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文档简介

18.2.3正方形（3）教学设计学习目标：1.进一步掌握正方形的性质与判定；2.会用正方形的性质与判定解决综合性问题；3.理解正方形的特殊性；4.体会几何研究的一般思路与方法．一、复习巩固教师引导，学生思考，并回顾正方形相关知识。二、典例分析例1如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，AF平分∠ABE交AD于点F.求证：AF+CE=BE.思路点拨：构造全等三角形，对线段与角进行转化.证明：如图，延长FA到点G，使得AG=CE③，连接BG.∵ABCD是正方形则：AB=BC①,∠BAG=∠C=900∴∆ABG≅∆CBE（SAS）∴∠ABG=∠CBE，BG=BE∵AD∥BC∴∠BFG=∠CBF∵BF平分∠ABE∴∠ABF=∠EBF则：∠ABG+∠ABF=∠CBE+∠EBF即∠GBF=∠CBF∴∠GBF=∠BFG∴FG=BG∴FG=BE即AF+CE=BE例2如图，在一个面积为16的正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为对角线AC上的一个动点.（1）点F在何处时，DF+EF的值最小，图上画出点F.（2）求DF+EF的最小值.最短路径：用正方形的性质对线段进行转化.解：（1）如图，点F’即为所求.（2）∵ABCD是正方形，且其面积为16.∴BC=CD=4，∠BCE=900∵点E为CD的中点∴CE=12在Rt∆BCE中，BE=BC2+∴BF+EF的最小值为25小试牛刀1.如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，点F为AD的中点，AD+DE=BE.求证：BF平分∠ABE.三段式：“截长补短法”，“转化”.证明：如图，连接EF并延长，交BA的延长线于点G.∵ABCD是正方形∴∠GAF=∠D=90^0①，AD=AB∵点F为AD的中点∴AF=DF②∵∠AFG=∠DFE③∴∆AFG≅∆CBE（ASA）∴GF=EF，AG=DE∵AD+DE=BE则：AB+AG=BE即BG=BE∴∠GBF=∠EBF(三线合一）即BF平分∠ABE2.如图，在一个面积为16的正方形ABCD中，点E为CD的中点，点G为AD上一点，AG=1/3DG，点F为对角线AC上的一个动点.（1）点F在何处时，GF+EF的值最小，图上画出点F.（2）求GF+EF的最小值.解：（1）如图，取BC的中点H，连接GH，与AC的交点F’即为所求.（2）∵ABCD是正方形，且其面积为16.∴BC=AD=4，∠BCE=900∵点H为BC的中点，AG=13则：BH=12BC=2，BM=AG=1∴MH=BH-BM=1如图，过点G作GM⊥BC于点M.则：GM=AB=4，∠GMH=900在Rt∆GMH中，GH=GM2+∴GF+EF的最小值为17.四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、布置作业见精准作业单六、板书设计18.2.3正方形（3）定义：

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