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文档简介

机械基础产教融合

任务导向项目一

分析机床典型零部件的受力请先安装字体双击安装说明:1.此版为配色1;2.此版配色是在原基础上做了细微调整;学习导图情境导入车床是用车刀对旋转的工件进行圆柱面加工的机床。钻床是用旋转的钻头在工件上加工孔的机床,分别如右图所示。机床在工作过程中,零部件受到多种力的作用。力是使物体运动状态发生改变或使物体形状发生改变的根本原因。请从力学角度分析:1.车工巧对中心时,通常会摇动滑板,使车刀尖将一片很薄的扁料(重力可忽略不计)轻顶在圆棒料上,如右图所示。观察扁料的倾斜方向,说明刀尖在工件中心的上方,调整位置,当扁料位于铅垂位置,刀尖与棒料中心等高,即为刀具的正确位置,分析车工这样操作的原因。

2.机床安装时用可调垫铁调整机床的水平,可调垫铁上下垫块接触斜面的斜度为1:20,将机床落放在可调垫铁上,尽管机床很重,但可调垫铁的上垫块并没有沿着斜面下滑,请分析原因。车床钻床学习目标知识目标1.理解力的概念;2.理解力矩、力偶、力偶矩的概念;3.掌握静力学基本公理等理论知识;4.理解约束及约束力的概念;5.理解摩擦、摩擦角和自锁的概念。能力目标1.具备物体受力分析的能力;2.能够使用力系平衡方程进行计算;育人目标1.培养查阅资料自主学习的习惯;2.培养团队合作意识;3.培养逻辑思维;4.培养严谨求实的学习精神。学习方法扫一扫:边学边练电子活页工单活页工单样例知识链接目录CONTENTS一、认知力的概念和性质二、掌握静力学公理三、认知力矩和力偶四、分析机床零部件的受力五、认识机床工作中的摩擦六、求解机床零部件的平衡

力是物体间相互的机械作用。这种作用对物体产生两种效应:一种是力使物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应或运动效应;另一种是使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。一、认知力的概念和性质1.1.1

力的定义车床在加工过程中,车刀从棒料上切除材料,车刀对棒料施加了切削力FP在国际单位制(SI)中,力的单位是牛顿,简称牛,记作N,有时也用千牛,记作kN。车刀的受力

力对物体的效应取决于力的三要素,即大小、方向和作用点。只要改变其中一个要素,力的作用效果就不同。一、认知力的概念和性质1.1.2

力的三要素力是有方向的量,可以用矢量表示。力可以表示为一个有方向带箭头的线段,线段的长度表示力的大小,通过力的作用线沿力的方向的直线,称为力的作用线;箭头表示力的方向,线段的起点A或终点B表示力的作用点。力矢量

力系作用在物体上的一组力。对物体作用效果相同的力系称为等效力系。在不改变力系对物体作用效果的前提下,用一个简单的力系代替复杂的力系,这一过程称为力系的简化。特殊情况下,若一个力与一个力系等效,则该力称为力系的合力,而力系中各力称为合力的分力。一、认知力的概念和性质1.1.3

力系

平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。在大多数情况下,物体的变形对研究物体的平衡问题来说影响极微,也可忽略不计,而近似认为这些物体在受力状态下是不变形的。这种假想的在力系作用下不会变形的力学模型称为刚体。静力学就是研究刚体在力系作用下平衡的规律,所以又称为刚体静力学。二、掌握静力学公理1.2静力学公理

刚体仅受两力作用而保持平衡的充分必要条件是:两力大小相等、方向相反,且作用在同一直线上。在两个力作用下并处于平衡的物体称为二力体,又称为二力杆。二、掌握静力学公理1.2.1

二力平衡公理

1.2.1

二力平衡公理二力构件的判定条件:除了两个力以外,再没有受到其它力的作用且构件保持平衡状态。二力构件的两个力,作用线必沿其作用点的连线,且等值、反向,即F1=F2。欲判断杆件受拉还是受压,可假想将杆件切断,如果两截面靠拢,则杆件受压;若两截面分离,则杆件受拉,如图所示。二、掌握静力学公理二力杆

两物体之间相互作用的力,总是同时存在,且作用力与反作用力等值、反向、共线,分别作用在这两个物体上。二、掌握静力学公理1.2.2

作用力与反作用力公理车刀在工件上切削,车刀作用在工件上的切削力为Fp,如图a)所示。与此同时,工件必有一反作用力Fp'作用在车刀上,如图b)所示。这两个力总是等值、反向、共线的。必须注意,由于作用力与反作用力作用在两个物体上,因此不能说Fp和Fp'是一对平衡力。作用力反作用力

作用于物体上某一点的两个力,可以合成为一个合力,其作用点也在该点,合力的大小和方向由两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。这个求合力的方法称为是矢量加法,合力矢等于原来两力的矢量和。二、掌握静力学公理1.2.3

力的平行四边形法则由上面公理所作出的平行四边形,称为力的平行四边形,如右图所示,这个求合力的方法称为是矢量加法,合力矢等于原来两力的矢量和,即F=F1+F2。两力的平行四边形求和法

用平行四边形法则求合力时,可以不画出整个力的平行四边形,而只要以力矢F1的终点为力矢F2的起点画出力矢F2(既分力首尾相接),则AC矢量就是合力F,如右图b)所示。这个三角形ABC就称为力三角形,这种求合力的方法称为力三角形方法。如果先画F2,后画F1,也能得到相同的合力F,画分力的先后次序不同,并不影响合力的大小和方向。以此类推当有多个力时求合理,见微课力多边形求合力。二、掌握静力学公理1.2.3

力的平行四边形法则两力的三角形求和法

平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。在力系作用下的刚体上,加上或减去任何平衡力系,不会改变原力系对刚体的运动效应。二、掌握静力学公理1.2.4

平衡力系公理物体在平面汇交力系作用下平衡,如图a)所示。从力多边形图形上看,当合力F=0时,合力封闭边变为一点,即第一个力矢,量的起点与最后一个力矢量的终点重合,构成了一个自行封闭的力多边形,如图

b)所示。

a)汇交力系平衡b)首尾相接封闭多边形

作用于刚体上某点的力,只要保持力的大小和方向不变,可以沿着力的作用线在刚体内任意移动,不会改变力对刚体的运动效应,这一性质称为力的可传性。二、掌握静力学公理1.2.5

平衡力系公理推论1力的可传性如图a)、b)、c)所示,因为共线等值反向的推力F和F2合力为零,所以力F在车后A点推,与等量的力F1在车前B点拉,效果是一样的。由力的可传性可以看出,对刚体而言,力的三要素中力的作用点可由力的作用线代替,因此作用于刚体上的力的三要素为:力的大小、方向和作用线的位置。a)b)c)

若刚体受到同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时,则该三力的作用线必汇交于一点。二、掌握静力学公理1.2.6

平衡力系公理推论2三力平衡汇交定理如右图所示,刚体受到三个互不平行的力F1、F2和F3作用,作用点分别是A、B、C三点,处于平衡状态,则三力的作用线必汇交于O点。三力平衡汇交力对物体除了具有移动效应外,有时还会产生转动效应。当用扳手转动螺母时,作用于扳手一端的力F能使扳手及螺母绕O点转动,如图所示。力F使物体绕O点转动的效应,用两者的乘积Fd来度量,称为力F对O点之矩,简称力矩。以符号Mo(F)表示,力矩的单位为(N·m)。O点称为力矩中心,简称矩心;O点到力F作用线的垂直距离d,称为力臂。力矩的转动方向用正负号表达,力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩为正;反之为负,如图所示。三、认知力矩和力偶1.3.1

力矩力矩的方向扳手的力矩案例1-1机床齿轮箱中一圆柱直齿轮的齿面啮合角α=20°,所受法向压力Fn=2kN,齿轮分度圆直径d=60mm,如右图所示。试计算力对轴心O的转动力矩。三、认知力矩和力偶1.3.1

力矩解:Mo(F)=Fnh=2000*0.06*cos20°=56.38Nm齿轮受力力学上,把作用在同一物体上的等值、反向、不共线的两个平行力组成的力系,称为力偶,记作(F,F'),力偶两力之间的垂直距离d称为力偶臂,力偶所在的平面称为力偶的作用面,如右图所示。三、认知力矩和力偶1.3.2

力偶和力偶矩实际生活中,人们用两个手指拧动水龙头,如右图所示,这时在水龙头上作用着一对等值、反向、作用线不在一条直线上的平行力。这时,力系的合力为零,但是由于它们不共线,不能相互平衡,使物体产生转动趋势。力偶作用在水龙头的力偶平面内有力偶(F,F')作用,力偶臂为d,

力偶对任意点O的力矩,等于力的大小与力偶臂的乘积MO(F,F')=±F·d,称为力偶矩,记作M(F,F'),简单记作M。三、认知力矩和力偶1.3.2

力偶和力偶矩力偶矩是一个代数量,其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积,正负号表示力偶矩的转向,逆时针转向为正,反之为负。力偶矩的单位与力矩相同,也是牛顿·米(N·m)。力偶矩的大小和转向以及力偶的作用平面,称为力偶三要素。力偶力偶的具有以下基本性质:性质1 力偶无合力。性质2 力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩,而与矩心的具体位置无关。性质3 同平面内的两个力偶,若力偶矩相等,则两力偶等效。三、认知力矩和力偶1.3.2

力偶和力偶矩推论1

任一力偶在其作用面内可以任意移转,而不改变它对刚体的转动效应。即力偶对刚体的转动效应与它在作用面内的位置无关。三、认知力矩和力偶1.3.2

力偶和力偶矩推论2

只要保持力偶矩大小和力偶转向不变,可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变它对物体的转动效应。因此,力偶可用力和力偶臂来表示,也可直接用力偶矩M来表示,即用带箭头的弧线表示,并将力偶矩值标注出,箭头的转向表示力偶的转向。力偶案例1-2

如下图所示,用多轴钻床在水平工件同时钻孔,每个钻头对工件施加一个压力和一个力偶。已知:三个力偶矩为M1=M2=10固定螺柱A、B的距离d=100mm,求两个光滑螺柱所受的水平力。三、认知力矩和力偶1.3.2

力偶和力偶矩M1M2ABd工件受力三、认知力矩和力偶1.3.2

力偶和力偶矩M1M2ABFAFB解:选工件为研究对象,工件在水平面内受到2个力偶和两个螺柱竖直约束力的作用,根据工件平衡,必有一约束力偶与它平衡。此螺柱A、B的约束反力FA、FB必组成一力偶,方向如下图所示,即FA=FB=F,由平面力偶系的平衡条件可知:M1+M2-F·=0带入数据可求得,10+10-F×0.1=0得FA=FB=200因FA、FB为正值,故所假设方向正确。受力分析图一般将物体所受到的力分为两类:主动力和约束反力。使物体产生运动或运动趋势的力,称为主动力,例如物体的重力等;而约束对物体运动趋势起限制作用的力称为约束反力或约束力。由于约束的作用是限制物体的运动趋势,所以约束反力的方向总与限制的运动趋势方向相反,其作用点在约束与被约束物体相互连接或接触之处。四、分析机床零部件的受力1.4分析机床零部件的受力

柔软且不可伸长的绳子、钢索、皮带或链条等非刚性体所形成的约束,称为柔性约束。它们只能受拉不能受压,约束反力的方向沿着约束的中心线且背离被约束物体,这种拉紧约束反力通常用符号FT来表示。分别如图所示,机床吊运过程中,作用在机床上的柔性约束反力为FT1和FT2。1.4.1

认识机床吊运过程的柔性约束四、分析机床零部件的受力吊钩实物吊钩受力分析物体与光滑面成点、线、面刚性接触(摩擦力很小,可忽略不计)所形成的约束,称为光滑面约束。其约束反力的方向沿为接触表面的公法线并指向被约束物体,通常用符号FN来表示,如右图所示。1.4.2

认识机床传动齿轮的光滑面约束四、分析机床零部件的受力机床传动齿轮的光滑面约束及约束反力铰链,是指用一个螺栓或销钉将两个构件连接在一起构成圆柱铰链,如下图所示。两构件彼此间只能绕螺栓或销钉相对转动,而不能发生任何方向的相对移动。机械加工企业,为了提高效率,普遍采用快速夹具,进行工件装夹。快速夹具各构件之间就是用铰链联接。1.4.3认识机床快速夹具的光滑铰链约束四、分析机床零部件的受力圆柱铰链机床快速夹具根据光滑面约束反力的特点,螺栓或销钉对物体的约束反力应沿接触点K处的公法线通过物体圆孔中心(即铰链中心)。由于接触点与构件所受载荷有关,接触点的位置不能预先确定,所以约束反力FR的方向也不能确定。为计算方便,通常用经过圆孔中心的两个正交分力Fx和Fy来表示,如图所示。1.4.3认识机床快速夹具的光滑铰链约束四、分析机床零部件的受力铰链约束反力中间铰链:若铰链的两个构件均未固定,如图a);固定铰链:若其中一个构件固定,如图b);活动铰链支座:如果铰链支座与支承面之间安装有辊轴,如图c)。1.4.3认识机床快速夹具的光滑铰链约束四、分析机床零部件的受力中间铰链与固定铰链,约束反力用两个正交分力Fx和Fy来表示,作用线通过铰链中心;而活动铰链支座只能限制构件沿支承面法线方向的运动,故活动铰链约束反力的方向应垂直于支承面,用FN表示,且作用线通过铰链中心。a)b)c)物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束,称为固定端约束。车床刀架上的刀具和卡盘上的工件,分别如图所示都是依靠一端完全固定的固定端约束。1.4.4认识机床刀具和工件安装过程的固定端约束四、分析机床零部件的受力车床刀架与刀具车床卡盘与工件固定端约束的构件可以用一端插入刚体内的悬臂梁来表示,这种约束限制物体沿任何方向的移动和转动。A点固定端约束作用包括限制移动的两个正交约束反力FAx、FAy和限制转动的反力矩MA,分别如下图所示。1.4.4认识机床刀具和工件安装过程的固定端约束四、分析机床零部件的受力力F作用在悬臂梁上固定端约束反力投影和约束反力偶在工程实际中,为了求出未知的约束反力,需要根据已知力,应用平衡条件求解。为此,首先要确定构件受了几个力,每个力的作用位置和力的作用方向,这个分析过程称为物体的受力分析。对物体系统进行受力分析,画受力图的步骤为:1.确定研究对象,画出研究对象的分离体。2.在分离体的相应位置逐一画出全部主动力。3.在分离体解除约束的地方,逐一画出约束反力。4.检查受力图和受力符号画的是否正确。1.4.5分析零部件受力步骤四、分析机床零部件的受力案例1-3画出如图1-28a)所示的AB杆的受力图,其中AB、CD杆自重不计。1.4.5分析零部件受力步骤四、分析机床零部件的受力FFcdFaO解:首先取AB为研究对象,画出其轮廓简图确定为对象分离体;其次画主动力F;然后再根据约束特性,逐一画出约束反力。在不计自重的情况下,CD杆只在两端受力保持平衡,CD为二力杆,二力构件的受力方向,必沿两力作用点的连线。通过观察AB在A、B、C三处受力处于静止状态,根据三力平衡汇交定理判断A点受力方向与B、C两处受力作用线交于一点,从而判断A处力作用线。AB受力图如图1-28b)所示。

当摩擦力对所研究的问题影响很小可以忽略不计。但是在有些场合,摩擦力起关键作用,比如钻床刀具的安装和旋转就是依靠摩擦力实现的。五、认识机床工作中的摩擦1.5认识机床工作中的摩擦钻床两个表面粗糙的物体,当其接触面之间有相对滑动或相对滑动趋势时,则产生摩擦力。摩擦力作用于相互接触处,其方向与相对滑动或相对滑动趋势相反,其大小随着主动力的变化而变化。1.5.1认识摩擦的概念五、认识机床工作中的摩擦,质量为M的物体,如图a)所示,受到重力FG,如图b)所示,台面给物体提供法向支承反力FN,如图c)所示,人手通过拉力计,施加拉力FP当拉力。当FP不够大时,物体仅有相对滑动的趋势但并不滑动。这表明台面对物体除了有法向反力FN作用外,必定还有一个与FP力相反的阻力Ff。如图d)所示。这种在两个接触面之间有相对滑动趋势时所产生的摩擦力称为静摩擦力。若适当增加拉力FP,物体仍可保持相对静止而不滑动。因此,静摩擦力Ff是随主动力FP的增大而增大。1.5.1认识摩擦的概念五、认识机床工作中的摩擦a)b)c)d)静摩擦力并不随主动力的增大而无限制地增大。当拉力FP增大到一定数值时,物体将要开始滑动。物体处于将要滑动而未滑动的临界状态时,静摩擦力达到最大值,称为称最大静摩擦力,以Ffmax表示。静滑动摩擦定律:最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力(或法向约束力)成正比,即Ffmax=fsFN

其中fs是比例常数,称为静摩擦因数,其值与两接触物体的材料及表面情况有关。1.5.1认识摩擦的概念五、认识机床工作中的摩擦当静摩擦力达到最大静摩擦力时,如果继续增大拉力FP,则物体不再保持平衡而出现相对滑动。此时相互接触的物体之间作用有阻碍相对滑动的阻力,这种阻力称为动摩擦力,用Fd表示,其方向与相对滑动的方向相反,大小与两物体接触面之间的正压力成正比,即Fd=fFN

其中f是比例常数,称为动摩擦因数,其值与两接触物体的材料及表面情况有关。1.5.1认识摩擦的概念五、认识机床工作中的摩擦在分析物块的受力情况时,为了计算方便,有时常以法向反力FN与静摩擦力Ff的合力FQ来代替它们的作用,FQ称为支承面的全反力。全反力FQ与接触表面的法线间的夹角φ将随着摩擦力的增大而增大,当摩擦力达到最大值Ffmax时,φ也达到最大值φm。φm称为摩擦角,摩擦角的正切等于静摩擦因数。1.5.2理解摩擦角和自锁五、认识机床工作中的摩擦摩擦锥物块平衡时,静摩擦力不一定达到最大值,可在零与最大值Ffmax之间变化,所以全反力FQ与法线间的夹角也在零与摩擦角之间变化,即0≤φ≤φm1.5.2理解摩擦角和自锁五、认识机床工作中的摩擦由于静摩擦力不可能超出最大值,因此全反力FQ的作用线也不可能超出摩擦角以外,即全反力必在摩擦角之内。因此,摩擦角表示了全反力能够生成的范围。如物体与支撑面的摩擦因数在各个方向均相同,则这个范围在空间就形成一个锥体,称为摩擦锥。全反力的作用线不可能超出这个摩擦锥。摩擦锥如果作用于物体的主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样大,总有一个全反力FQ与之平衡,物体保持静止。反之,如果主动力的合力FR的作用线在摩擦角之外,则无论这个力多么小,物体也不可能保持平衡。这种与力大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。物体在这种条件下的平衡现象称之自锁现象。五、认识机床工作中的摩擦1.5.2理解摩擦角和自锁摩擦锥在工程实际中,如车床刀架、钻床主轴等结构,都是由几个物体组成的系统,刚体静力学就是研究物体系统在力系作用下平衡的问题。在进行力学求解时候,会遇到各种不同的力系通常根据力系中各力作用线的分布情况将力系分为:各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系;各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。按照力系中各力作用线是否相交来看,力系可分为汇交力系、力偶系和任意力系三类。空间力系可分解为不同平面的平面力系,在本节将学习应用广泛的平面汇交力系、平面力偶系和平面任意力系。1.6求解机床零部件的平衡六、求解机床零部件的平衡1.分析力的投影问题设刚体的某点A作用一力F,在F的平面内取直角坐标系xOy。从力F的两端A和B分别向x、y轴作垂线,得线段ab和a1b1,如图a)所示,线段ab和a1b1分别为力F在x、y轴上的投影,以Fx与Fy来表示。1.6.1

平面汇交力系六、求解机床零部件的平衡力的投影是代数量,其正负规定:若从a到b(或a1到b1)的指向与坐标轴正向一致时,投影值为正,如a)图,Fx=Fcosα,Fy=Fsinα;如图b),反之为负

Fx=-Fcosα,Fy=-Fsinα。a)b)

1.6.1

平面汇交力系六、求解机床零部件的平衡作用在刚体上的汇交力系分力投影的代数求和3.求解平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为0,F=∑Fi=0即

Fx=∑Fix=0

Fy=∑Fiy=01.6.1

平面汇交力系六、求解机床零部件的平衡作用在刚体上的汇交力系分力投影的代数求和案例1-4

如图所示为机床夹具中的斜楔增力机构,楔角α=30°,推进斜楔的作用力为F2=300N。各接触面摩擦不计。试求力柱对工件的夹紧力F1的值。六、求解机床零部件的平衡1.6.1

平面汇交力系斜楔增力机构六、求解机床零部件的平衡F2

N1αyxxyF1N2N3α1.6.1

平面汇交力系

楔块受力图立柱受力图作用在刚体同一平面内的各力偶组成平面力偶系,平面力偶系合成的结果为一合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩的代数和为0。1.6.2

平面力偶系六、求解机床零部件的平衡M=∑mi=0设在刚体上作用有平面任意力系(F1,F2,…,Fn),如下图所示。在分析时,可采用将各力向任取一点O简化。O称为简化中心。简化之前首先学习力的平移定理。1.6.3

平面任意力系六、求解机床零部件的平衡作用在平面的任意力系1.力的平移定理:力F作用在物体A点,如图a)所示,任在物体上取一点O,与A点距离为d。如图b)所示,在O点加上与F大小相等且作用线平行的两个等值反向的力F'和F'',显然力系(F,F',F'')与力F作用效果相同。如图c)所示,力F和F''组成一个力偶(F,F''),这样,原来作用在A点的力,与力F'和力偶(F,F'')等效。也就是说,可以把作用在A点的力平行移动到O点,但必须同时附加一个相应的力偶,这个力偶称为附加力偶。显然,附加力偶的矩为:Mf=F•d。1.6.3

平面任意力系六、求解机床零部件的平衡a)b)c)1.力的平移定理:作用于刚体上的力可以平行移动到作用平面内任一点,但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。1.6.3

平面任意力系六、求解机床零部件的平衡a)b)c)2.平面任意力系向O点简化根据力的平移定理可将各力都向O点平移,得到一个平面汇交力系(F1',F2',…,Fn')和一个平面力偶系(M1、M2、…、Mn),如图b)所示。将所得的平面汇交力系合成为一个作用于O点的合力FR'和一个合力偶Mo,如图c)所示,即:FR'=∑Fi'=∑FMo=∑M=∑Mo(Fi)式中FR'—称为原力系的主矢,其值与方向与简化中心无关;1.6.3

平面任意力系六、求解机床零部件的平衡b)c)2.平面任意力系向O点简化平面任意力系向平面内任意一点简化,一般可以得到一个作用在简化中心的主矢和一个作用于原平面的主矩。主矢等于原力系各力的矢量和,主矩等于原力系各力对简化中心之矩的代数和。1.6.3

平面任意力系六、求解机床零部件的平衡3.平面任意力系的平衡若平面任意力系向作用平面内任意点简化后,所得到的主矢和主矩均等于零,则物体必处于平衡状态。反之,若平面任意力系是平衡力系,则它向任意一点简化后,主矢和主矩必然为零。故平面任意力系平衡的必要和充分条件为:FR'=∑Fi'=∑Fi=0Mo=∑M=∑Mo(Fi)=0由此可得平面任意力系的平衡方程为

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