比例的性质课件沪科版九年级数学上册

22.1.3比例的性质第22章相似形沪科版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********（一）导入新课（5分钟）​展示一些生活中相似图形的图片，如埃菲尔铁塔的不同尺寸模型、不同规格的屏幕、地图上的不同比例尺区域等。​引导学生观察这些​A′是否相似。​学生通过操作和观察得出结论，进而得到两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理。​同样给出定理的证明思路，让学生理解证明过程。​判定定理3：两角对应相等的两个三角形相似​引导学生思考：在两个三角形中，如果有两个角对应相等，那么第三个角也一定对应相等。根据三角形内角和为​180∘

，这两个三角形的角分别相等，再结合相似多边形的定义，可推出这两个三角形相似。​让学生举例说明生活中如何利用两角对应相等来判定两个三角形相似，如在测量建筑物高度时，利用太阳光线平行，人和建筑物与地面垂直，得到两个相似三角形。​相似三角形的性质​性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比​以相似三角形对应高的比为例进行证明：设​△ABC∼△A′B′5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1．了解比例的基本性质、合比性质、等比性质；2．会运用比例的性质进行简单的比例变形，并能解决有关问题，培养学生的灵活运用能力；3．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；4．在解决问题的过程中感知知识的实际应用，进一步体会数学与实际生活的紧密联系．在地图或工程纸上，都标有比例尺，现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边如图所示．3cm4cm5cmABC1∶5000比例尺=图上长度∶实际长度你能算出这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长吗？如果四个数a，b，c，d成比例，即(bd≠0)，那么成立吗？等式两边同时乘以bd等式两边同时除以bd反过来也成立吗？归纳比例的基本性质如果，那么(bd≠0)．

如果，那么(bd≠0)．

反之也成立，即由还可得到哪些比例式？思考两边同时除以cd两边同时除以ab两边同时除以ac等式的性质(a，b，c，d≠0)探究如果，利用等式的性质还可以得到其它比例的性质吗？等式两边同时加上1归纳合比性质如果在等式两边同时减去1，又得到什么呢？如果，那么(bd≠0)．等式两边同时减去1分比性质探究如果，且

，那么成立吗？设，得代入等式左边，则设k法归纳等比性质如果，且，那么．注意成立的条件现在你能解决前面提出的问题吗？在地图或工程纸上，都标有比例尺，现在一张比例尺为1∶5000的图纸上，量得一个△ABC的三边如图所示．这个图纸所反映的实际△A'B'C'的周长是多少？3cm4cm5cmABC解：根据题意，得即等比性质又∵∴答：实际△A'B'C'的周长是600m.典型例题【例1】已知：如图，在△ABC中，.

求证：(1)

；(2).DABCE提示利用合比性质证明即可.典型例题【例1】已知：如图，在△ABC中，.

求证：(1)

；(2).DABCE证明：(1)∵，∴.∴.上下上下上比下等于上比下全比下等于全比下典型例题【例1】已知：如图，在△ABC中，.

求证：(1)

；(2).DABCE证明：(2)∵，∴.∴.上下上下上比全等于上比全∴，∴.典型例题【例2】如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB∶AP=AP∶PB．求线段AP的长和的值．

解：

设AP=x，那么PB=a

x．根据题意，得a∶x=x∶(a

x)，即x2+ax

a2=0.

解方程，得.APB因为线段长度不能为负值，所以取，即.于是.APB归纳AB∶AP=AP∶PB把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值叫做黄金数．黄金分割点返回AB返回返回B返回返回返回D3或－1返回8．[2025淮北第二中学期中]地图上淮北到合肥的距离为2.8厘米，比例尺是1∶10000000，那么淮北到合肥的实际距离是(

)A．2800米 B．28000米C．280000米 D．2800000米返回C