人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题64 实数章末题型过关卷（原卷版+解析）

第6章实数章末题型过关卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：100分

姓名:班级:考号:

考卷信息:

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

而广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况!

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•柳南区校级模拟）如果旧741.333,V237«2.872,那么伤布约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

31

2.（3分）（2。22春•米东区校级月考）下列实数亍3.14.,,3.14259,倔-旧”中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.（3分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（）

A.绝对值是通的数是通B,一四的相反数是土企

C.1一企的绝对值是a一1D.g的相反数是-2

4.（3分）（2022春•武城县期末）实数。、人在数轴上的对应点如图所示，化简/（。一6）2—y（万一1）3的结

果是（）

J--1--->

0b

A.a-1B.a-2HlC.2b-a-1D.1-a

5.（3分）（2022春•遵义期中）已知a,b,c为△48C的三边，且"a2-2ab+b2+4・。|=0,则△ABC的

形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.（3分）（2022春•聊城期末）如图所示,以A为圆心的圆交数轴于8,C两点,若4,8两点表示的数分

别为1,V2,则点C表示的数是（)

A.V2-1B.2-V2C.2V2-2D.1-V2

7.（3分）（2022•定远县模拟）x,y分别是8-41的整数部分和小数部分，则2%），・丁的值为（）

A.3B.4C.5D.6

8.（3分）（2022春•天门月考）设5|=1+当+当，$2=1+当+当,$3=1+当+当,,,,»S”=1+当T-----y

r2/2/3/3/4,M5+1）

则J5?+y[S?.+…+JS24的值为（）

9.（3分）（2022春•工业园区校级期末）若规定，/（X）表示最接近x的整数（xW〃+0.5,〃整数）例如：f

（0.7）=1,/（2.3）=2,/（5）=5,则/（I）+/<V2）4/（6）+…+于Q5的值（）

A.16B.17C.18D.19

10.（3分）（2022春•石楼县校级月考）将1,V2,值三个数按图中方式排列，若规定（mb）表示第。排

第〃列的数，则（8,2）与（：0,10）表示的两个数的积是（）

第1排

第2排

第3排

第4排

……第4列第3列第2列第1列

A.V6B.43C.V2D.1

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•兴平市一模）如底币的最小值是,这时〃=

12.（3分）（2022秋•温州期中）已知甲数是1看的平方根，乙数是3#勺立方根，则甲、乙两个数的积是______

VO

13.（3分）（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大

的正方形，现有四个小正方形的面积分别为。、从c、d,且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则

这个大的正方形的边长为.

14.（3分）（2022•兴平市一模）如已知而=1+（而一2）2=0,则=；+:——三~-+•••+

ab（a+l）（D+l）

-----------------的值为.

〔0+2008）（匕+2008）------

15.（3分）（2022•南京模拟）如图，面积为。（加>1）的正方形A8CQ的边AB在数轴上，点8表示的数为

1.将正方形A8CO沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为ABC。，点A、B、。、。的对应点分别为

B'、C、D',移动后的正方形AbCTT与原正方形48CD重叠部分图形的面积记为S.当S=«时，数

轴上点9表示的数是（用含〃的代数式表示）.

CD

-1OBA

16.（3分）（2022秋•双流区校级期中）对于实数x,规定口]表示不大于x的最大整数，如[4]=4,[百]=1,

第一次,_第二次L第三次「

如[-2.5]=・3,现对82进行如下操作：82t[V82]=9->[V9]=3->[V3]=l,这样对82只需进行

3次操作后变为1,类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整

数是.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内

*7,7•

-7,3.14,若,0,V8,V9,V125»IT,0.7,0.1010010001-

①有理数集合{…}

②无理数集合{…}

③负实数集合{…}.

18.（6分）（2022秋•郸城县期中；求下列各式中x的值.

（1）16A2-81=0；

（2）-（x-2）3-64=0.

19.（8分）（2022春•柘城县期中）计算:

（2）门-J1-嘉+|2-两+

20.（8分）（2022春•饶平县校级期末）已知花”+2=x,且师二I与竹历互为相反数，求臬），的值.

21.（8分）（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方杈，有些数可以直接求得，如涧，有些数则

不能直接求得，如花，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求

得，请同学们观察表：

n160.160.00161600160000♦••

a40.40.0440400•••

（I）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）

第6章实数章末题型过关卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•柳南区校级模拟）如果狐万句.333,V237«2.872,那么何而约等于

（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【分析】根据立方根，即可解答.

【解答】解：1.333,

AV2370=V2.37x1000«1.333X10=13.33.

故选：C.

2.（3分）（2022春•米东区校级月考）下列实数?，3.14-7t,3.14259,我，-V27,I2中

无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析1根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数*3.14■兀，3.14259,倔-旧,

I2中无理数有多少个即可.

【解答】解：实数募，3.14-71,3.14259,圾一初，1?中无理数有2个：3.14-71,倔

故选：A.

3.（3分）（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（）

A.绝对值是遥的数是遥B.的相反数是

C.1一&的绝对值是应一1D.g的相反数是-2

【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论.

【解答】解：•・•绝对值是后的数是迷或-石，

・・・A选项的结论不正确；

•••-立的相反数是企，

・•・4选项的结论不正确；

•••1一迎的绝对值是遮一1,

・・・C选项的结论正确；

VV=8=-2,

・•.门的相反数为2.

・・・。选项的结论不正确；

故选：C.

4.（3分）（2022春•武城县期末）实数“、力在数轴上的对应点如图所示，化简J（a-0尸一

[3-1）3的结果是（）

--1-------1---1---->

a0b

A.a-\B.a-2Z?+1C.2b-a-\D.\-a

【分析】首先根据图示，可得：a<b,然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化

简小（。一匕）2—[（8—1）3即可.

【解答】解：根据图示，可得：a<b,

：,a-b<0,

：・4（（1-咛一飞”一了

=b-a-（Z?-1）

=b-a-b+\

=1-a.

故选：。.

5.（3分）（2022春•遵义期中）已知a,b,c为△A8C的三边，Kx/a2-2ab+b2+\b-c|

=0,则△ABC的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【分析】根据绝对值的性质求出4、b,b、。的关系，即可得解.

【解答】解：根据题意得，ci2-2ab+b2=0,b-c=0,

解得“=〃，b=c,

所以，a=h=c,

所以，△ABC的形状是等边三角形.

故选：B.

6.（3分）（2022春•聊城期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于aC两点，若A,B

两点表示的数分别为1，衣，则点。表示的数是（）

A.V2-1B.2-V2C.2V2-2D.1-V2

【分析1根据数轴两点间的距离求出OA的半径AB=y/2-l,从而得到AC=x/2-l,

即可求解.

【解答】解：・・・A,8两点表示的数分别为1,V2,

:,AB=0-1,

,：AB=AC,

:.AC=V2-1,

丁点C在点A的左边，

:.点C表示的数为1一（&-1）=2-四，

（备注：由A是8C的中点，用中点坐标公式也可求解），

故选：B.

7.（3分）（2022•定远县模拟）x,y分别是8-11的整数部分和小数部分，则2与，-y2的值

为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先估算出vn的范围，再得到8-的整数部分和小数部分，代入计算即可.

［解答］解：

r.3<Vn<4,

A-4<-VTT<-3,

A4<B-VTT<5,

•.”，分别是8-m的整数部分和小数部分，

.・.x=4,y=8-7IT-4=4-Vli,

/.2xy-/=2x4x（4-711）-（4-VlT）2=5,

故选：C.

8.（3分）（2022春•天门月考）设Si=l+,+.,Sz=l+++或,$3=1+或+*,…，Sn

="2+目前则后+展+…+的值为（）

A•答B.空C.|1D.曾

【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律.

【解答］解:6=J1+1+;=£疝=J1+泻/店=J1+T+卷=M区=

,1,121

1dH----+-=一»•

162520

yfSn=1+工---，

V"nn+1

----

1-1111

=1+1--+1+---+,,,+14--.....-

2232425

=24+1——

25

624

=---.

25

故选：A.

9.（3分）（2022春•工业园区校级期末）若规定，/'（X）表示最接近x的整数（xW〃+0.5,〃

整数）例如：/（0.7）=1,/（2.3）=2,/（5）=5,则/（I）4/（鱼）+f<V3）--4/

(V9)的值()

A.16B.17C.18D.19

【分析】根据/(x)表示的意义，分别求出/(I),/(V2),/(V3),-/(V9)的值,

再计算结果即可.

【解答】解：/(x)表示的意义可得，/(I)=1,/(V2)=1,/(V3)=2,/(V4)=

2,

/（V5）=2,f（V6）=2,/（V7）=3,f（V8）=3,/（V9）=3,

：.f（1）+f（V2）4/（百）+-4/（79）=1+1+2+2+2+2+3+3+3=19,

故选：O.

10.(3分)(2022春•石楼县校级月考)将1,V2,V5三个数按图中方式排列，若规定(小

b)表示第〃排第〃列的数,则（8,2）与（10,10)表示的两个数的积是(）

1第1排

万◎第2排

"61第3排

16万1第4排

,…第4列第3列黄2列第1列……

A.V6B.V3C.V2D.1

【分析】观察已知数列可得，每三个数一循环，即：以1,四,遮为一个循环体，联系

已知条件，分别算出(8,2)与(10,10)是第几轮的第几个数，进而即可求出(8,2)

与(10,10)所表示的数，然后进行计算即可.

【解答】解：由题意知每三个数一循环，即：以1,VLg为一个循环体，

V(8,2)在数列中是第8排第2列的数，

而(1+7)X7+2+2=30个，304-3=10,

・・・(8,2)表示的数正好是第十轮的最后一个，

即(8,2)表示的数是8，

V(10,10)在数列中是第10排第10列的数,

而(1+10)Xl()+2=55个，55+3=181,

・•・(10,10)表示的数正好是第19轮的第一个，

即(10,10)表示的数是1,

V3x1=V3,

故选:B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•兴平市一模）如V4-2a的最小值是0,这时〃=2.

【分析】根据市是非负数可求得“W2,由此所以当。=2时，有最小值.

【解答】解：:V4—2a>0,

・・・4-2«=0时有V4-2a的最小值,

即当a=2时，V4一而有最小值，且为0.

12.（3分）（2022秋•温州期中）已知甲数是的平方根，乙数是3：的立方根，则甲、乙两

v8

个数的积是一±2.

【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果.

【解答】解：•・•甲数是1印勺平方根

・••甲数等于土±

•.•乙数是3］的立方根，

，乙数等于去

・•・甲、乙两个数的积是±2.

故答案为：±2.

13.（3分）（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正

方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为。、。、c、d,且这四个小正

方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为+b+c+d_.

【分析】利川正方形的面积公式计算即可求解.

【解答】解：设大正方形的边长为X,

则它的面积为广,

在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有f=4+0+c+d,

；・x=\/a+h+cd

故答案为：Va+b+c+d.

（3分）（2022•兴平市一模）如已知Gi+（a42）2=0,则表+扁西+,••+

的值为2009

(a+2008)(b+2008)—2010—

【分析】根据已知条件可求出〃和〃的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将

式子互相抵消.

【解答】解：根据非负数性质可知4-1=0且，力-2=0

解得a=Ib=2

则原式=+7^3+…+]

2009x2010

裂项得1+:—;+:—+1-=11------2-0=09-----

Zz3342009201020102010

故答案为2009

2010

15.（3分）（2022•南京模秋）如图，面积为a（«>1）的正方形A8CZ）的边AB在数轴上,

点4表示的数为1.将正方形A5C。沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为W8Q7,

点A、B、C、D的对应点分别为4、8；C、。，移动后的正方形AbC。与原正方形

重叠部分图形的面积记为5.当5=迎时，数轴上点9表示的数是—返或2-逅_（用

含。的代数式表示）.

C_________D

-IOBA

【分析1平移可分两种情况，左平移，右平移.根据面积求得边长，继而求得平移距高.

【解答】解：因为正方形面积为〃，

所以功长AB=\[a,

当向右平移时，如图1，

因为重叠部分的面积为S=AB'-AD=y[a,

AB'x\[a=\[a,

所以A8=l,

所以平移距离BB'=AB-AB'=Va-I,

所以OB'=OB+BB'=1+Va-l=Va,

则8'表示的数是逅；

当向左平移时，如图2,

因为重叠部分的面积为S=A力・A77=Va,

所以4B=L

所以平移距离BB'=A'B'-A'B=Va-1,

所以08=08・8B=l・（Va-1）=2-y/a,

则9表示的数是2-VH.

CC'DD'

-1OBB'AA

图1

C'CD'D

-1OB'BAfA

图2

16.（3分）（2022秋•双流区校级期中）对于实数x,规定印表示不大于x的最大整数,如[4]

■一次第二次

=4,[V^J=I.如[-2S]=-2,现对82进行如下操作：82[x/R2]=9[\©]=

第三次「

3-[V3]=l,这样对82只需进行3次操作后变为I,类似地，按照以上操作，只需进

行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是6560.

【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数,

最后求出第1次参与运算的最大数即可.

【解答】解：•・•最后的结果为2,

・••第3次参与运算的最大数为（2+1）2・1=8,即[相]=2,

・••第2次的结果为8,

・•・第2次参与运算的最大数为（8+1）2・1=80,即[厕]=8,

・••第1次的结果为80,

，第1次参与运算的最大数为（80+1）2-1=6560,即[很丽=80,

也就是，

妻次I——第二欠r际】o第3次「信】

6560-------->[46560]=80------>网尸8---------->N8]=Q2

故答案为：6560.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022春•自流井区校级月考）将卜.列各数填入相应的集合内

-7,3.14,-y,0,V§,V9,V125,兀，0.7,0.1010010001-

①有理数集合I-7,3.14,-w，0,V运，0.7,…}

②无理数集合{炳,眄，兀，0.1010010001…，…}

③负实数集合1-7,心、_…}.

【分析】利用有理数，无理数，以及负实数的定义判断即可.

【解答】解：①有理数集合{・7,3.14,-y,0,V125,0.7,•••}；

②无理数集合（我，V9,兀，0.101001000I-,-}

③负实数集合{-7,-y,•••}.

故答案为：①-7,3.14,-y,0,V125,0.7,；②丽,兀，0.1010010001③

22

77,一亍’

18.（6分）（2022秋•邺城县期中）求下列各式中x的值.

（1）16^-81=0；

(2)-(x-2)3-64=0.

【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出工的值;

（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出工的值.

【解答】解.：（1）方程整理得：9二J

开方得：工=±3

4

解得：x\=X2=-7：

44

（2）方程整理得：G-2尸=-64,

开立方得：x-2=-4,

解得：x=-2.

19.（8分）（2022春•柘城县期中）计算；

（1）（-1）2020+（-2）3xx

（2）7=8-]1一郎+|2—何+«—4）2.

【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和算术平方根的意义解答即可；

（2）利用立方根的意义和算术平方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简计算

即可.

【解答】解：(1)原式=1+(-8)x--(-3)X(--)

83

=1-1-1

(2)原式=造一—

+Vs-2+4

=-2-7+X^5-2+4

=-：+V5.

20.（8分）（2022春•饶平县校级期末）已知VT=I+2=x,且和y-1与VFF互为相反

数，求x,y的值.

【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0

列出等式，将x的值代入即可求出y的值.

【解答】解：・；VFU+2=X,即岔N=X-2,

；・x-2=0或1或-1,

解得：x=2或3或1,

,・•阿』与VT』互为相反数，即价逅工+VTF=0,

r.3y-1+1-2v=o,即3），-2x=0,

，x=2时，y=当％=3时，y=2；当x=l时，y=

21.（8分）（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，

如逐，有些数则不能直接求得，如迷，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过

一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：

n160.160.0016160016000()•••

40.40.0440400•••

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）30遨

的小数点向左或向右移动2〃位，算术平方根的小数点就向左或向右移动〃位

（2）运用你发现的规律，探究下列问题：

己知VZ而=1.435,求下列各数的算术平方根：©0.0206；②2060（）00.

【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；

（2）根据（1）中的规律解答即可.

【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小IO?”倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩

小i（r倍；

或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2〃位，算术平方根的小数点就向左或向右移

动〃位，

故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2〃位，算术平方根的小数点就向左或向右

移动n位；

（2）V0.0206=0.1435：/2060000=1435.

22.（8分）（2022春•饶平县校级期末）对于实数小我们规定：用符号［份］表示不大于几的

最大整数，称［迎］为。的根整数，例如：［g］=3,［m］=3.

（1）仿照以上方法计算：［d=2；［V26］=5.

（2）若［a］=1,写出满足题意的x的整数值1,2,3.

如果我们对〃连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[g]=

3->[V3]=1,这时候结果为1.

（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1.

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.

【分析】（1）先估算"和任的大小，再由并新定义可得结果：

（2）根据定义可知x<4,可得满足题意的x的整数值；

（3）根据定义对100进行连续求根整数.可得3次之后结果为1：

（4）最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出

答案.

【解答】解：（1）V22=4,52=25,62=36,

Z.5<V26<6,

A[V4]=[2]=2,[V261=5,

故答案为:2,5；

（2）Vl2=l,22=4,且[4]=1,

**.x=1,2,3,

故答案为：1,2,3：

（3）第一次：[VT5U]=io,

第二次：[”3=3,

第三次：[遥]=1,

故答案为：3；

（4）最大的正整数是255,

理由是：・"近死]=15,[g]=3,[V5]=1,

・••对255只需进行3次操作后变为1,

V[7256]=16,[V16]=4,[V4]=2,

・••对256只需进行4次操作后变为1,

・•・只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；

故答案为：255.

23.（8分）（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上

的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白

在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

析虐