中考一元二次方程历年真题

历年中考真题汇总

选择题

1、（2011浙江）下列哪一个数与方程%—9=16的根最接近（）

A、2B、3C、4D、5

2、（11•贵港）若关于x的一元二次方程x2—mx—2=0的一个根为一1,则另一个根为

A.1B.-1C.2D.-2

3、（2011山东）在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,

则列出方程正确的是（）.

心一0=10

A.城五一D=l°B2Cx(r+D=l。D.2

4、（2011山东）一元二次方程，—2x+3=o的根的情况是

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

5、设关于x的方程有两个不相等的实数根3、巧，且<〜，那么实

数”的取值范围是（）

22222

a<———.....<a<—a>—-----<a<0

A、11B、75c、5D、11

6、（2011河北）已知x=l是一元二次方程/一力m+1=0的一个解，则m的值

为（）

A、1B、0C、0或1D、0或-1

7、（2011年青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）

A.k24B.kW4C.k>4D.k=4

8、（2011南充）方程（x+1）（x-2）=x+l的解是（）

A、2B、3C、-1,2D,-1,3

9、己知a、b是一元二次方程f一如一1=。的两个实数根,则代数式-2）+而的值等于.

10^若xi，X2（X|<X2）是方程（X—a）（x—b）=1（a<b）的两个根，则实数xi，X2，a,b的大小关

系为（）.

A.xi<X2<a<bB.xi<a<X2<bC.x）<a<b<X2D.a<xi<b<X2

11、（贵州）三角形两边长分别为3和6,第三边是方程V-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A、11B、13C、11或13D、不能确定

12、（2011新疆乌鲁木齐）关于x的一元二次方程9-9〃十五*同一1二°的一个根为0,则实数a的

值为（）

A.-1B.0C.1D.T或1

13、（2011成都）己知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m和）有两个实数根，则下列关于判别式

I?-4mk的判断正确的是（）

A、n2-4mk<0B、-4mk=0C、n2-4mk>0D、n2-4mk>0

14、（2011江苏）已知42+〃-3=0,那么^侬十%的值是

A.9B.-12C.-18D.-15

15、（2011辽宁）三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A.llB.13C.U或13D.无法确定

16、（2011广东）已知整式，一2%的值为3,则2-—4工+6的值为（)

A.18B.12C.9

D.7

（2010厦门）若“的值使得五^^十“二卜必尸一1成立，则。的值为：（

17、)

A、5B、4C、3D、2

填空题

KC2011杭州）已知关于x的一元二次方程（上一03+"工无+2=0有解,求卜的取值范围____________。

2、（2011四川泸州，16,3分）已知关于x的方程x?+（2k+l）x+l<2-2=0的两实根的平方和等于11,则k

的值为______________________

3、如果关于x的方程/-=0有两个相等的实数根，那么a=.

x+—=c+—A=c.x,=—x—-=2009――?—

4、（2011广东）阅读材料：xc的解为c；则方程x+12010

的解。=2009,。=.

5、（2010黄冈）已知a、b是方程x2-4x+m=°的两个根，b、c是方程合一8x+5m=°的两个根，

贝m=o

6、（2011黄冈自主招生）已知3、0、4、b、5这五个数据，其中a、6是方程/-3工+2=0的两

个根，则这五个数据的标准差是

7、（2011浙江）等腰三角形的底和腰的长是方程V-6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为.

8、（2011四川）若不、吗是方程f—5=0的两根，则玉。

9、（2011年青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的

百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是.

10、（2011陕西）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价

的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为一.

11、（2011•兵团维吾尔）若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是

12、（2011中考株洲）设n是一元二次方程12=0的一个根，则以n为边数的多边形的内角

和是度.

13、（2011山西）己知x=l是一元二次方程+的一个根，则做2+力—+»»2的值为

三、解答题。

1、（2011•贵港）（本题满分10分）

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部

门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆.

（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012

年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的

汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011

年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆.

2、（2011黄冈）设足是不小于一1的实数，关于x的方程无2+20«-2）五,"|2-3»1+3=°

mx^mx^

22---------4------------

有两个不相等的实数根巧，（1）若。+巧=6,求Er值；（2）求1一七1一巧的最大值。

3、（2011四川）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏。为抢修一段120米长的高速公

路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务。问原计划每天抢修多少米？

4、（2011•孝感）（满分10分）已知关于无的方程1一久£一1）工+¥=°有两个实数根不，\.

（1）求上的取值范围；（2）若上凝巧一1,求上的值；

xr—mr+———=0

5、（2011山东）已知：UABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程24的两个实数

根.（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2,那么UABCD的周长是多少？

2

6,（2011南充）关于的一元二次方程x+2x+k+l=0的实数解是xi和x2.（1）求k的取值范围;

（2）如果xi+x2-X|X2<-1且k为整数，求k的值.

2

7、（2011湖南）已知：关于x的方程ax—Q—3a)x+2a—1=0

（1）当X取何值时，二次函数y=信一（1一3功工+21-1的对称轴是＜=_2；

（2）求证：a取任何实数时，方程=°总有实数根.

.（七+巧）2^（一+—0

8、（2011广西）已知：不、巧是一元二次方程V一4工+1=0的两个实数根.求：A〜

的值.

9、（2011湖北）若关于x的一元二次方程无2-4x+上一3=0的两个实数根为。、巧，且满足。=g,

试求出方程的两个实数根及k的值.

10、（2011江苏）阅读材料：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的两个实根为xl、x2,则两根与方程系数之间有如下关系：xl+x2=一,

xlx2=根据上述材料解决下列问题：

已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根：xl,x2.

（1）求m的取值范围；（2）设y=xl+x2,当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值

11、（2011辽宁）如图所示，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=18cm,BC=36cm,一点P从A沿AB边以2cm/s

的速度向B点移动；点Q从B点开始沿BC边以6cm/s的速度向C点移动。如果P、Q两点同时出发，求几秒

1

后RtABPQ的面子等于RtAABC的面积的3

12、（2011北京）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投

入了1210万元.若教育经费每年增长的百分率相同，

（1）求每年平均增长的百分率：

（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？