三角恒等变换教学设计

3.2三角恒等变换学情分析本节课是在学习完垂直关系之后一堂专题课，学生在学习线线垂直、线面垂直、面面垂直这三种垂直关系时，思维比较局限，这三种垂直关系的相互转化应用掌握的不够熟练，对转化思想体会的还不够深刻．教学目标知识与技能熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角、半角公式．过程与方法掌握三角恒等变换的常见技巧、方法，解决简单的三角恒等变换问题．情感、态度与价值观培养学生的逻辑思维与运算推理能力，提高数学素养．教学重、难点重点：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及倍角、半角公式．难点：掌握三角恒等变换的常见技巧、方法，解决简单的三角恒等变换问题．教学设计师：同学们，我们上节课学习了三角恒等变换，我们这节课一起来总结一下做题是有哪些技巧方法，首先，学习三角函数，公式是基础，我们都学了那些公式呢？生：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式师：大家齐声背诵一下。两角和与差的余弦公式：两角和与差的正弦公式：两角和与差的正弦公式：二倍角公式：；；这里需要注意的是余弦的二倍角公式总共有三个，做题时经常用到，公式一定要熟记，这是我们做题的基础。下面我们来看几个例题。【知识探究】降幂例1师：单子大家已经做过了，能不能直接告诉我答案是多少？用到了什么技巧？生：2；降幂师：分母出现二次，化简的原则次数尽可能的低，需要降幂将二次化为一次。升幂例2化简求值：师：式子中出现了根式，去根号需要凑一个完全平方，即需要一次变为二次需要升幂。我们之前学习的升幂公式大家还记得吗？复习一下，注意“1”加为余弦，“1”加为正弦，口诀，幂升一次角减半。【常用结论】凑角例3已知，则师：这类给值求值的问题，关键在角，同学们观察一下，能不能找到这两个角之间的关系？生：师：利用诱导公式和二倍角公式即可求解。师：这类问题就是要利用已知角和所求角进行加减乘除运算把α消掉，找到二者之间的关系，总之就是想尽一切办法消灭α。弦切互化例4已知，则的值是师：利用二倍角公式将原式化为齐次式，分子分母同除，将弦化为切，实际上在做题时经常需要弦切互化。常数“1”的妙用例5(1)已知求的值.(2)化简：师：老子曾经说过：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，由此可见，“1”这个数字的重要性，同样，“1”在数学中也是非常神奇的存在，它就像幽灵一样，随时出现随时消失。师：（1）分母是多少？分母是1，1又是什么？是sin2α＋cos2α，利用同角三角函数基本关系1=sin2α＋cos2α构造齐次式，这个题就迎刃而解了。这个式子里面有没有1？有，1是什么？1=tan45o变形完之后，直接套用公式。师：留给大家一个思考题，我们之前学过的知识里还有哪些与“1”有联系？“三姐妹”问题（）例6已知，则（）师：在做题时，这三个量经常同时出现，它们的关系非常密切不可分割，我们称为“三姐妹”问题。它们之间的关系大家需要熟记这两个结论。【常用结论】：师：刚才我们总结了做题时的六大技巧，分别是：降幂、升幂、凑角、弦切互化、“1”的妙用、“三姐妹”问题。接下来就看大家是否能够熟练运用这些技巧解决问题，根据大家做题情况来看，有四个题，问题较多，4（3）；5（2）；7；8，交给大家合作讨论、共同解决，给大家8分钟的时间讨论，选出代表，讨论结束后期待大家的表现，全体起立，开始讨论。【小组讨论合作探究】4（3）化简：解法一：【点评】这个同学用的做法是利用1=sin2α＋cos2α；而且用到了完全平方公式与和的立方公式解法二：【点评】和解法一的不同之处在于平方和公式和立方和公式，解法三：【点评】直接利用1=sin2α＋cos2α，然后提取公因式，合并同类项，解法四：【点评】简单粗暴直接降幂，这个计算量比前面几种方法要大一点，本质上还是一样的，降幂、消项，有一个延伸探究，感兴趣的同学可以翻开课本144页第5题，验证一下，大胆猜想。三角函数的问题都有多种解法，殊途同归，只要敢想敢算，问题都是可以解决的。5（2）证明：解析：【点评】证明的原则就是由繁到简，时刻关注三要素，名，形，角，从左边入手，突破口在角，需要升幂缩角。7、已知．（1）求sin2x的值；（2）求的值.【解析】：（1）∵，又cos2（）＝2cos2（）﹣1＝，∴．（2）＝．∵，∴，∴，∴．∴＝．【点评】思路一：根据已知条件，两角和与差的公式以及x的范围可以求出x的正弦、余弦，再利用二倍角公式求解思路二：利用角的关系，减少运算量注意观察，的二倍刚好是，思路三：已知条件展开，利用三姐妹知一求二（2）切化弦，合并同类型，利用三姐妹知一求二8、已知，且，是方程的两个实数根，则实数＝________，＝________【解析】：依题意有k2－4(k＋1)≥0，①sinθ＋cosθ＝k，②sinθcosθ＝k＋1.③又∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴k2－2k－3＝0.解得k＝3或k＝－1.∵|sinθcosθ|＝|k＋1|≤1，∴k＝－1(满足条件①)．代入②③，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＝－1，,sinθcosθ＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝0，,cosθ＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝－1，,cosθ＝0.))又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝π或eq\f