分式方程第2课时分式方程的解法

第五章分式与分式方程4分式方程第2课时分式方程的解法目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

A.

x＝－3B.

x＝－9C.

x＝3D.

x＝9D1234567891011121314

A.1＋3＝3x（1－x）B.1＋3（x－1）＝－3xC.

x－1＋3＝－3xD.1＋3（x－1）＝3xB1234567891011121314

x＝4

1234567891011121314

－6

1234567891011121314

解：方程两边都乘x（x－4），得3x＝2x＋1.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的根.

解：方程两边都乘x－2，得4x－（x－2）＝－3.

1234567891011121314

解得x＝0.经检验，x＝0是原方程的根.1234567891011121314

A.

x＝6B.

x＝5C.

x＝4D.

x＝3B1234567891011121314

－1

1234567891011121314

解：方程两边都乘x2－1，得（x＋1）2－4＝x2－1.解得x＝1.经检验，x＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解.1234567891011121314

易错点

解分式方程时常见错误

小丁：解：去分母，得x－（x－3）＝x－2.去括号，得x－x＋3＝x－2.合并同类项，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.小迪：1234567891011121314解：去分母，得x＋（x－3）＝1.去括号，得x＋x－3＝1.合并同类项，得2x－3＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是方程的增根，∴原方程无解.你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若不

正确，请写出正确的解答过程.1234567891011121314解：我认为小丁和小迪的解法都不正确，正确的解答过程如下：方程两边都乘x－2，得x＋x－3＝x－2.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的根.1234567891011121314

A.

x＝

B.

x＝

C.

x＝

D.

x＝

B1234567891011121314

m≥－5且

m≠－3

1234567891011121314变式题

解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），得3（x－1）＋5（x＋1）＝10.解得x＝1.经检验，x＝1是分式方程的增根，所以原分式方程无解.1234567891011121314

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解：方程两边都乘x2－4，得2（x＋2）＋mx＝2（x－2）.整理，得mx＝－8.（1）因为原分式方程的增根为x＝2，所以2m＝－8，解得m＝－4.1234567891011121314解得x＝－2或x＝2.当x＝－2时，－2m＝－8，解得m＝4；当x＝2时，2m＝－8，解得m＝－4.所以当原分式方程有增根时，m＝±4.（2）若方程有增根，求m的值；（2）因为原分式方程有增根，所以（x＋2）（x－2）＝0.（3）若方程无解，求m的值.（3）由（2），知当m＝±4时，原分式方程有增根，即原分式方程无解；当m＝0时，方程mx＝－8无解.综上所述，当原分式方程无解时，m＝±4或m＝0.1234567891011121314