第十八章平行四边形特殊平行四边形性质和判断习题课1课件人教版数学八年级下册

特殊平行四边形的性质和判断习题课1

八年级下册第十八章1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDOC一、选择题2、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cmB3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ()A．两组对边分别相等B．对角线相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分B4、下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C5、下列命题正确的是（）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形D6．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝2，那么BD＝______．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km.45二、填空题8．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,∠BOC=

.9.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第3题图第4题图45°10．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为______．1证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形.211、

如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF1三、解答题12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，求AB与BC的长．解：∵在矩形ABCD中，BD＝8，∴AC＝BD＝8，AO＝AC＝BD＝BO＝4.又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴AB＝OB＝4.∴BC＝13．如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，BN与CM交于点E，且AM＝DN.求证：△ABN≌△DCM.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∵AM＝DN，∴AM＋MN＝DN＋MN，即AN＝DM.∴△ABN≌△DCM(SAS).14．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．CF＝AE，连接AF，BF.、(1)求证：四边形BFDE是矩形；解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB＝CD.又∵CF＝AE，∴DF＝BE.∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．(2)若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积．解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠DFA.∴AD＝FD＝5.∴S矩形BFDE＝DF·DE＝5×4＝20.∵AE＝CF＝3，DE⊥AB，∴DE＝15．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝AD，连接BF，CF.(1)求证：EF平行且等于BC；解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵EF＝DA，∴EF＝BC，EF∥BC，即EF平行且等于BC.(2)求证：四边形BCEF是矩形；解：证明：由(1)知，EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形．又∵CE⊥AD，∴∠CEF＝90°.∴四边形BCEF是矩形．(3)若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3.∵CF＝4，DF＝5，∴CD2＋CF2＝DF2.∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°.∴S△CDF＝DF·EC＝CF·CD.∴EC＝1.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.ABCDOE(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.提升训练(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积×(4+8)×=.ABCDOE2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.解：连接OP.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC

=S矩形ABCD=×6×8=12.在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，∴AO=OD=5，∵S△APO+S△DPO=S△AOD，∴AO·PE+DO·PF=12，即5PE+5PF=24，∴PE+PF=.3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．ABCD4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，

MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，

∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.6.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE7.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE8.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．9.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°.又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC.∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE.在Rt△ABC中，∴FC＝AC－AF＝(－1)cm，∴BE＝(－1)cm．10.如图，在四边形