天津音乐学院《高等数学B1》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页天津音乐学院《高等数学B1》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.84、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C26、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy7、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''8、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.9、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。2、已知向量，，则向量与向量的数量积。3、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。4、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。3、（本题10分）求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]

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