电路分析中的常用定理课件

电路分析中的常用定理

返回下一页上一页4.1.1叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.l叠加定理和齐次性定理电路分析二、叠加定理的证明

一、叠加定理的定义返回下一页上一页列出图

(a)电路的网孔方程

求解可得

返回下一页上一页结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

结论三.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。电压源单独作用=电流源单独作用+两个电源共同作用返回下一页上一页3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。返回下一页上一页(1)

(2)

(3)

例1已知求电压u解：＋四、叠加定理的应用画出分电路图返回下一页上一页根据叠加定理得代入已知条件得结果返回下一页上一页6A电流源单独作用返回下一页上一页例2已知求i和u画出分电路图＋12V电压源单独作用

解：返回下一页上一页例3已知如图，求u画出分电路图＋电压源单独作用

解：电流源单独作用返回下一页上一页齐次性定理(homogeneitytheorem)归纳如下：当所有独立电源都增大为原来的k倍时，各支路的电流或电压也同时增大为原来的k倍；如果只是其中一个独立电源增大为原来的k倍，则只是由它产生的电流分量或电压分量增大为原来的k倍。

一、齐次定理4.1.2齐次性定理返回下一页上一页二、齐次定理的应用例4已知求各支路电流和电压源电压

再求各支路电流解：(1)用2b方程，由后向前推算

返回下一页上一页它是原来电压80V的1.5倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加到1.5倍，即：(2)返回下一页上一页例5已知如图求各支路电流和电压源电压U

解:根据齐次性定理有

由此式便可求得作用下的电压U。假设返回下一页上一页节点②的电压节点①的电压此时的电源电压所以那么节点③的电压返回下一页上一页4.2替代定理替代定理(又称置换定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为uk,电流为且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去替代：

(1)电压等于uk的理想电压源

(2)电流等于ik的理想电流源；

(3)阻值为uk/ik的电阻替代后不会影响电路各支路的电流和电压的数值

电路分析返回下一页上一页求图(a)所示电路各支路电流。

例6返回下一页上一页解:求图中各支路电流，先求得

利用分流公式可求得

（1）电阻R4用电流源替代，如图(b)所示。利用节点电压法计算解得所以有返回下一页上一页（2）电阻R2用电压源替代，如图(c)所示。求解电路得（3）电阻R2用电压源替代，R4用电流源替代，如图(d)所示。利用节点法求解得三种替代，结果均相等

有返回下一页上一页4.3戴维南定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于单口网络的开路电压，电阻等于单口网络的全部独立电源置零后的等效电阻，如图所示。一、定义电路分析返回下一页上一页求如图4.14(a)所示单口网络的戴维南等效电路。例7在单口网络的端口上标明开路电压的参考方向，注意到，可求得

将单口网络内1V电压源用短路代替，2A电流源用开路代替，得到图4.14(b)电路，由此求得根据uoc的参考方向，画出戴维南等效电路如图(c)所示。解:返回下一页上一页求图4.15(a)单口网络的戴维南等效电路。例8求uoc的等效电路如图(a)所示。选b点接地，a点的电压

而从以上两式中可解得解:也就是uoc

，列a点节点电压方程

返回下一页上一页为求，将(a)图ab端用短路线短接，并设短路电流为，如图4.15(b)所示。显然可得故得该单口的戴维南等效电路如图(c)所示。返回下一页上一页电路如图(a)所示。已知试求该单口网络的戴维南等效电路例9解:的参考方向。先求受控源控制变量用欧姆定律求得在图上标出由KVL求得返回下一页上一页为求电阻，将10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图(b)电路。再用外加电流源；计算端口电压的方法，求电阻由于电阻被短路，其电流，致使端口电压与为何值无关。由此求得

这表明该单口等效为一个4V电压源，如图(c)所示。返回下一页上一页求图4.18所示电桥电路中电阻的电流断开单口的负载电阻，得到图(b)电路，按所设的参考方向，用分压公式求得将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻串并联公式求得例10解:返回下一页上一页用单口网络的戴维南等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得返回下一页上一页(1)只要得到线性含源单口网络的两个参数，开路电压和等效电阻，即可确定戴维南等效电路。(2)求含受控源的戴维南等效电路时，为了计及受控源的作用,通常采用先计算开路电压，再算短路电流的方法获得，注意求和时，含源单口网络内所有独立源须保留。(3)求含受控源电路的等效电阻时，也可采用第2章中外加电压源求电流和外加电流源求电压的一般方法来解决；用外施激励法求等效电阻时，含源单口网络所有独立源置零。(4)对电路的某一元件感兴趣时(求其电压，电流，功率等)

应用戴维南定理会带来很大方便。应用戴维南定理的解题步骤：返回下一页上一页任何一个含源线性单口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc4.4诺顿定理电路分析返回下一页上一页例11求图(a)所示单口网络的诺顿等效电路。

返回下一页上一页为求将单口网络从外部短路，并标明短路电流的参考方向，如图(a)所示。由KCL和VCR求得为求将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)所示电路，由此求得画出诺顿等效电路，如图(c)所示解:返回下一页上一页求图(a)所示单口网络的诺顿等效电路和戴维南等效电路将单口网络短路，并设用欧姆定律先求出受控源的控制变量例12为求解:的参考方向如图(a)所示。得到：

返回下一页上一页求得

由和4A电流源，如图(c)所示。该单口求不出确定的它不存在戴维南等效电路。

可知，该单口网络等效为一个

为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，求端口电流i，(b)所示。由于i1=0，故i=2i1=0返回下一页上一页4.5

最大功率传输定理一个含源线性单口网络，向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等。

Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维南定理其中电路分析返回下一页上一页RL

P0Pmax对P求导解上式得当时，有极大值

等效为戴维南电源时：

等效为诺顿电源时：返回下一页上一页含源线性电阻单口网络(Ro

＞0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻R0相等。其中最大输出功率为若含源单口网络等效为诺顿电源时单口网络传输给负载的最大功率为最大功率传输定理返回下一页上一页电路如图(a)所示。试求：(1)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率；(3)电压源的功率传输效率

例13（1）断开负载RL，单口网络的戴维南等效电路参数为

如图(b)所示，由此可知当时可获得最大功率解:返回下一页上一页

（2）求得RL获得的最大功率

（3）当10V电压源发出的功率为因此，10V电压源发出37.5W的功率，电阻的吸收功率为6.25W，其功率传输效率为返回下一页上一页求如图(a)所示单口网络向外传输的最大功率。例14返回下一页上一页为求uoc

，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程解得为求isc，按图(c)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程解得则Ro为解:返回下一页上一页得到单口网络的戴维南等效电路，如图(d)所示。由式(4-14)或式(4-15)求得最大功率

或

返回下一页上一页注意：

最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;

一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;

计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便.返回下一页上一页4.6特勒根定理一、特勒根定理一电路分析

对于一个具有n个节点，b条支路的网络，假设各支路电压(uk

)和支路电流(ik

)取关联参考方向，则有二、特勒根定理二具有同一拓扑图的两个网络N和N’

，它们的支路电压分别为uk

和uk’

，支路电流分别ik

为ik’和(均取关联参考方向)，则对任何时刻t，有返回下一页上一页三、特勒根定理的应用N网络由线性电阻组成，已知电路如图所示，U1＝6V时，测得I1＝2A，U2＝2V；U1＝10V时，测得I1＝3A，求U2＝？例15将两次测量所对应的电路看成两个具有相同拓扑图的电路，分别视为N和N’根据特勒根定理二知

解:(1)(2)由于网络N由线性电阻构成，求和式中式(1)减去式(2)，得(3)返回下一页上一页将代入式(3)得整理得所以返回下一页上一页应用特勒根定理需注意：（1）电路中的支路电压必须满足KVL;（2）电路中的支路电流必须满足KCL;（3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）（4）定理的正确性与元件的特征全然无关。返回下一页上一页4.7互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。一、互易定理

对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。电路分析返回下一页上一页1、互易定理一

对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，将激励(电压源)与响应(电流)的位置互换，其响应与激励的比值仍然保持不变。2、互易定理二

对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，将激励(电流源)与响应(电压)的位置互换，其响应与激励的比值仍然保持不变。3、互易定理三

对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路，将激励与响应的位置互换，且把原电压源激励改换为电流源激励，把原电压响应改换为电流响应，则互易位置前后响应与激励的比值仍然保持不变。返回下一页上一页二、互易定理的证明

证明：将图

(a)中的电路变量标出，如图

(a)所示，激励与响应互换以后如图(b)所示，应用特勒根定理二，有所以当时证毕。返回下一页上一页例16解:如图所示电路，已知图(a)中us1=1V,i2=2A.图(b)中us2=-2V,求电流

i1。图(a)的端子1、2均为正极性端，而图(b)的端子1、2为反极性端。根据互易定理一知：所以返回下一页上一页(3)互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，

两个支路电压电流关系(1)互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移(2)互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立应用互易定理分析电路时应注意：返回下一页上一页1.叠加定理在多个电源作用的线性电路中，任一支路的电压、电流响应等于电路中每个独立源单独作用于电路产生响应的代数和。所谓每一个电源单独作用是指其他独立源变为零(电压源短路，电流源开路)。这是叠加定理。4.8小结

2.齐次性定理当所有独立电源都增大(或减小)为原来的k倍；如果只是其中一个独立电源增大为原来的k倍时，各支路的电流或电压响应也同时增大(或减小)为原来的k倍，则只是由它产生的电流分量或电压分量增大为原来的k倍，这是齐次性定理。电路分析返回下一页上一页3.替代定理具有唯一解的电路中，若知某支路的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合，则无论该支路是由什么元件组成的，都可用(1)

电压等于的理想电压源；(2)

电流等于的理想电流源；(3)

阻值为的电阻去替代，替代后不会影响电路各支路的电流和电压的数值。4.戴维南定理一个含独立电源、线性电阻和受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于单口网络的开路电压，电阻等于单口网络内的全部独立电源置零后的等效电阻。返回下一页上一页5.诺顿定理