工程流体力学第四版孔珑作业答案详细讲解

工程流体力学第四版孔珑作业答案详细讲解一、绪论

（一）作业题目及答案1.题目：简述连续介质假设。答案：连续介质假设是指将流体视为由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无间隙。这样就可以摆脱研究分子运动的复杂性，运用连续函数的方法来研究流体的宏观机械运动。讲解：连续介质假设是工程流体力学的基础假设。在实际中，流体是由大量分子组成的，分子间存在间隙且不断运动。但在研究流体宏观运动时，如流速、压力等宏观物理量的变化规律，如果考虑分子的微观运动，会极其复杂且难以处理。采用连续介质假设后，我们可以把流体看作是连续充满其所占据空间的介质，流体的各种物理量（如密度、速度、压力等）可以表示为空间坐标和时间的连续函数，从而可以运用数学分析中的连续函数理论来研究流体的运动规律，大大简化了研究过程。例如，在推导流体运动的基本方程时，连续介质假设使得我们能够对流体微元进行受力分析和物理量的平衡分析等，为后续的理论发展奠定了基础。

2.题目：什么是流体的黏性？黏性对流体的运动有何影响？答案：流体的黏性是指流体抵抗流动的能力，相邻流体层间存在的内摩擦力。黏性对流体运动的影响包括：使流体流动时产生能量损失，阻碍流体的相对运动，影响物体在流体中的运动阻力等。讲解：黏性是流体的重要属性。当流体流动时，由于黏性的存在，相邻流体层之间会产生切向力（内摩擦力）。例如，当我们观察水流过管道时，靠近管壁的流体速度较慢，而中心部分的流体速度较快，这种速度差异导致相邻流体层之间相互作用，产生黏性力。黏性使得流体流动时需要克服内摩擦力做功，从而产生能量损失。这在实际工程中非常重要，比如在管道输送流体时，黏性导致的能量损失会影响输送效率，需要消耗额外的能量来维持流体的流动。同时，黏性也影响物体在流体中的运动阻力。比如，飞机在空气中飞行时，空气的黏性会对飞机产生阻力，设计飞机时需要考虑如何减小这种黏性阻力以提高飞行性能。黏性还会影响流体的流动形态，如层流和紊流的转变就与黏性有关。

（二）总结绪论部分主要介绍了工程流体力学的基本概念，如连续介质假设和流体的黏性。连续介质假设简化了流体运动的研究，使我们能够运用连续函数的方法。而黏性是流体的重要特性，对流体的流动、能量损失以及物体在流体中的运动都有着关键影响，这些概念是后续学习工程流体力学的基石。

二、流体静力学

（一）作业题目及答案1.题目：静止流体中压强的分布规律是什么？答案：静止流体中压强的分布规律为：同一水平面上各点压强相等；在重力作用下，静止流体中任一点的压强随深度呈线性增加，即\(p=p_0+\rhogh\)，其中\(p\)为该点压强，\(p_0\)为自由表面压强，\(\rho\)为流体密度，\(g\)为重力加速度，\(h\)为该点到自由表面的垂直距离。讲解：同一水平面上各点压强相等这一规律可以通过想象在静止流体中取一个水平的微小平面来理解。由于流体静止，没有相对运动，这个微小平面不会受到剪切力，所以其上下表面的压强必然相等，否则流体就会产生流动。对于压强随深度线性增加的规律，从力的平衡角度来看，在静止流体中取一个垂直的流体柱，其底部受到的压力要平衡上方流体柱的重力。根据压力公式\(F=pA\)（\(A\)为面积），以及重力公式\(G=\rhogV=\rhogAh\)（\(V\)为流体柱体积），可得底部压强\(p=\frac{G}{A}+p_0=p_0+\rhogh\)。这个规律在实际工程中有很多应用，比如计算水坝底部的压强，以确定水坝的强度设计等。

2.题目：如图所示，一盛水容器，已知\(h_1=0.5m\)，\(h_2=0.3m\)，\(h_3=0.2m\)，求\(A\)、\(B\)、\(C\)三点的压强。（设大气压强\(p_a=101300Pa\)，水的密度\(\rho=1000kg/m^3\)）答案：对于\(A\)点：\(p_A=p_a+\rhogh_1=101300+1000×9.8×0.5=106200Pa\)对于\(B\)点：\(p_B=p_a+\rhog(h_1+h_2)=101300+1000×9.8×(0.5+0.3)=109140Pa\)对于\(C\)点：\(p_C=p_a+\rhog(h_1+h_2h_3)=101300+1000×9.8×(0.5+0.30.2)=108160Pa\)讲解：计算\(A\)点压强时，直接根据静止流体压强公式\(p=p_0+\rhogh\)，这里\(p_0\)为大气压强，\(h\)为\(A\)点到自由表面的深度\(h_1\)。计算\(B\)点压强时，\(B\)点到自由表面的深度是\(h_1+h_2\)，所以按照公式代入相应数值计算。计算\(C\)点压强时，要注意\(C\)点上方有一部分水是向上凸起的，其到自由表面的有效深度是\(h_1+h_2h_3\)，同样代入公式计算得出结果。通过这样的计算，可以清晰地看到在不同深度点压强的变化情况，加深对静止流体压强分布规律的理解。

（二）总结流体静力学主要研究静止流体的压强分布规律。这部分内容的重点在于理解压强与深度的关系以及如何运用公式进行实际计算。通过具体的题目计算，我们能够准确地确定不同位置点的压强，并且明白压强分布规律在实际工程中的应用，如水利工程中对大坝、水箱等结构的压力分析，为后续学习流体动力学以及相关工程实际问题的解决奠定基础。

三、流体动力学基础

（一）作业题目及答案1.题目：简述恒定流与非恒定流的概念。答案：恒定流是指流场中各空间点上的运动要素（流速、压强、密度等）不随时间变化的流动。非恒定流是指流场中各空间点上的运动要素随时间变化的流动。讲解：恒定流在实际工程中有很多实例，比如在稳定运行的管道中水流，其流速、压力等参数不随时间改变。从数学角度理解，对于恒定流，其运动要素对时间的偏导数为零，即\(\frac{\partialu}{\partialt}=0\)，\(\frac{\partialp}{\partialt}=0\)等（\(u\)为流速，\(p\)为压强）。非恒定流则较为常见于一些动态变化的情况，例如河流在洪水期流量增大、流速改变，此时流场中各点的流速、压强等都随时间变化。在分析非恒定流时，需要考虑时间这一变量对运动要素的影响，其数学描述更为复杂，运动要素不仅是空间坐标的函数，也是时间的函数，如\(u=u(x,y,z,t)\)，\(p=p(x,y,z,t)\)。

2.题目：什么是流线和迹线？它们有何区别与联系？答案：流线是某一时刻流场中一条曲线，曲线上各点的切线方向与该时刻流经各点的流体质点的速度方向一致。迹线是流体质点在空间运动时所描绘出的轨迹线。区别：流线是同一时刻不同流体质点的速度方向线，迹线是同一流体质点在不同时刻的运动轨迹；联系：在恒定流中，流线和迹线重合。讲解：流线可以形象地描述流体流动的方向。例如，在水流过障碍物时，我们可以通过绘制流线来清晰地看到水流是如何绕过障碍物的。流线的性质包括：流线不能相交（除了驻点），因为在相交点流体质点将同时有两个速度方向，这是不可能的；流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小。迹线则是追踪单个流体质点的运动路径。比如，我们可以通过在流体中标记一个质点，然后观察它随时间的运动轨迹得到迹线。在恒定流中，由于流速不随时间变化，流体质点一直沿着相同的流线运动，所以流线和迹线重合。而在非恒定流中，流速随时间改变，流体质点的运动轨迹会偏离原来的流线，流线和迹线不再重合。

（二）总结流体动力学基础部分介绍了恒定流与非恒定流以及流线和迹线等重要概念。恒定流和非恒定流的区分对于理解流体在不同条件下的运动特性至关重要。流线和迹线从不同角度描述了流体的运动，它们的区别与联系帮助我们更全面地认识流体流动的形态。这些概念是进一步研究流体动力学方程和分析实际流动问题的基础，通过对它们的理解，可以更好地把握流体在各种情况下的运动规律。

四、流体动力学基本方程

（一）作业题目及答案1.题目：简述理想流体的伯努利方程及其物理意义。答案：理想流体的伯努利方程为\(z+\frac{p}{\rhog}+\frac{v^2}{2g}=C\)（\(z\)为位置水头，\(\frac{p}{\rhog}\)为压强水头，\(\frac{v^2}{2g}\)为速度水头，\(C\)为常数）。物理意义：在理想流体作恒定流动时，同一流线上各点的总水头保持不变，即位置水头、压强水头和速度水头之间可以相互转换，但总和不变。讲解：从能量角度来看，伯努利方程反映了理想流体在流动过程中的能量守恒。位置水头\(z\)表示单位重量流体相对于基准面的位置势能；压强水头\(\frac{p}{\rhog}\)表示单位重量流体的压强势能；速度水头\(\frac{v^2}{2g}\)表示单位重量流体的动能。例如，当流体从管道的高处流向低处时，位置水头减小，速度水头可能增大，同时压强水头也可能发生变化，但它们的总和始终保持为常数\(C\)。在实际应用中，伯努利方程可以用于分析流体在管道、渠道等中的流动情况，比如计算流速、压强等参数的变化。通过测量不同位置的水头，利用伯努利方程可以求解未知的流速或压强等，在水利工程、航空航天等领域都有广泛应用。

2.题目：如图所示，水平放置的文丘里管，已知\(d_1=100mm\)，\(d_2=50mm\)，\(p_1=196200Pa\)，\(p_2=147150Pa\)，求管中流量\(Q\)。（不计水头损失）答案：由伯努利方程\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^2}{2g}\)，因为水平放置\(z_1=z_2\)，可得：\(\frac{p_1p_2}{\rhog}=\frac{v_2^2v_1^2}{2g}\)根据连续性方程\(A_1v_1=A_2v_2\)，\(A_1=\frac{\pid_1^2}{4}\)，\(A_2=\frac{\pid_2^2}{4}\)，即\(v_2=(\frac{d_1}{d_2})^2v_1\)。代入上式可得：\(\frac{p_1p_2}{\rhog}=\frac{(\frac{d_1}{d_2})^4v_1^2v_1^2}{2g}\)已知\(\rho=1000kg/m^3\)，\(p_1=196200Pa\)，\(p_2=147150Pa\)，\(d_1=0.1m\)，\(d_2=0.05m\)，解得\(v_1=2m/s\)。则流量\(Q=A_1v_1=\frac{\pid_1^2}{4}v_1=\frac{\pi×0.1^2}{4}×2=0.0157m^3/s\)讲解：首先利用伯努利方程，因为是水平管道，位置水头相同，所以可以简化方程得到压强差与速度平方差的关系。然后结合连续性方程，通过管径关系得到流速之间的关系，将其代入伯努利方程简化后的式子中，从而求解出\(v_1\)。最后根据流量公式\(Q=A_1v_1\)，计算出管中的流量。在这个过程中，我们综合运用了伯努利方程和连续性方程，解决了已知压强差和管径求流量的实际问题，体现了流体动力学基本方程在工程计算中的重要应用。

（二）总结流体动力学基本方程部分重点介绍了理想流体的伯努利方程及其物理意义，以及如何运用它结合连续性方程解决实际的流动问题。伯努利方程反映了理想流体流动时能量守恒的特性，为分析流体在不同条件下的运动提供了重要的理论依据。通过具体题目求解流量等参数，让我们掌握了如何运用这些方程进行实际工程中的流动分析和计算，这对于解决诸如管道输送、水利设施设计等工程问题具有关键作用。

五、黏性流体动力学基础

（一）作业题目及答案1.题目：简述黏性流体总流的伯努利方程及其与理想流体伯努利方程的区别。答案：黏性流体总流的伯努利方程为\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{\alpha_1v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{\alpha_2v_2^2}{2g}+h_{w12}\)，其中\(h_{w12}\)为两断面间的水头损失，\(\alpha_1\)、\(\alpha_2\)为动能修正系数。与理想流体伯努利方程的区别在于：黏性流体总流的伯努利方程考虑了水头损失，理想流体伯努利方程没有水头损失项，且黏性流体总流引入了动能修正系数。讲解：对于黏性流体，由于黏性的存在，流体流动时会产生能量损失，所以在伯努利方程中需要加上水头损失\(h_{w12}\)这一项。水头损失的产生是因为流体克服黏性力做功，将机械能转化为热能散失掉。例如，在管道中流动的黏性流体，管道壁面的摩擦会导致流体的能量损失。动能修正系数\(\alpha\)的引入是因为实际流体的流速分布并不均匀，用断面平均流速计算动能时存在误差。\(\alpha\)值一般大于\(1\)，反映了实际流速分布与按平均流速计算动能的差异。在实际计算中，需要根据具体的流速分布情况确定\(\alpha\)的值，当流速分布较为均匀时，\(\alpha\)接近\(1\)。与理想流体伯努利方程