福建省厦门市2024年中考一模数学试卷(含解析)

2024年福建省厦门市中考模拟数学试题本试卷共6页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.下图所示的零件的主视图是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根据主视图是从正面看到的，主视图为：故选：D2.为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（）A.3 B.22 C.25 D.28答案：B解析：解：由题意，得“”表示的实际千克数是千克．故选B．3.如图，是正六边形的中心．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，连接、，∵点的坐标为，∴，∴，∴，故选:．4.如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵将绕点顺时针旋转至，∴旋转角为，．故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：C6.数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（）A.点 B.点 C.点 D.点答案：A解析：解：∵，∴，即表示数的点在表示数的点的左边，观察四个选项，只有点在点的左边，故选：A．7.在某校举办的诗歌朗诵比赛上，评委根据13位参赛选手的预赛成绩，选出了成绩较高的6位进入决赛．小梧进入了决赛，他的预赛成绩是85分．关于这13位选手的预赛成绩数据，下列判断正确的是（）A.平均数小于85 B.中位数小于85 C.众数小于85 D.方差大于85答案：B解析：解：由于总共有13个人，选出了成绩较高的6位进入决赛，小梧进入了决赛，∴小梧的成绩高于中位数，∵他的预赛成绩是85分，∴这13位选手的预赛成绩中位数小于85，∵不知道其他选手的成绩，∴无法确定平均数，众数，方差．故选：B8.某小组同学为了研究太阳照射下物体影长变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在，，这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为，，．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A.前，直杆的影子逐渐变长B.后，直杆的影子逐渐变长C.在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为D.在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短答案：C解析：解：由题意可知，从到，直杆的影长先变短，再变长，由二次函数的性质可知，其对称轴在到之间，若对称轴在到之间时，与对称的时候直杆的影长为，且这个时间在之前，与题意矛盾，故不符题意；∴对称轴在到之间，∴前，直杆的影子逐渐变短，后，直杆的影子逐渐变长，故A、B错误，在到之间，还有某个时刻直杆的影长也为，故C正确，在到之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短，故D错误，故选：C．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是______．答案：##解析：解：∵从这5张牌中任意抽取1张共有5种等可能结果，其中抽到“红桃”的有2种结果，∴从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．故答案为：．10.因式分解：_____答案：解析：解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．11.如图，在中，是优弧上一点，，连接，，延长交于点，则图中角度大小为的角是______．答案：解析：连接，如图，∵是优弧上一点，，∴，即：，∵，，∴，∴，∴结合图形有：，，∴，∵，∴，即可以确定角度大小为的角为：，故答案为：．12.不等式组的解集是______．答案：##解析：解：不等式①的解集即为：，解不等式②，得：，所以该不等式组的解集是．故答案为：．13.如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为___.答案：3解析：解：∵△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE，

∴AC=CE，

∵AE=6，

∴AC=3，

∴BD=AC=3，

故答案为3．14.已知长方形的长宽之和为，面积为，设宽为，根据图形面积的关系．可构造方程．早在3世纪，我国汉代的赵爽借助下图（由四个这样的长方形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形）将用p，q表示为，从而得到形如的一元二次方程其中一个根的求根公式．结合下图，x的表达式中所表示的几何量是______．答案：小正方形的边长解析：结合图形可知大正方形的面积为，∵长方形的面积为，∴四个长方形的面积总和为，结合图形可知：小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，∴小正方形的面积为：，∴小正方形的边长为：，故答案为：小正方形边长．15.有一条长卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______．（写出其中一种即可）答案：12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）解析：解：设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，①取，，则或，解得：（不符合题意，舍去）或，，剪开处的刻度可以是12和48；②取，，则或，解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；③取，，则或，解得：，，当时，；当时，，剪开处的刻度可以是9和51，25和35．故答案为：9和51，12和48，25和35（任写一种即可）．16.在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点C，D在双曲线的同一支上，直线交轴于点，直线交轴于点．若，则的值是______．答案：4或12解析：解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，∴，同理可得直线解析式为，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，如图所示，当点C和点D在第三象限时，∵，∴，即点E是的中点，∴，∴；如图所示，当C、D在第一象限时，同理可得，如图所示，取中点T，则，即点B为中点，∴，∴，∴；综上所述，k的值为4或12，故答案为：4或12．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.计算：．答案：解析：解：．18.如下图，四边形是矩形，点在边上，，垂足为，．证明．答案：见解析解析：证明：四边形是矩形，，，，，，．，，，．．19.先化简，再求值：，其中．答案：；解析：解：原式，，，，当时，上式，．20.对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，（1）估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；（2）男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率．答案：（1）28个（2）（1）解析：解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为（个）．（2）解析：解：即事件A的概率为．21.某盆景园艺租赁公司有某种盆栽供顾客租用．该种盆栽每盆租金现为15元，每天可租出95盆．市场调查反映：该种盆栽每盆租金每上涨1元，每天会少租出5盆．（1）设该种盆栽每盆租金上涨元，请用含的式子表示该种盆栽每天租出的数量；（2）判断随着该种盆栽每盆租金的上涨，该公司每天租出该种盆栽的总收益的增减情况，并说明理由．答案：（1）（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少，理由见解析（1）解析：解：由题意得，该种盆栽每天租出的数量为盆．答：该种盆栽每天租出的数量为盆；（2）解析：解：设该公司每天租出该种盆栽的总收益为元，由题意得：，，．由（1）可知，，．，当时，有最大值．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．答：当该种盆栽每盆租金上涨0到2元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22.为创造美丽环境，某社区将辖区内一四边形闲置区域改造为一个生态景观区，平面示意图如图所示．景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内点处建有观景台，是两条通往观景台的步行道，其中步行道与边垂直，四边形内其他区域铺设草坪．观景台上安装了一盏广角灯，四边形是广角灯夜间开启时灯光所覆盖的区域．小梧从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，对该广角灯的要求是：照射角为．他想验证该广角灯是否符合要求，于是利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表一所示．表一所测的量长度（m）15.0015.0017.3217.326.0024.00（1）步行道与边是否也垂直？请说明理由；（2）根据所测得的数据，小梧能否完成验证？若能，请帮小梧完成验证；若不能，请说明理由．（参考数据：近似于1.732）答案：（1）垂直，理由见解析（2）能，验证见解析（1）解析：解：与也垂直，理由如下：连接，由测量数据可知，．又，．．．（2）解析：解：小梧可以完成验证，过程如下：过点作，垂足为点．由数据可知，在中，，．．．在中，．．．在中与中，则，且，．．．即．由（1）可知，在中，，．所以照射角符合要求．23.若一个四边形是菱形，它的三个顶点在某抛物线上，且一条对角线在该抛物线的对称轴上，则称该四边形是该抛物线的“正菱形”．已知抛物线，其中，顶点为．（1）判断点是否在抛物线上，并说明理由；（2）若，，是否存在点，使得四边形是拋物线的“正菱形”？若存在，请求出相应的的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）不在，理由见解析（2）存在点，使得四边形是抛物线的“正菱形”，相应的的值为（1）解析：解：点不在抛物线上．理由：∵抛物线，其中，当时，得：，由抛物线的定义知：，∴，∴，即，∴点不在抛物线上；（2）解析：存在．理由：依据题意，画出图像如下，连接，设交于点，∵四边形是抛物线的“正菱形”，则，互相垂直且平分，∵是抛物线的顶点，又∵菱形的一条对角线在抛物线的对称轴上，∴点在对称轴上，点，在抛物线上，∴轴，∴轴，∴，∴，即，∴、，∵垂直平分，且在抛物线的对称轴上，∴，∵，∴，∴抛物线．∵点在抛物线上，∴，解得，（舍去），∴，，，∴点的坐标为，∴点的坐标为，∴，，∵，互相垂直且平分，则，∴，∴，综上所述：存在点，使得四边形是抛物线的“正菱形”，相应的的值为．24.是的直径，点在线段的延长线上，射线与相切于点，，连接，扇形的面积为．是线段上的动点，且，连接并延长交射线于点．（1）请在图中作出四边形，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，交射线于点M，交射线于点，①当时，判断点与直线的位置关系，并说明理由；②当时，探究线段之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）①点在直线上，理由见解析②当时，当时，（1）解析：解：四边形即为所求，（2）解析：①连接，设的半径为r．与相切于点，．，在中，．扇形的面积为，．可得．是的直径，．在中，．．，，即是的中点．是的中点，是的中位线．．又，，四边形是平行四边形．．过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行，和为同一条线，即点在直线上．②由（2）①知：，四边形是平行四边形．在中，．．四边形是平行四边形，，．．．．，．．．．当点与点重合时，设，则，，又，可得．．过点作于，设，在中，，．，．．，即．可得．．所以当时，点D，N重合，此时由，可得．当时，点在E，N之间，，．．当时，点在M，N之间，，．．综上，当时，；当时，．25.某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．表二：在下营养素不同的用量所对应的生长速度营养索用量该种幼苗的生长速度（/天）表三：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量温度（）该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素用量（1）在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；（2）请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由；（3）请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的