（如图），有一部分落在教学楼的第一级台阶

上，并测得落在台阶上表面的影长为0.2米，一级台阶的高度为0.3米.

若此时落在地面上的影长为4.4米，则树的高度为（C

）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米C12345676.

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门.出东门十五步有

木.问出南门几何步而见木？”大意如下：如图，DEFG是一座边长

为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于

GD的中点，南门K位于ED的中点，距离东门15步的A处有一棵树，

求出南门走多少步后恰好能看到位于A处的树（即D在直线AC上）.

请回答上述问题.1234567

1234567

7.

（教材P59复习题T12变式）某校社会实践小组为了测量一座塔的高

度，在地面上的点C处垂直于地面竖立了高度为2

m的标杆CD，这时地

面上的点E、标杆的顶端点D、塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得

EC＝3

m.将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶

端点H、塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F、点G、点E、点C

与塔底处的点A在同一直线上），测得FG＝5

m，GC＝60

m.请你根据

以上数据，计算这座塔AB的高度.1234567解：根据题意，得CD＝GH＝2

m，EC