平行线分线段成比例教案

平行线分线段成比例教案一、教学目标1.知识与技能目标理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。能够运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关的计算和证明问题。2.过程与方法目标通过观察、猜测、操作、验证、推理等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力。经历探索平行线分线段成比例基本事实的过程，体会由特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动的意识，激发学生学习数学的兴趣。通过合作交流，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论。运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论进行计算和证明。2.教学难点探索平行线分线段成比例的基本事实及其推论。灵活运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决实际问题。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些生活中含有平行线的图片，如铁轨、梯子等，引导学生观察图片中的平行线。2.提问：在这些图片中，你能发现平行线之间有什么关系吗？3.引出课题：今天我们就来探究平行线分线段成比例的相关知识。

（二）探究新知（25分钟）1.探究平行线分线段成比例的基本事实展示三条互相平行的直线$l_1$、$l_2$、$l_3$，在直线$l_1$上取两点$A$、$B$，在直线$l_2$上取一点$C$，过点$C$作直线$l_4$平行于直线$l_1$，交直线$l_3$于点$D$。引导学生观察并思考：线段$AB$与$CD$的长度有什么关系？学生通过测量、观察等方法，得出$AB=CD$。进一步提问：如果在直线$l_1$上再取一点$E$，在直线$l_2$上再取一点$F$，过点$F$作直线$l_5$平行于直线$l_1$，交直线$l_3$于点$G$，那么线段$AE$与$CG$的长度有什么关系？线段$EB$与$GD$的长度有什么关系？学生再次通过测量、观察等方法，得出$\frac{AE}{CG}=\frac{EB}{GD}$。改变点$A$、$B$、$C$、$E$、$F$的位置，让学生重复上述操作，观察得到的比例关系是否仍然成立。经过多次验证后，引导学生总结出平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。用几何语言表示为：已知直线$l_1\parallell_2\parallell_3$，直线$l_4$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$，则$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$。2.探究平行线分线段成比例基本事实的推论展示两条相交直线$l_1$、$l_2$，过点$A$作直线$l_3\parallell_2$，分别交直线$l_1$、$l_2$于点$B$、$C$，过点$D$作直线$l_4\parallell_2$，分别交直线$l_1$、$l_2$于点$E$、$F$。引导学生观察并思考：在这个图形中，哪些线段是对应线段？它们之间有什么比例关系？学生通过观察、分析，得出$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。进一步提问：如果把直线$l_3$、$l_4$向上平移，使得点$A$与点$D$重合，那么得到的图形与原来的图形有什么关系？比例关系是否仍然成立？学生通过观察、分析，得出比例关系仍然成立。引导学生总结出平行线分线段成比例基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。用几何语言表示为：已知在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$DE$分别交$AB$、$AC$于点$D$、$E$，则$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$。

（三）例题讲解（15分钟）例1：已知直线$l_1\parallell_2\parallell_3$，直线$l_4$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$A$、$B$、$C$，直线$l_5$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$D$、$E$、$F$，且$AB=3$，$BC=5$，$DE=4$，求$EF$的长。解：因为直线$l_1\parallell_2\parallell_3$，根据平行线分线段成比例的基本事实，可得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。已知$AB=3$，$BC=5$，$DE=4$，代入上式可得：$\frac{3}{5}=\frac{4}{EF}$$3EF=20$$EF=\frac{20}{3}$

例2：如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，求$EC$的长。解：因为$DE\parallelBC$，根据平行线分线段成比例基本事实的推论，可得$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$。已知$AD=3$，$DB=2$，$AE=4$，代入上式可得：$\frac{3}{2}=\frac{4}{EC}$$3EC=8$$EC=\frac{8}{3}$

（四）课堂练习（15分钟）1.已知直线$l_1\parallell_2\parallell_3$，直线$l_4$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$A$、$B$、$C$，直线$l_5$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$D$、$E$、$F$，且$AB=2$，$BC=4$，$DE=3$，求$EF$的长。2.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$AC=5$，求$AE$的长。3.已知：如图，$l_1\parallell_2\parallell_3$，$AB=3$，$BC=6$，$DE=2$，求$EF$的长。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的内容，包括平行线分线段成比例的基本事实及其推论。2.提问：通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？3.教师对学生的回答进行总结和补充，强调重点知识和方法。

（六）布置作业（5分钟）1.已知直线$l_1\parallell_2\parallell_3$，直线$l_4$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$A$、$B$、$C$，直线$l_5$与$l_1$、$l_2$、$l_3$分别相交于点$D$、$E$、$F$，且$AB=4$，$BC=5$，$DE=5$，求$EF$的长。2.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=4$，$AE=6$，求$EC$的长。3.已知：如图，$l_1\parallell_2\parallell_3$，$AB=2$，$BC=3$，$DF=4$，求$EF$的长。4.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，$AC=10$，求$AE$和$EC$的长。

五、教学反思本节课通过引导学生观察、猜测、操作、验证、推理等活动，让学生探究了平行线分线段成比例的基本事实及其推论。在教学过程中，注重培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力，让学生经历了由特殊到一般的数学思想方法。