数学（天津卷02）（考试版A4）

-4-2024年高考数学第一次模拟考试数学（天津卷02）第I卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A、B互斥，那么．•如果事件A、B相互独立，那么．•球的体积公式，其中R表示球的半径．•圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高。一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知条件，条件，则p是q的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．4．（

）A． B． C．15 D．125．已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．6．的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标.如图是某地8月1日至日的日均值（单位：）变化的折线图，下列关于日均值说法正确的是（

）A．这天日均值的百分位数为B．前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差C．前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差D．这天的日均值的中位数为7．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，则下列说法错误的是（

）A．该几何体外接球的表面积为B．该几何体外接球的体积为C．该几何体的体积与原正方体的体积比为D．该几何体的表面积与原正方体的表面积之比为8．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支相交于点，过点作，垂足分别为，且为线段的中点，，则双曲线的离心率为（

）A．2 B． C． D．9．设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（

）A． B．C． D．第II卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．已知复数满足（其中为虚数单位），则．，11．二项式展开式的常数项为．12．已知圆心为的圆与直线：相切于点，则圆的方程为.13．已知，，则的最小值是.14．某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过5个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为，用表示他遇到红灯的次数，则.（用数字作答）15．如图，在平行四边形中，，，，若，分别是边，上的点，且满足，其中，则的取值范围是．三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。16．在中,分别是角的对边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面积.17．如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．(1)求证：；(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？18．设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，(1)当时，用列举法表示