第六章变量之间的关系回顾与思考课件北师大版级数学下册

北师大（2024版）七年级下册回顾与思考教学目标01知识框架02知识梳理03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。知识框架知识梳理考点一、变量与常量、自变量与因变量？1、小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是

,变量是

,自变量是

,因变量是

.小王家离学校2000米;小王步行速度500米/小时时间(x)和小王离学校的距离(y)时间（x

）小王离学校的距离（y

）知识梳理2.小明给小颖打,按时收费,前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟(不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中___________________发生了变化,自变量是____________,因变量是__________.通话时间、通话费用通话时间通话费用考点二用表格表示的变量关系

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）：提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355知识梳理（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量；59知识梳理知识梳理（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟大约5213分钟知识梳理考点三用关系式表示的变量关系某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）.（1）V与t之间的关系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？解：（1）V=20t；（2）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）.（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.（3）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.知识梳理知识梳理小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。考点四用图象表示的变量关系知识梳理(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。(1)小兰先出发。两人同时到。小兰出发后，前20分钟走2千米，然后休息半小时，接着10分钟走3千米知识梳理(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？前20分钟走2千米，每分钟走2÷20=0.1（千米/分）后10分钟走3千米，每分钟走3÷10=0.1（千米/分）小兰的平均速度5÷1=5（千米/时）小红的平均速度，5÷=6（千米/时）知识小结１．在速度、时间图象中，水平线表示（

）；上升的线表示（）；下降的线表示（）。２、在距离、时间图象中，（1）水平线表示在对应的时间段内（）；上升的线表示在对应的时间段内（

）；下降的线表示在对应的时间段内（

）；（2）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直线的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）；夹角越小则速度越（）；（3）两个图象的交点表明两运动对象在此刻（

）。匀速加速减速静止匀速远离出发点匀速返回出发点大小相遇典例精析（一）速度与时间之间的关系1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）

C

B

A

D典例精析（二）路程与时间之间的关系2.某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系是（）A０t(min)s(km)学校０t(min)s(km)学校０t(min)s(km)学校０t(min)s(km)学校（Ａ）（Ｂ）（Ｃ)（Ｄ）１２１２【知识技能类作业】选做题：课堂练习1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y㎝,y与x之间的关系式为________________.2.地面温度为15ºC，如果高度每升高1km，气温下降6ºC，则气温t(ºC)与高度h(km)之间的关系式为________________

。y=12-xt=15-6h课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.梯形的上底长是4厘米,下底长是10厘米,则梯形的面积y与高h之间的关系式是

,当h=6厘米时,y=

厘米2;当y=140厘米时,h=

厘米.y=7h42204.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（)【知识技能类作业】必做题：课堂练习D

tv0tv0tv0tv0(A)(B)(C)(D)5.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（）V

ｔ

OＶOV

ｔ

V

ｔ

ＡＢＣＤc

课堂练习【知识技能类作业】必做题：6.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为a（cm），面积为S（cm2）。（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。（2）写出反映S与a之间的关系式。（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？S=a(30-a)解:(2)(3)当a=12时,S=12(30-12)=12×18=216cm2a(30-a)7.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCDOOOOADD课堂练习【知识技能类作业】选做题：课堂练习8.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？()

（A）

（B）

（C）

(D）C【综合拓展类作业】课堂练习9.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/小时D．小强乘公交车用了30分钟x(分)y(千米)C课堂总结通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们能发现实际情境中的变量及其相互关系,能从表格,关系式、图像中分析某些变量之间的关系.体验从运动变化的角度认为数学对象的过程.【知识技能类作业】必做题：作业布置1.汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为________。s=60t2.将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是y=x(20-2x)2【知识技能类作业】必做题：3.用总长为80米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的面积S(m2)随着矩形的一边长x(m)的变化而变化.在这个变化中,变量是

,常量是

,自变量是

,因变量是

.面积S(m2)和边长x(m)总长为80米的绳索边长x(m)面积S(m2)作业布置【知识技能类作业】必做题：作业布置4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()D【知识技能类作业】必做题：作业布置5。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)A【知识技能类作业】必做题：作业布置6.某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（）37时间（时）体温（度）37时间（时）体温（度）oo37时间（时体温（度）o37体温（度）oA

B

C

D

C作业布置7.某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t（1）请完成下表：（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升。

30汽车行驶时间t（小时）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

6048543624作业布置(3)若汽车行驶中油箱油量为12升,则汽车行驶了_______小时

(4