平方差和完全平方公式教案

平方差和完全平方公式教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解平方差公式和完全平方公式的推导过程。熟练掌握平方差公式：(a+b)(ab)=a²b²，完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²，并能正确运用公式进行简单的整式乘法运算。2.过程与方法目标通过探索平方差公式和完全平方公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。经历公式的推导和应用过程，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，提高学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标在数学活动中，让学生感受数学公式的简洁美，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点平方差公式和完全平方公式的推导及应用。正确运用公式进行整式乘法运算，理解公式中字母的广泛含义。2.教学难点对平方差公式和完全平方公式中字母a、b的理解，包括它们可以是数、单项式或多项式。灵活运用公式进行整式乘法的简便运算，尤其是完全平方公式中2ab的符号确定。

三、教学方法1.讲授法：讲解平方差公式和完全平方公式的概念、推导过程及应用方法，使学生系统地掌握知识。2.探究法：通过引导学生自主探究公式的推导过程，培养学生的观察、分析、归纳能力，让学生体验数学知识的形成过程。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过练习巩固所学公式，提高运用公式进行整式乘法运算的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.复习回顾提问学生整式乘法的运算法则，如单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。让学生计算：(x+2)(x2)，(2x+3)(2x3)，(a+b)(a+b)，(mn)(mn)，为引入平方差公式和完全平方公式做铺垫。2.情境导入展示一些实际生活中的图形面积计算问题，例如：有一个边长为a的正方形，现在将它的一边增加b，另一边减少b，求变化后的图形面积。让学生尝试用不同方法计算，引出本节课要学习的平方差公式。

（二）平方差公式（20分钟）1.探索发现引导学生计算前面复习回顾中的(x+2)(x2)和(2x+3)(2x3)：(x+2)(x2)=x²2x+2x4=x²4(2x+3)(2x3)=4x²6x+6x9=4x²9让学生观察这两个式子的计算结果，思考它们有什么共同特点。引导学生总结规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2.公式推导设这两个数分别为a和b，那么(a+b)(ab)=a²ab+abb²=a²b²，从而得到平方差公式：(a+b)(ab)=a²b²。强调公式中a、b可以表示数、单项式或多项式。3.公式应用例1：运用平方差公式计算(3x+2)(3x2)解：根据平方差公式(a+b)(ab)=a²b²，这里a=3x，b=2，所以(3x+2)(3x2)=(3x)²2²=9x²4。(2x+1)(2x1)解：先将式子变形为(2x1)(2x+1)，再根据平方差公式，a=2x，b=1，所以(2x1)(2x+1)=(2x)²1²=4x²1。例2：计算102×98解：将102变形为100+2，98变形为1002，然后利用平方差公式计算：102×98=(100+2)(1002)=100²2²=100004=9996。练习：(5m+n)(5mn)(x3y)(x+3y)203×197

（三）完全平方公式（20分钟）1.探索发现让学生计算前面复习回顾中的(a+b)(a+b)和(mn)(mn)：(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²(mn)(mn)=m²mnmn+n²=m²2mn+n²引导学生观察这两个式子的计算结果，总结规律：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2.公式推导设这两个数分别为a和b，那么(a+b)²=a²+2ab+b²，(ab)²=a²2ab+b²，从而得到完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。强调公式中各项的含义，以及2ab的符号与(a±b)²中符号的关系。3.公式应用例3：运用完全平方公式计算(2x+3)²解：根据完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，这里a=2x，b=3，所以(2x+3)²=(2x)²+2×2x×3+3²=4x²+12x+9。(3x2y)²解：根据完全平方公式(ab)²=a²2ab+b²，这里a=3x，b=2y，所以(3x2y)²=(3x)²2×3x×2y+(2y)²=9x²12xy+4y²。例4：计算(x+2y)²解：先将式子变形为(2yx)²，再根据完全平方公式计算：(2yx)²=(2y)²2×2y×x+x²=4y²4xy+x²。101²解：将101变形为100+1，然后利用完全平方公式计算：101²=(100+1)²=100²+2×100×1+1²=10000+200+1=10201。练习：(2a+5)²(4x3y)²99²

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾平方差公式和完全平方公式的内容、推导过程及应用。2.让学生思考公式中字母a、b的取值范围，以及如何根据式子的特点正确选择公式进行计算。3.强调运用公式进行整式乘法运算时需要注意的事项，如符号问题、公式的准确运用等。

（五）课堂练习（10分钟）1.基础练习运用平方差公式计算：(3a2b)(3a+2b)(4x+5)(4x5)运用完全平方公式计算：(x+6)²(2m3n)²2.提高练习化简：(x+3)(x3)(x²+9)已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值。

（六）课堂作业（课后完成）1.必做题课本上相关练习题。计算：(2x+1)(2x1)(4x²+1)(x2y+3)(x+2y3)2.选做题已知x²4x+y²+6y+13=0，求x、y的值。观察下列各式：1×3=2²13×5=4²15×7=6²1......请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示出来，并说明理由。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对平方差公式和完全平方公式有了较好的理解和掌握。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，引导学生自主探究公式的推导过程，让学生在学习过程中体会到数学的乐趣和成就感。

在公式的应用环节，通过典型例题和练习题的训练，学生能够初步运用公式进行整式乘法运算，但在一些较复杂的题目中，还存在对公式理解不透彻、符号处理不当等问题。在今后的教学中，需要加强对学生解题思路的引导，注重培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时要增加一些针对性的练习，让学生在练习中不断提高运用公式的熟练度和准确性。

对于完全平方公式中2ab的符号确定，部分学生理解起来有一定困难，在后续教学中，