棱柱棱锥棱台的结构特征课件-高一下学期数学人教A版

8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征第八章立体几何初步教学目标

通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征；（重点）01

理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；（重点、难点）02能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算.03

04学科素养

理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系数学抽象

通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征

直观想象

逻辑推理

用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算数学运算

数据分析

数学建模立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形.学习对象学习内容学习的基本方法形状,大小,位置关系抽象,看,画,证,算章前导读立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.立体图形是由现实物体抽象而成的.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法.由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象.如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。空间几何体的相关概念本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.

如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？空间几何体的相关概念

观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.思考.上述物体中哪些具有相同特点，能不能将它们按面的曲平进行分类？围成它们的每个面都是平面图形围成它们的每个面不都是平面图形——多面体——旋转体

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.多面体的相关概念★多面体的面：

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；

（面ABE，面BAF，面CDE……）★多面体的棱：

两个面的公共边叫做多面体的棱；

（AB，AF，BE……）★多面体的顶点：

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

（A，B，C，D，E，F）拓展正四面体正六面体（正方体）正八面体正十二面体正二十面体1.多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；2.多面体至少有4个面；3.各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.

图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的.

图8.1-1中的纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.

下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.旋转体的相关概念棱柱的结构特征

观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？

它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样.棱柱的结构特征

一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，★底面：两个互相平行的面，简称底；★侧面：其余各面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：侧面与底面的公共顶点.

底面侧棱顶点侧面棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′（4）(1)(2)(3)(7)(5)(6)（8）【练习1】

观察下面的几何体，哪些是棱柱？追问

棱柱有怎样的结构特点？①底面互相平行且全等．②侧面都是平行四边形．③侧棱平行且相等．棱柱的分类1：

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的结构特征棱柱的分类2：

一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体.直四棱柱斜三棱柱平行六面体正五棱柱棱柱的结构特征思考.什么是四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体？它们之间的关系如何？四棱柱：底面是四边形的棱柱.直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱.正四棱柱：底面是正方形的长方体.长方体：底面是矩形的直四棱柱.正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.全集U={四棱柱}斜四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体平行六面体斜棱柱棱柱直棱柱侧棱垂直底面侧棱不垂直底面底面是平行四边形底面是正n边形正n棱柱底面是矩形长方体正方体棱柱的结构特征各棱长都相等练习：下列命题中正确的是（）

A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱;

B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;

C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;

D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱.D(5)(5)(1)(1)(3)(3)(8)观察下列多面体,有什么相同点？主要结构特征：

①有一个面是多边形；

②其余个面都是由一个公共顶点的三角形；新知探究棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．★底面：棱锥的多边形面；★侧面：有公共顶点的各个三角形面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：各侧面的公共顶点．棱锥的特点：

仅有一个底面且是多边形；

侧面都是三角形；

所有侧面有且只有一个公共顶点．棱锥S-

ABCDSABCD顶点侧面侧棱底面棱锥的结构特征棱锥的分类：

按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．正四棱锥正三棱锥特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体.棱锥的结构特征练习.(多选)下列说法中，正确的是（

）A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥AB明矾晶体练习：下面几何体是棱锥吗？答：不是，各侧面没有公共点棱台的结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．

侧面

上底面下底面

顶点棱台ABCD-A′B′C′D′棱台的特点：

上下底面是互相平行且相似的多边形；

侧面都是梯形；

各侧棱的延长线交于一点．★底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；★侧面：其余各面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：各侧面的公共顶点．棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……三棱台四棱台五棱台练习.有下列四种叙述中，正确的有()

①.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④.棱台的侧棱延长后必交于一点.【解析】①中的平面不一定平行于底面，故①错；由棱台的定义知，④正确；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.④判断:下列几何体是不是棱台,为什么(1)(2)（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．练习如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【解析】(1)该几何体由6个面，是六面体，①正确；(2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，②错误；(3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，③正确；④和⑤都正确，如图.课堂练习课本P1012.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.（）(2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.（）棱柱(直五棱柱)棱柱(直四棱柱)棱锥棱台(四棱台)1.观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.√×3.填空题(1)一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_______________.(2)一个多面体最少有_____个面，此时这个多面体是________________.直五棱柱四四面体(三棱锥)4.设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱.ACBA′C′B′ACBA′C′B′AA′5.长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？A'B'C'D'ABCD它们都符合棱柱的定义，是棱柱拓展.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（

）A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)B概念性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台.(1)侧棱都相等；(2)侧面都是平行四边形；(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多