高考文数一轮夯基作业本1-第一章集合与常用逻辑用语夯基提能作业本3

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.(2015湖北,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x01”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x01D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x012.(2017北京丰台一模)设命题p:∀x∈[0,+∞),ex≥1,则p是()A.∃x0∉[0,+∞),ex0B.∀x∉[0,+∞),ex<1C.∃x0∈[0,+∞),ex0D.∀x∈[0,+∞),ex<13.下列命题中的假命题为()A.∀x∈R,ex>0 B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1 D.∃x0∈N*,sinπx4.设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述一定正确的是()A.∃x0∈A,x0∉B B.∀x∈A,x∈BC.∀x∈B,x∉A D.∀x∈B,x∈A5.(2016北京朝阳期中)下列命题正确的是()A.“x<1”是“x23x+2>0”的必要不充分条件B.若给定命题p:∃x∈R,x2+x1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x1≥0C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若x23x+2=0,则x=2”的否命题为“若x23x+2=0,则x≠2”6.已知命题p:∀x∈R,x+1x≥2;命题q:∃x∈0,π2,使sinA.(¬p)∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.p∧q7.(2015北京海淀期末)已知函数f(x)=log2(x+a)+log2(xa)(a∈R).命题p:∃a∈R,函数f(x)是偶函数,命题q:∀a∈R,函数f(x)在定义域内是增函数,则下列命题为真命题的是()A.¬q B.p∧qC.(¬p)∧q D.p∧(¬q)8.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=52;命题q:∀x∈R,都有x2①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.其中正确的结论是()A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③9.命题p的否定是“对所有正数x,x>x+1”,则命题p是.

10.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:函数f(x)=x2x在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨q.其中为假命题的序号为.

11.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是x|x>-ba,命题q:关于x的不等式(xa)(xb)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q12.若命题“∀x∈R,ax2ax2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是.

B组提升题组13.(2015北京西城二模)已知命题p:函数f(x)=ex1在R上为增函数;命题q:函数f(x)=cos2x为奇函数,则下列命题中的真命题是()A.p∧q B.(¬p)∨qC.(¬p)∧(¬q) D.p∧(¬q)14.(2015北京朝阳期中)已知命题p:∀x∈R,2x>0;命题q:在曲线y=cosx上存在斜率为2的切线,则下列判断正确的是()A.p是假命题 B.q是真命题C.p∧(¬q)是真命题D.(¬p)∧q是真命题15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是()A.∃x0∈R,f(x0)>g(x0)B.有无穷多个x∈R,使得f(x)>g(x)C.∀x∈R,f(x)>g(x)+1D.R中不存在x使得f(x)≤g(x)16.已知命题p:∃x0∈R,tanx0=1,命题q:x23x+2<0的解集是{x|1<x<2},现有以下结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且¬q”是假命题;③命题“¬p或q”是真命题;④命题“¬p或¬q”是假命题.其中正确的是()A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④17.下列命题正确的个数是()①“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题;②若p:x≠2或y≠3,q:x+y≠5,则p是q的必要不充分条件;③“∀x∈R,x3x2+1≤0”的否定是“∀x∈R,x3x2+1>0”;④“若a>b,则2a>2b1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b1”.A.1 B.2 C.3 D.418.已知命题p:“∀x∈[1,2],x2≥a”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2a=0成立”,若命题“A.(∞,2] B.(2,1)C.(∞,2]∪{1} D.[1,+∞)19.下列结论:①若命题p:∃x0∈R,tanx0=2;命题q:∀x∈R,x2x+12②已知直线l1:ax+3y1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是ab=③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.

20.给定两个命题,命题p:对任意实数x,ax2>ax1恒成立,命题q:关于x的方程x2x+a=0有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是.

答案精解精析A组基础题组1.A2.C3.B4.B5.BA项,令A={x|x<1},B={x|x23x+2>0}={x|x<1或x>2},易知A⫋B,所以“x<1”是“x23x+2>0”的充分不必要条件;C项,还有可能p与q一真一假;D项,条件“x23x+2=0”也应该否定,只有B正确.故选B.6.A在命题p中,当x<0时,x+1xcosx=2sinx+当x=π4时,sinx+cosx=2所以q为真命题,故选A.7.C依题意得x+函数f(x)的定义域为(a,+∞),当a<0时,函数f(x)的定义域为(a,+∞),无论是哪种情况,函数的定义域均不关于原点对称,故函数f(x)为非奇非偶函数,故命题p为假;当a<0时,函数f(x)在(a,+∞)上单调递增,当a≥0时,函数f(x)在(a,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在定义域内单调递增,所以命题q为真,故¬q,p∧q,p∧(¬q)为假,(¬p)∧q为真,故选C.8.A∵52>1,sinx∈[∵x2+x+1=x+122+∴命题q是真命题.由真值表可以判断“p∧q”为假,“p∧(¬q)”为假,“(¬p)∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”为真,所以只有②③正确,故选A.9.答案∃x0∈(0,+∞),x0≤x0+1解析因为p是¬p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.10.答案②③④解析显然命题p为真命题,则¬p为假命题.∵f(x)=x2x=x-12∴函数f(x)在区间12∴命题q为假命题,则¬q为真命题.∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题,(¬p)∨q为假命题.11.答案¬p、¬q解析依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“¬p”为真、“¬q”为真.12.答案[8,0]解析当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知a解得8≤a<0.综上,a的取值范围是8≤a≤0.B组提升题组13.D命题p:函数f(x)=ex1在R上为增函数,故p为真命题.命题q:函数f(x)=cos2x为偶函数,故q为假命题,所以¬q为真命题,从而p∧(¬q)为真命题,故选D.14.C易知命题p是真命题.对于命题q,y'=sinx,设切点坐标为(x0,cosx0),则切线斜率k=sinx0≠2,即不存在x0∈R,使得sinx0=2,∴命题q为假命题,∴¬q为真命题,∴p∧(¬q)是真命题,故C正确.15.DA是f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由∀x∈R,f(x)>g(x)+1可以推导出∀x∈R,f(x)>g(x),即充分性成立,但f(x)>g(x)成立时不一定有f(x)>g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.16.D∵命题p:∃x0∈R,tanx0=1为真命题,命题q:x23x+2<0的解集是{x|1<x<2}为真命题,∴“p且q”是真命题,“p且¬q”是假命题,“¬p或q”是真命题,“¬p或¬q”是假命题,故①②③④都正确.17.C“在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题为“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”,在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可知sinA>sinB,∴逆命题是真命题,∴①正确;¬p:x=2且y=3,¬q:x+y=5,显然¬p⇒¬q,则由原命题与逆否命题的等价性知q⇒p,则p是q的必要条件;由x≠2或y≠3,推不出x+y≠5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y≠5,∴p不是q的充分条件,∴p是q的必要不充分条件,∴②正确;“∀x∈R,x3x2+1≤0”的否定是“∃x∈R,x3x2+1>0”,∴③错误;“若a>b,则2a>2b1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b1”,∴④正确.18.C若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即x02+2ax0+2a=0有解,则Δ=4a2即a≥1或a≤2.命题“p∧q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤2或a=1.19.答案①③解析在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(¬q)”是假命题是正确的.在②中,由