第2讲动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用学习目标1.理解动能和动能定理。2.会应用动能定理处理相关物理问题。3.掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。1.动能2.动能定理1.思考判断(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()(3)物体所受的合外力为零，合外力对物体做的功也一定为零。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。()2.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功考点一动能定理的理解与基本应用1.两个关系(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能的变化就是合力做的功。(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。2.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。例1如图1所示，在水平的PQ面上有一小物块(可视为质点)，小物块以某速度从P点最远能滑到倾角为θ的斜面QA上的A点(水平面和斜面在Q点通过一极短的圆弧连接)。若减小斜面的倾角θ，变为斜面QB(如图中虚线所示)，小物块仍以原来的速度从P点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和斜面间的动摩擦因数相同，AB为水平线，AC为竖直线。则()图1A.小物块恰好能运动到B点B.小物块最远能运动到B点上方的某点C.小物块只能运动到C点D.小物块最远能运动到B、C两点之间的某点听课笔记1.应用动能定理解题应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。2.动能定理的应用技巧1.(多选)如图2所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是()图2A.对物体，动能定理的表达式为W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W为支持力做的功B.对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C.对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，其中W为支持力做的功D.对电梯，其所受的合力做功为eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,1)2.(2021·河北卷，6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图3所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)()图3A.eq\r(（2＋π）gR) B.eq\r(2πgR)C.eq\r(2（1＋π）gR) D.2eq\r(gR)考点二应用动能定理求变力做功例2(多选)(2023·广东卷，8)人们用滑道从高处向低处运送货物，如图4所示，可看作质点的货物从eq\f(1,4)圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有()图4A.重力做的功为360JB.克服阻力做的功为440JC.经过Q点时向心加速度大小为9m/s2D.经过Q点时对轨道的压力大小为380N听课笔记3.(2024·江苏盐城高三检测)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平放置的轻弹簧O端相距s，轻弹簧的另一端固定在竖直墙上，如图5所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力所做的功为()图5A.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－μmgxC.μmg(s＋x)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) D.－μmg(s＋x)在有变力做功的过程中，变力做功无法直接通过功的公式求解，可用动能定理W变＋W恒＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)求解。物体初、末速度已知，恒力做功W恒可由公式求出，得到W变＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－W恒，就可以求出变力做的功了。考点三动能定理与图像问题的结合图像所围“面积”和图像斜率的含义例3一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图6所示为拉力F随位移s变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得()图6A.物体做匀速直线运动的速度为4m/sB.整个过程拉力对物体所做的功为4JC.整个过程摩擦力对物体所做的功为－8JD.整个过程合外力对物体所做的功为－4J听课笔记例4(2022·江苏卷，8)某滑雪赛道如图7所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是()图7听课笔记