阶段拔尖专训二次函数反比例函数的几何变换课件沪科版数学九年级上册

阶段拔尖专训

二次函数、反比例函数的几何变换类型1平移变换题型1二次函数的平移变换高分秘籍二次函数的图象的平移变化：

在一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中，左右平移在x上加减平移的单位长度，上下平移在等号右边整体加减平移的单位长度．1．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(2，3)两点．(1)求二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)如果将此二次函数的图象向上平移n个单位后过点P(m，4)，再将点P向右平移3个单位后得点Q，点Q恰好落在原二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象上，求n的值．【解】将此二次函数的图象向上平移n个单位后得抛物线y＝－(x－1)2＋4＋n.∵平移后的抛物线过点P(m，4)，∴4＝－(m－1)2＋4＋n.∴n＝(m－1)2.∵将点P向右平移3个单位后得点Q，∴Q(m＋3，4)．∵点Q恰好落在原二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象上，∴4＝－(m＋3－1)2＋4.∴m＝－2.∴n＝(m－1)2＝9.(1)求反比例函数的表达式；类型2对称变换题型1二次函数的对称变换高分秘籍二次函数的图象的对称变化：①关于x轴对称：抛物线y＝ax2＋bx＋c关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为y＝－ax2－bx－c；抛物线y＝a(x－h)2＋k关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为y＝－a(x－h)2－k.②关于y轴对称：抛物线y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称的抛物线对应的函数表达式为y＝ax2－bx＋c；抛物线y＝a(x－h)2＋k关于y轴对称的抛物线对应的函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k.③关于原点对称：抛物线y＝ax2＋bx＋c关于原点对称的抛物线对应的函数表达式为y＝－ax2＋bx－c；抛物线y＝a(x－h)2＋k关于原点对称的抛物线对应的函数表达式为y＝－a(x＋h)2－k.3．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋bx－1经过点A(2，7)，B(－1，－2)．(1)求抛物线L的表达式；(2)设抛物线L关于原点O对称的抛物线为L′，抛物线L′的顶点为P，对称轴为直线l.若点Q在抛物线L′上，点M在直线l上，连接PQ，QM.若△PQM为等腰直角三角形，求点M的坐标．【解】∵抛物线L，L′关于原点O对称，∴抛物线L′的表达式为y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2，∴P(1，2)，对称轴为直线x＝1.设M(1，m)，Q(t，－t2＋2t＋1)，当点P为直角顶点时，则QP⊥MP，此时不存在点Q在抛物线L′上，不符合题意；当点Q为直角顶点时，过点Q作QN⊥PM于点N，则N(1，－t2＋2t＋1)．∵△PQM是等腰直角三角形，∴QN＝PN＝MN，∴|1－t|＝2－(－t2＋2t＋1)，解得t＝0或t＝1(舍去)或t＝2，当t＝0或t＝2时，－t2＋2t＋1＝1，∴N(1，1)，∴MN＝PN＝1，∴M(1，0)．综上，点M(1，1)或(1，0)．(1)求k的值；(2)求tan∠CMN的值(用含n的代数式表示)；(3)将△CNM沿MN翻折，当点C恰好落在x轴上时，求n的值．【解】如图，过点M作MH⊥OB于点H，则MH＝AO＝3，∠MHB＝90°，∴∠MC′H＋∠C′MH＝90°.类型3旋转变换题型1二次函数的旋转变换5．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋2ax－a－1的图象经过原点．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；【解】∵二次函数y＝ax2＋2ax－a－1的图象经过原点，∴－a－1＝0，解得a＝－1.∴该二次函数的表达式为y＝－x2－2x.∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，∴该二次函数图象的顶点坐标为(－1，1)．(2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转180°得到W′，W与W′组成一个新函数的图象．若点B(b，1)(b≠－1)在该新函数图象上，求b的值．【解】根据题意得点(－1，1)绕原点旋转180°后得到点(1，－1)．∵该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转180°得到W′，∴W′的函数表达式为y＝(x－1)2－1＝x2－2x(x≥0)．【解】如图，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∴∠EHB＝∠BFA＝