乘除巧算教案

乘除巧算教案一、教学目标1.让学生理解乘除巧算的原理和方法，能够熟练运用乘法交换律、结合律，除法的性质等进行简便运算。2.通过对乘除巧算题目的练习，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和灵活运用数学知识解决问题的能力。3.激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学运算中的乐趣和成就感，培养学生细心观察、善于总结规律的学习习惯。

二、教学重难点1.教学重点掌握乘法交换律（\(a×b=b×a\)）、结合律（\((a×b)×c=a×(b×c)\)）以及除法的性质（\(a÷b÷c=a÷(b×c)\)）等运算定律。学会根据题目特点，选择合适的运算定律进行乘除巧算。2.教学难点能够灵活运用乘除运算定律，对复杂的乘除混合运算进行巧妙变形，简化计算过程。培养学生敏锐的观察力，准确找出题目中可利用运算定律进行巧算的特征。

三、教学方法1.讲授法：讲解乘除巧算的基本概念、运算定律和方法，使学生系统地掌握知识。2.演示法：通过具体的例题演示，让学生直观地看到如何运用运算定律进行简便运算，加深理解。3.练习法：安排适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算能力。4.讨论法：组织学生对一些典型例题进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的思维能力和合作交流能力。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.教师在黑板上写出几道简单的乘法和除法算式：\(25×4=\)\(125×8=\)\(36÷6÷2=\)\(48÷(4×2)=\)让学生快速口算出答案，并请几位同学说一说计算过程。2.引导学生观察这些算式，思考是否发现了一些规律或简便算法。3.引出本节课的主题乘除巧算，告诉学生通过学习一些运算定律和技巧，可以更快速、准确地进行乘除运算。

（二）新授（25分钟）1.乘法交换律和结合律讲解：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为\(a×b=b×a\)。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为\((a×b)×c=a×(b×c)\)。举例演示：计算\(25×13×4\)引导学生观察发现\(25\)和\(4\)相乘可以得到整百数，所以利用乘法交换律将\(13\)和\(4\)交换位置，再利用乘法结合律先算\(25×4\)，即：\[\begin{align*}&25×13×4\\=&25×4×13\\=&100×13\\=&1300\end{align*}\]计算\(125×32×25\)先将\(32\)分解成\(8×4\)，然后利用乘法交换律和结合律进行计算：\[\begin{align*}&125×32×25\\=&125×(8×4)×25\\=&(125×8)×(4×25)\\=&1000×100\\=&100000\end{align*}\]课堂练习：\(15×23×4\)\(125×64×25\)\(25×17×8\)让学生独立完成后，同桌之间互相检查，教师巡视并对有困难的学生进行指导。2.除法的性质讲解：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示为\(a÷b÷c=a÷(b×c)\)。反过来，\(a÷(b×c)=a÷b÷c\)也成立。举例演示：计算\(360÷5÷8\)根据除法的性质，将\(5\)和\(8\)相乘，再用\(360\)除以它们的积，即：\[\begin{align*}&360÷5÷8\\=&360÷(5×8)\\=&360÷40\\=&9\end{align*}\]计算\(480÷(4×20)\)利用除法性质的逆运算，将\(480\)先除以\(4\)，再除以\(20\)：\[\begin{align*}&480÷(4×20)\\=&480÷4÷20\\=&120÷20\\=&6\end{align*}\]课堂练习：\(450÷9÷5\)\(560÷(7×8)\)\(720÷(8×9)\)学生完成后，教师进行点评，强调在运用除法性质时要注意运算符号的变化。3.乘除混合运算的巧算讲解：在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，那么可以根据运算符号的特点，交换因数或除数的位置，进行简便计算。例如\(a×b÷c=a÷c×b\)（\(c\neq0\)）。举例演示：计算\(25×48÷8\)可以先算\(48÷8=6\)，再算\(25×6=150\)，即：\[\begin{align*}&25×48÷8\\=&25×(48÷8)\\=&25×6\\=&150\end{align*}\]计算\(720÷16×5\)交换\(16\)和\(5\)的位置，先算\(720÷5=144\)，再算\(144÷16=9\)，即：\[\begin{align*}&720÷16×5\\=&720÷5×16\\=&144÷16\\=&9\end{align*}\]课堂练习：\(36×12÷6\)\(480÷24×5\)\(560÷35×2\)让学生练习后，引导学生总结乘除混合运算巧算的方法，即观察数字特点，合理交换运算顺序。

（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习计算下列各题，能简算的要简算。\(125×7×8\)\(25×(40+4)\)\(360÷4÷9\)\(45×99+45\)\(125×32×25\)\(720÷(8×9)\)\(25×16×125\)\(48×25\)\(36×101\)2.提高练习计算\(1111×9999÷3333÷3333\)引导学生观察发现\(1111×9999\)可以变形为\(1111×3×3333\)，然后再进行计算：\[\begin{align*}&1111×9999÷3333÷3333\\=&1111×3×3333÷3333÷3333\\=&(1111×3)×(3333÷3333)÷3333\\=&3333÷3333\\=&1\end{align*}\]计算\((123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7\)先观察括号内的数，发现每个数位上的数字之和都是\(21\)，所以括号内的数可以写成\(21×(1+10+100+1000+10000+100000)\)，然后再进行计算：\[\begin{align*}&(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7\\=&[21×(1+10+100+1000+10000+100000)]÷7\\=&21÷7×(1+10+100+1000+10000+100000)\\=&3×111111\\=&333333\end{align*}\]

学生完成练习后，教师进行详细讲解，针对学生出现的问题进行重点强调和纠正。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括乘法交换律、结合律，除法的性质以及乘除混合运算的巧算方法。2.让学生说一说在运用这些运算定律和方法进行巧算时，需要注意哪些问题。3.教师总结：乘除巧算的关键是要熟练掌握运算定律，仔细观察题目中数字的特点，灵活运用运算定律对算式进行变形，从而简化计算过程。在计算过程中要注意运算顺序和符号的变化，确保计算的准确性。

（五）作业布置（5分钟）1.书面作业：完成课本上相关的练习题，巩固所学知识。2.拓展作业：计算\(9999×2222+3333×3334\)已知\(a÷b=8\cdots\cdots5\)，求\((a×100)÷(b×100)\)的商和余数。

五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解并掌握乘除巧算的方法，能够运用乘法交换律、结合律和除法的性质进行简便运算。在教学过程中，通过多种教学方法的结合，如讲授、演示、练习和讨论，让学生积极参与到课堂学习中来，取得了较好的教学效果。

然而，在教学中也发现了一些问题。部分学生在运用运算定律时不够熟练，容易出现混淆；对于一些复杂的题目，不能准确地找出可以巧算的特