数学-山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测试题+答案

2025届山东省高三第六次学业水平联合检测·数学·考答案及解析2025届山东省高三第六次学业水平联合检测·数学一、选择题u+bi,化简得1+3ia+bi,所以222fr≥or>0或≤}·所以l-1<≤O},所以由(CRA)B=CRA可知a≥0.3.B【解析】由题意知点B与点B关于点A对称,所以AB1=AB,所以△ABC与△ABC等底等高,所以两三角形面积相等,即△ABC的面积为4.4.A【解析】由题意知圆ci与圆C2外切,所以r=2.因为圆C覆盖圆C,C2,设点P,Q分别在圆C1,C2上运动,则IPQI的最大值为6,所以当圆C的直径为6时,恰好覆盖圆C1,C2,所以圆C面积的最小值为S=9X·5.D【解析】记u+=0,则sin0=,a=33兀3-1+兀32sin20-1+2×9·又sina3兀兀sin(9x)=sin,所以32sina3b2b2则b2>o.所以2b2·b2b2则b2>o.所以2b2·设A(),所以.IABI=2IYI,所以IAB2=20Y220b220b2又由题意知AB2=30,所以=30b21·b21-3·所以C的离心率-+-7.B【解析】由21=0,得z,=1,2=1,所以f(1)=0,即a(1)3b(1)+a+1=0,即5a7ab+b+a+1=0,即(5ab)6a+b+f,图象的对称中心为点(m,n),所以f(m+z)+f(mz)=2n,化简整理得3m2十m3m—0所以f(.u)图象的对称中心为点(0,2.n—2m—08.A【解析】由f(u)ln+t,得f'(u)nx+1.令f"(x)=0,得z=.当zE2,ee 时,f"(x)<0,f(1)单调递减;当zE,eee2时,f"(x)>0,f(x)单调递增,所以当zE·数学·参考答案及解析eef()ma=2e2+t.由"三角形函数"定义可知e2fmin>fa:>·即2+t>e2e2t,化简得t>2e2+,即te二、选择题9.BCD解析】对于A由题图中的数据波动情况可知累计营业收入同比增速波动小,累计利润总额同比增速波动大,即累计营业收入同比增速的方差比累计利润总额同比增速的方差小,故A错误;对于B,累计利润总额同比增速的极差为10.2+7.8=18,故B正确;对于C,累计营业收入同比增速中,因为2.9出现的次数最多.所以众数为2.9,故C正确;对于D.累计利;润总额同比增速的数据从小到大依次为7.8, 3,4.3,10.2.因为12x40%4.8,所以40%分位数为2.3,故D正确,10.ACD【解析】对于A,连接AC,则AC上BD,cci平面ABCD.因为BDC平面ABCD.所以CCLBD.因为ACnccC,所以BD上平面ACC1.又AC平面ACCi,所以AciBD.同理可得ACLA1B·又BDnfAB=B,所以AC上平面ABD.又AC1平面APC,所以平面APC上平面A1BD,故A正确·对于B,因为四面体A1-BDci的外接球即为正方体ABCD-A,B,CD,的外接球,则球O的表面积为12n,故B错误.对于C,因为ADBC,所以异面直线AiP与AD,所成的角即为LA,PB(或其补角).连接A,ciAB,可得△ABC,为等边三角形.当点P在点B或点C处时,AP与Bci所成的角最BC所成角最大且为所以AP与BC2所成角的取值范围是故C正确对32于D直线PE与直线CD所成的角是即3PEB又易知PBEAB232BE所以PB所以点P的轨迹是以B为圆心为半径的圆弧的四分之所以点P的轨迹长度为2故D正确ACD解析根据题意知234的全排列有A4424种因为随机变量Y满足aiiamini2ini3iaii所Yminmaii2}ai3i}}以当ii2}2}或34}时3ai1ai1Y2;当iai1ai1Y3;当i2}4}或23}时2Y3又ii2}2}或34}时即满足>Y的排列有234243234243342342432432共8种所以>Y8的概率P>Y故A正确B错243ai1误同理可知当i2}3或ai13P<y;当ii24或23}3正确因为当3时Y2;当2时Y3都满足Y所以PY故D正确填空题2解析因为ab所以b即22即22解得28383B所以直线3解析由题意知F3B所以直线3所以直线AB的斜率KAB.2·2025届山东省高三第六次学业水平联合检测·数学·8d1(A,B)=.将z33轴上方的部分沿z轴翻折得到一个直二面314.4【解析】因为当zE时,f(x)单3调递增,所以g3·又o>0,所以32 wo十p=T+k2k2Z,两式相减得32 2k1,k2Z.当k2k1时,w,此时31318P=+k2,k2Z,不符合题意.当k218所以当k21时,p=,所以f(x)=3sin2,此时f(x)在区间3上单调递增,符合题意.令f(u)sin2=0,所以2r+;=kkEZ,即x=TKTK +,kEZ.令≤+≤n,解得12212213 ≤k≤,所以k=1,0,1,2,共有4个解,即f(x)在区间[x,x]上有4个零点.四、解答题15.解:(1)由题意得a,=1,记b,=a2n+2,所以b1=a2x1+2=1,(1分)所以b}是以1为首项,2为公比的等比数列,所以b,=2"',(3分)即a,2n+2=2,从而a,=2n'2n2.(5分)(2)由(1)得S,=a1十a2+…+an=(1十2+22+…十2e')十2(1+2十…十n)2n=2"十n2n1.(8分)则f(n)=S,2"=n2n1,(10分)所以f(n)=n2n1=n24因为nEN,f(n)单调递增,所以不存在k,使得f(n)=k有两个解.(13分)16.解:(1)因为从100名学生中随机抽取1人,抽到选物理类学生的概率为0.6,所以选物理类的学生有100X0.6=60(人),选历史类的学生有10060=40(人).(2分)补全2X2列联表如下:性别选科组合合计物理类历史类男生4050女生203050合计40零假设为H:选科组合与性别无关.根据列联表中的数据,经计算得到x2=i·ss7>7.879=z0.0o5·(6分)根据小概率值a=0.005的独立性检验,我们推断H,不成立,即认为选科组合与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.005.(7分)(2)按分层随机抽样的方法抽取的6人中,男生有4人,女生有2人..3··数学·参考答案及解析17(i)由题意知X的所有可能取值为2,3,4,故X的分布列为X234P2581515(11分)(12分)(ii)记"这4人中有女生的条件下,男生、女生人数不相等"为事件A,则由,知PA,--.解:(1)设AC与BD交于点O,连接EO,如图,则O为AC,BD的中点,所以平面ACEF平面BDE=EO.因为点M在线段EF上,所以AM一平面ACEF.又AM平面BDE,所以AMEO.(3分)又EMAO,所以四边形EMA为平行四边形,所以EM=AO.在矩形ACEF中,O为AC的中点,可知M为EF的中点,4分,(2)因为四边形ACEF是矩形,所以EFAC,AF上AC.又EF平面ABCD,AC一平面ABCD,所以EF平面ABCD,故当点M在线段EF上运动时,点M到平面ABCD的距离即为点F到平面ABCD的距离.(6分)又正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直,所以AF上平面ABCD,所以点M到平面ABCD的距离为1,(3)由题意知CEAF,所以CE上平面ABCD.因为CD,CB平面ABCD,所以CECD,CE上CB.又CD上CB,所以CD,CB,CE两两垂直.以C为坐标原点,CD,CB,CE所在直线分别为x轴、y轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=2,AF=1,所以C(0,0,0),D(2,0,0),B(0,2,0),E(0,0,1),F(2,2,1)..4·2025届山东省高三第六次学业水平联合检测·数学·设平面BDM的法向量为n=(x1,y1,x1),n·DM=0,n·DB=0,2令2令,得y,=1,x1,所以平面BDM323的个法向量为n.·(12分23设平面BDF的法向量为m=(2,y22),2y220,即 222y2=0.令y21,得21,22,所以平面BDF的一个法向量为m=(1,1,2),(13分)In·ml所以Cos(n,m所以平面BDM与平面BDF夹角的余弦值解得a=2,C=·又由a2=b2C2,得b21,4所以M的方程为y2=1.(3分)4(2)(i)证明:设C(a,y1),D(2,y2),且则点C关于原点的对称点为c'(u,y).又直线l:y=kur+2的斜率为k,直线DC'的斜率为k',y2yy22y2Ny2yy22y2N212十x ,即kk为定值·(7分)44得(1十4k2)x16kx:十12=0,(8分)由题意知Δ=(16k)24X12X(1十4k2)=4k248>o·解得k<或k>.22,(12,(12分)N2所以ICDl=N2256k248(1+4k2)21+4k2256k248(1+4k2)21+4k2(14分)(1424因为CDl=—,134k23所以41十k2(1+4k4k23所以41十k2(1+4k2)2化简得100k4119k2化简得100k4119k2543=0,解得k23或k281所以k=士,符合k<或k>22故k的值为士·(17分)19.(1)解:由"拉格朗日中值定理"可知,3z,E所以原题等价于f"(un)≥1恒成立.又f"(x)=e2u十m,所以f"(un)=e"o2u,十m≥1恒成立,.5··数学·参考答案及解析即172≥2e"o+1恒成立.因为x,E(a,b),且a,b>0,所以令g(x)=2e"+1,u>0,则g'(u)=2".e令g'(u)=2e"=0,解得ln2.(2分)当xE(,ln2)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当zE(ln2,+)时,g'(u)<0,g(1)单调递减,所以当z=ln2时,g(xz)取得最大值,为g(ln2)=2ln2-1,所以m≥2ln2-1,故m的取值范围为[2n21,十).(5分)"则t'(u)=e"—2当zE(0,ln2)时,t'(uz)<0,t(x)单调递减;当zE(In2,+)时,t'(x)>0,t(x)单调递增.又ti2<·t2,e2>所以3z,E(ln2,2),使得t(xt,)=0.当zE(0,z,)时,f"(x)<0,f(1)单调递减;当zE(z,十)时,f"(ux)>0,f(u)单调递增,(8分)所以当