2025年安徽省淮北市濉溪县中考一模数学试卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年度第二学期质量检测卷九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的倒数为（）A.3 B. C. D.2.下列运算正确的是()A.m6÷m2＝m3 B.3m2－2m2＝m2 C.(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m23.如图，几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.据统计，2024年我国粮食总产量14130亿斤，稳居世界第一．其中14130亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.已知，如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是（）A.B.C.D.6.在“一分钟跳绳”项目三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（）甲乙丙丁平均数189192189192方差61243117A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为x，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了（）A.a（2+x）x元 B.a（1+x）2元 C.a（1+x）元 D.a（1+x）x元8.如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（）A.50° B.60° C.80° D.70°9.如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.如图，中，．，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重合），点E在线段AC的延长线上，且．连接DE、BE，在AB的下方过点D作DF平行且等于BE．设．四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A. B.C D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：=______．12.一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则它是白棋的概率是______．13.如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．14.如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，．（1）线段的长为______；（2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标．（2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”18.在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）根据上述等式规律，（ⅰ）第4个等式为：（____________）；（ⅱ）第n个等式为：______．（2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律：小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明：（__①__________），∴不一定等于．请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某中心广场的塔楼是该市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在该中心广场塔楼的正前方测量并计算．当无人机飞行到点C处时，无人机到地面的距离，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角，测得该塔楼顶端处点A的仰角．点A、B、C、D、E都在同一平面内，求塔楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）20.如图，四边形内接于，是的直径，过点D作交的延长线于点G，且平分，连接．（1）求证：；（2）若，，求的值．六、（本题满分12分）21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22.如图1，在矩形中，E延长线上一点，且，交于点F，．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，G为上一点，，相交于点O，连接．若，且，求的长．八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．（1）求的值；（2）若点在图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．

2024-2025学年度第二学期质量检测卷九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的倒数为（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数为，故选：D．2.下列运算正确的是()A.m6÷m2＝m3 B.3m2－2m2＝m2 C.(3m2)3＝9m6 D.m·2m2＝m2【答案】B【解析】【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【详解】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；3.如图，几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．【详解】解：由题意得，该几何体的俯视图是一个正方形，且该正方形中还有一个正方形，即看到的图形如下：故选：D．4.据统计，2024年我国粮食总产量为14130亿斤，稳居世界第一．其中14130亿用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：14130亿，故选：B．5.已知，如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质（两直线平行同位角相等），三角形的内角和为180°解答；【详解】解：如图，一个含角直角三角形是等腰直角三角形，两个底角都是45°，∵直线a∥b，∴，∵，，∴，故选：．【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题关键．6.在“一分钟跳绳”项目的三次测试中，某班4名同学所得成绩的平均数及方差如下，如果选一名同学代表班级参加学校运动会，那么最适合的是（）甲乙丙丁平均数189192189192方差61243117A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知应该选择平均数大且方差小的那名同学参加运动会，据此可得答案．【详解】解；从平均数来看，应该从乙、丁中选取一人参加运动会，从方差来看，应该选择丁参加运动会，故选：D．7.某直播带货公司去年12月份的营业额为a元，春节期间该公司营业额一直增长，若该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为x，则该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了（）A.a（2+x）x元 B.a（1+x）2元 C.a（1+x）元 D.a（1+x）x元【答案】A【解析】【分析】由该公司去年12月份的营业额及连续两个月的营业额的月平均增长率，可得出该公司今年2月份营业额为，再减去去年12月份的营业额即可得出结论．【详解】解：该公司去年12月份的营业额为元，且该公司今年元月和2月的营业额的月平均增长率为，该公司今年2月份营业额为，该公司今年2月份营业额比去年12月营业额增长了元．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据各数量之间的关系，解题的关键是掌握用含的代数式表示出该公司今年2月份营业额．8.如图，的直径与弦垂直，且，则的度数为（）A.50° B.60° C.80° D.70°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，弧与圆心角之间的关系，连接，根据垂径定理得到，则由弧与圆心角的关系和圆周角定理即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，∵的直径与弦垂直，∴，∴，故选：C．9.如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质、等边三角形的性质、平行线的证明、平行线分线段成比例定理对选项逐一判断即可得到答案．【详解】解：由题意知，又∵，∴为等边三角形，∴，故A项正确；∵，∴，∴，∴，故B项正确；∵，∴，∵，，∴，故C项正确；根据已知条件推不出，故D项错误．故选：D．【点睛】本题考查了图形的旋转的性质，等边三角形的证明，平行线的证明，平行线分线段成比例定理，熟练掌握图形旋转前后对应边相等，对应角相等．平行线分线段成比例定理是解题的关键，10.如图，中，．，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重合），点E在线段AC的延长线上，且．连接DE、BE，在AB的下方过点D作DF平行且等于BE．设．四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先证得四边形DEBF为平行四边形，可得S四边形DEBF=2S△BED，然后分两种情况讨论：当0<x<2时，点D在线段AB上；当x>2时，点D在AB的延长线上，即可求解．【详解】解：DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴S四边形DEBF=2S△BED，当0<x<2时，点D在线段AB上，此时S△EBD=S△ABE-S△ADE，又∵∠BAC=90°，∴，，∴，当x>2时，点D在AB的延长线上，此时，∴，∴，综上所述，y与x的函数关系为：，∴在0<x<2上函数是一段对称的开口向下的抛物线，在x>2上函数是一段递增的开口向上的抛物线．故选：B【点睛】本题考查了动点问题函数的图象，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的表达式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．12.一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则它是白棋的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率计算公式可得，据此求出x、y的关系式，再求出的值即可得到答案．【详解】解：∵一个不透明的盒子中有x枚黑棋和y枚白棋，从盒子中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，∴，∴，∴它是白棋的概率是，故答案为：．13.如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．【答案】8【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，通过证得△AOM∽△BAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得．【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，

∵∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∵∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BAN=∠AOM，

∴△AOM∽△BAN，

∴，

∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，

∴A（2，），B（k，1），

∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，

∴，

解得k1=2（舍去），k2=8，

∴k的值为8，

故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．14.如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，．（1）线段的长为______；（2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形的性质、圆的性质、轴对称的性质，较难的是题（2），正确找出点的运动轨迹是解题关键．（1）过点作于点，先根据含30度角的直角三角形的性质可得，解直角三角形可得，再解直角三角形可得，从而可得的长，然后根据轴对称的性质可得，由此即可得；（2）先确定点在以点为圆心、长为半径的圆的一段圆弧上，再根据圆的性质可得当时，点到直线的距离最大，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得的长，再求出的长，由此即可得．【详解】解：（1）如图，过点作于点，∵，，∴，，∵，∴，∴，由轴对称的性质得：，故答案为：．（2）由轴对称的性质得：，∴如图，点在以点为圆心、长为半径的圆的一段圆弧上，由圆的性质可知，当时，点到直线的距离最大，如图，，交于延长线于点，则即为所求，∵在中，，∴，∴，即在运动的过程中，点到直线距离的最大值是，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、特殊角的三角函数值的运算、二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式，再计算二次根式乘法与加减法即可得．【详解】解：．16.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标．（2）将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换：（1）找到点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解；（2）根据弧长公式计算，即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求；点的坐标为；【小问2详解】解：根据题意得：，∴点B所走的路径的长度为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”【答案】x=60【解析】【分析】设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x个客人，则解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.在数学活动课中，某兴趣小组研究一种完全平方式，写出了下列几组等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）根据上述等式规律，（ⅰ）第4个等式为：（____________）；（ⅱ）第n个等式为：______．（2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律：小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明：（__①__________），∴不一定等于．请你补全①中所缺内容，并写出当小明同学猜想成立时，a，b需要满足的数量关系．【答案】（1）（ⅰ）4；5；（ⅱ）（2），猜想成立时，【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键．（1）（ⅰ）根据题意写出第4个等式即可；（ⅱ）第n个等式左边的第一项为n的平方，第二项为n的平方乘以的平方，第三项为的平方，等式右边为的平方，据此可得答案；（2）利用完全平方公式展开即可得到①的答案，再根据猜想成立时要满足可得结论．【小问1详解】解：（ⅰ）由题意得，第4个等式为：；（ⅱ）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式为：；……，以此类推可知，第n个等式为：．【小问2详解】解：，∴不一定等于；要使猜想成立，则，∴，∵为正整数，∴，即．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某中心广场的塔楼是该市最高楼．如图，某学习研究小组利用无人机在该中心广场塔楼的正前方测量并计算．当无人机飞行到点C处时，无人机到地面的距离，无人机测得该塔楼底端处点B的俯角，测得该塔楼顶端处点A的仰角．点A、B、C、D、E都在同一平面内，求塔楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）【答案】塔楼的高度约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．延长，交于点，先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，再在中，解直角三角形可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据求解即可得．详解】解：如图，延长，交于点，由题意得：，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴在中，，∵，∴在中，，∴，答：塔楼的高度约为．20.如图，四边形内接于，是的直径，过点D作交的延长线于点G，且平分，连接．（1）求证：；（2）若，，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得，根据平行线的判定与性质可得，再证出，根据圆周角定理可得，从而可得，根据等量代换可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）先解直角三角形可得，再过点作于点，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得，然后证出，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：∵是的直径，∴，即，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，又∵是的直径，∴，∴，∴，由圆周角定理得：，∴，即，∴，∴．【小问2详解】解：∵是的直径，∴，，∵，，∴，如图，过点作于点，∴四边形是矩形，∴，由（1）已证：，∴（等腰三角形的三线合一），∴，由（1）已证：，由圆周角定理得：，∴，在和中，，∴，∴，∴，设AG=xx>0，则，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴的值为2．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题关键．六、（本题满分12分）21.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50；（2）115.2°；（3）【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以其所占百分比即可求出本次比赛的学生人数；（2）先求出B等级的学生人数，进一步即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先列表得出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）；（2）B等级的学生共有：（人），∴所占的百分比为：，∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：，（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）﹣﹣﹣（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）﹣﹣﹣（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种；∴P（选中1名男生和1名女生）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求两次事件的概率，属于常考题型，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．七、（本题满分12分）22.如图1，在矩形中，E为延长线上一点，且，交于点F，．（1）