2025年郑州第五十七中学自主招生数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年郑州第五十七中学自主招生数学试卷（含答案详解）（60分钟，满分100分）一、选择题（2分×9＝18分）1．在中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（

）A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和302．下列物品面积接近50平方厘米的是（

）A．纸 B．数学书封面 C．你的红领巾 D．鼠标的底面3．下面各比中，可以与组成比例的是（

）A． B． C． D．4．下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（）①十拿九稳②凤毛麟角③海枯石烂④万无一失A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④①5．用小棒摆图形，如图，第1个图用6根小棒，第2个图用10根小棒，第3个图用14根小棒，……，按这样的规律摆下去，第（

）个图用146根小棒．A．36 B．37 C．38 D．396．实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（

）立方分米（结果用多少个表示）．A． B． C． D．7．下面说法错误的有（

）个．①乘积为1的两个数一定互为倒数．②一本书的已读页数和未读页数成反比例．③一副三角尺能拼出的角．④两个等底等高的三角形就可以拼出平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．48．在“观察物体”的课堂上，数学老师要求同学们搭出从以下两个方向看到的立体图形，那么同学们最少需要__________个正方体，最多可以用__________个正方体．（

）A．4和7 B．5和7 C．4和6 D．5和69．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（

）A． B．C． D．二、填空题（2分×11＝22分）10．数字，，，中，最大数为．11．爸爸将元存入银行，定期三年，年利率是，到期后，爸爸将利息的捐给希望工程．到期后，爸爸可以捐给希望工程元．12．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳次，才能让这三次的平均成绩不低于120次．13．妈妈在“6.18”购物节购买了一种降价小零食，已知这种小零食每包降价了0.6元，实际到手价是每包2.4元，那么这种小零食降价幅度是．14．把一块长与宽的比为的长方形土地，用的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是平方米．15．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是，这批蓝莓共重千克．16．如图，一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）．这个包装盒最多能容纳立方厘米的物体．17．如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是．18．如图，芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米．折成的平行四边形的面积是平方厘米．19．如图长方体容器中，摆放了一部分棱长为分米的正方体，还要个这样的正方体才能把容器装满．20．在六（1）班一次当堂检测中，张老师对某道单选题的答题情况进行了统计，绘制了如图两幅统计图．

如果是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是．三、计算题（共34分）21．直接写出得数(1)(2)(3)(4)(5)(6)22．认真算一算，怎样简便就怎样算．(1)(2)(3)(4)23．解方程(1)(2)四、应用题（分别为6分、6分、7分、7分）24．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是，如果再加工个零件就可以完成这批零件的．这批零件一共有多少个？25．《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于，就会出现盐结晶的现象．正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因．

26．甲乙两个修路队，同时修3600米长的铁路，当甲完成所分任务的时，乙完成所分任务的还多40米，这时还剩下780米的任务没完成，甲乙两队各分多少米的任务？27．如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一边长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是多少平方厘米．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】此题主要是考查商不变的性质．在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数．据此解答即可．【详解】解：，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，得数是．故选：D．2．D【分析】此题考查数学常识，根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，计量单位和数据的大小，灵活地选择．根据生活经验，对面积单位和数据的大小，分别估测出题中给出的几种物体表面的面积，然后选出面积最接近50平方厘米的即可．【详解】解：根据生活经验及对数据进行估测，可知：一张纸的面积大约600平方厘米，故A不符合题意；一本数学书封面大约300平方厘米，故B不符合题意；红领巾的表面积大约2000平方厘米，故C不符合题意；鼠标的底面的面积大约50平方厘米，故D符合题意．故选：D．3．C【分析】本题考查了比例的意义，能正确根据有理数的除法法则进行计算是解此题的关键．先进行计算，再根据比例的定义判断即可．【详解】解：，A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：C．4．B【分析】本题考查可能性的实际应用，万无一失是百分百，所以可能性最大，海枯石烂是全部没有了，可能性为0，所以是最小，十拿九稳是指，所以应该是第二，凤毛麟角是有一些，应该是第三。据此解答即可．【详解】解：①十拿九稳是指，②凤毛麟角是有一些，但不多，③海枯石烂是全部没有了，可能性为0，④万无一失是百分百，则按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③，故选：B．5．A【分析】本题主要考查数与形结合的规律，根据图形变化规律发现每多1个四边形就多4根小棒是解本题的关键．根据图形变化规律发现发现每多1个四边形就多1根小棒，归纳列出代数式，进而列方程即可解答．【详解】解：第一个图中小棒数为6根，第二个图中小棒数为根，第三个图中小棒数为根，第四个图中小棒数为根，第五个图中小棒数为根，则第n个图中小棒数为：根，由题意得：，解得：，故选：A．6．D【分析】本题考查了长方体的棱长与体积，正方体的体积以及圆柱体的体积，熟练掌握公式是解答本题的关键．先根据棱长总和求出长方体的高为分米，则宽为分米，长为分米，长方体的体积正方体的体积立方分米，求出正方体的棱长为分米，根据题意即可求正方体削成了一个最大的圆柱体的体积．【详解】解：设长方体的高为分米，则宽为分米，长为分米，由题意得，，解得，即长方体的高为分米，则宽为分米，长为分米，长方体的体积为：，则正方体的体积为：立方分米，正方体的棱长为：分米，正方体削成了一个最大的圆柱体，得到圆柱体的高为分米，底面圆的直径为分米，圆柱体的体积是立方分米，故选：D．7．C【分析】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生能够掌握．根据相关定义一一判断即可．【详解】解：①乘积为1的两个数一定互为倒数．故原说法正确；②已读页数+未读页数一本书的页数，所以一本书的已读页数和未读页数不成比例．故原说法错误；③一副三角尺的角的度数有：，所以用一副三角尺不能拼出的角．故原说法错误；④如果这两个三角形，一个是直角三角形，一个是锐角三角形，就不能拼出平行四边形．故原说法错误．则上面说法错误的有3个．故选：C．8．B【分析】题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；利用从上面看几何体分别画出最少和最多时的正方形的个数，即可求解．【详解】解：由题意可知：最少的小正方形的俯视图可以是∴至少有5个小正方形；最多的小正方形的俯视图为∴最多可以有7个小正方形．故选：B．9．D【分析】本题利用了正方形的性质及它的面积公式，三角形的面积公式，注意利用同底等高的三角形的面积相等．算出阴影部分面积对各个选项进行验证从而确定最后答案．【详解】解：A中的阴影部分面积等于，B中的阴影部分面积等于，C中的阴影部分面积等于，D中的阴影部分面积等于，故选：D．10．【分析】该题考查了分数、小数、百分数互化，这些数中既有百分数也有分数和小数，那么我们把百分数和分数都化成小数再进行比较大小．【详解】解：，，∴，所以这四个数中，最大的数是．故答案为：．11．【分析】本题考查了百分数的应用，熟练掌握利息的算法是解答本题的关键．根据题意即可求解．【详解】解：根据题意得，（元），故答案为：．12．【分析】本题考查了不等式的应用，找到不等关系是解答本题的关键．前两轮平均成绩是每分118次得到前两次一共跳了，设在第三轮比赛中妙想要跳次，则三次一共跳了，所以这三次的平均成绩为，即可列出不等式．【详解】解：设在第三轮比赛中妙想要跳次，由题意得，，解得，故在第三轮比赛中妙想至少要跳次，故答案为：．13．【分析】本题考查的是求一个数是另一个数的百分之几，用这种小零食到手价格除以原价，先求出到手价格是原价的百分之几，进而求出结果．【详解】解：，，故答案为：．14．1500【分析】解答此题的关键是先求出这块地的实际长和宽，进而求出其实际面积．先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这块地的实际面积．【详解】解：设长方形的宽是厘米，则长是厘米，又因图中长方形的周长是32厘米，，解得，，长：（厘米），宽为（厘米），实际的长：（厘米）（米），实际的宽：（厘米）（米），这块地的实际面积：（平方米），故答案为：1500．15．200【分析】本题先把比转化成分数，再找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．根据剩下的与卖出的重量的比是，求出剩下的重量占总重量的百分比，由此用除法求出总重量．【详解】解：，（千克）．则这批蓝莓共有200千克，故答案为：200．16．【分析】本题主要考查了圆柱体．熟练掌握圆柱体底面积公式，体积公式，是解决问题的关键．先求出底面半径，再求出底面积，最后求出体积．【详解】解：由题意得：圆柱体底面半径为，则圆柱体体积为，这个包装盒最多能容纳立方厘米的物体，故答案为：．17．【分析】本题主要考查了圆柱的表面积，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握圆的周长及圆柱的表面积公式是解题的关键．设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据“底面周长直径长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的表面积公式计算即可．【详解】解：设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据题意，得，解得，，这个水桶的表面积是，故答案为：．18．35【分析】此题主要考查长方形的面积公式，平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是求出原来长方形的宽．通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以拼一个长方形，根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积．【详解】解：（厘米），（平方厘米），所以，这张长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米．故答案为：35．19．【分析】本题主要考查长方体和正方体体积公式，有理数的四则运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米，根据长方体体积公式，正方体体积公式，可分别计算出体积，再相除可计算出长方体的总个数，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解．【详解】解：根据题意得：长方体容器的长为3分米，宽为4分米，高为5分米，小正方体体积为：(立方分米)，长方体容器体积为：(立方分米)，则需要小正方体总的个数：(个)，现在已有10个小正方体，则还需要：(个)，故答案为：．20．【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．利用总体减去部分得到结果．【详解】解：，故答案为：．21．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题主要考查了分数和小数的计算，百分数和分数的互化，有理数的混合运算，混合运算的先算乘除法再算加减法计算即可．只有加减法或者乘除法的从左到右计算即可，（1）根据小数减法运算法则计算即可；（2）根据小数与分数乘法计算法则计算即可；（3）先化为同分母分数计算即可；（4）根据小数与分数除法法则计算即可；（5）根据分数乘除混合运算法则计算即可；（6）根据运算顺序先算除法，再算减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了分数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．（1）利用乘法交换律和结合律交换因式的位置后进行计算即可；（2）先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后求解即可；（3）先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后求解即可；（4）先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．23．(1)(2)【分析】本题主要考查了解方程和解比例：（1）先把方程两边同时减去8，再把方程两边同时除以即可得到答案；（2）先根据内项之积等于