衡水金考卷新课标理数(1)答案

衡水金考卷新课标理数(1)答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，共20分）1.若复数$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，则$z$的模为（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.在$\triangleABC$中，若$a=4$，$b=6$，$\angleC=120^\circ$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$4.若函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点在第四象限，则（）A.$a>0$，$b<0$，$c>0$B.$a>0$，$b<0$，$c<0$C.$a>0$，$b>0$，$c<0$D.$a>0$，$b>0$，$c>0$5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$，则$a_5$的值为（）A.$31$B.$41$C.$51$D.$61$二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.若方程$x^2(a+1)x+a=0$有两个相等的实数根，则$a=$_______。2.已知函数$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$，则$f(x)$的最小正周期为_______。3.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\angleC=90^\circ$，则$\sinB$的值为_______。4.若函数$y=\frac{1}{x1}\frac{2}{x+1}$的定义域为$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$，则函数的值域为_______。5.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=3a_n$，则$a_6$的值为_______。三、解答题（共3题，每题10分，共30分）1.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。2.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=8$，$\angleC=120^\circ$，求$\triangleABC$的面积。3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$的表达式。四、证明题（共2题，每题10分，共20分）1.证明：对于任意正整数$n$，$n^2<n!$。2.证明：在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=2\angleC$，则$AB>AC$。五、应用题（共5题，每题10分，共50分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为$200$元，售价为$250$元。若每月生产$x$件产品，则每月的总成本为$200x$元，总收入为$250x$元。求每月的利润函数，并确定$x$的取值范围。2.某商场销售一种商品，每件商品的进价为$100$元，售价为$150$元。若每月销售$x$件商品，则每月的总成本为$100x$元，八、计算题（共3题，每题5分，共15分）1.计算极限lim(x→2)(x^24)/(x2)。2.计算积分∫(1toe)ln(x)dx。3.计算行列式|201|。九、判断题（共5题，每题4分，共20分）1.若矩阵A可逆，则A的转置矩阵A^T也可逆。（）2.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在区间(a,b)内一定有最大值和最小值。（）3.若数列an单调递增，且极限lim(n→∞)an存在，则该极限一定是数列an的极限点。（）4.若函数y=x^3在点x=0处可导，则其在点x=0处的导数一定为0。（）5.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，则f(x)在区间(a,b)内一定连续。（）十、简答题（共3题，每题5分，共15分）1.简述罗尔定理的内容。2.简述拉格朗日中值定理的内容。3.简述泰勒公式的基本思想。十一、推理题（共3题，每题5分，共15分）1.已知函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)=f(b)。证明：存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。2.已知函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0。证明：函数f(x)在区间(a,b)内单调递增。3.已知数列an满足a1=1，an=2an1+1。证明：数列an是等比数列。十二、作图题（共3题，每题5分，共15分）1.作出函数y=x^22x的图象。2.作出函数y=1/x的图象。3.作出函数y=sin(x)在区间[0,2π]的图象。十三、编程题（共3题，每题5分，共15分）1.编写程序，计算并输出1000以内的所有素数。2.编写程序，求解方程x^25x+6=0的根。3.编写程序，计算并输出数列1,1/2,1/3,1/4,的前n项和。十四、案例分析题（共3题，每题5分，共15分）1.某公司生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。若每月生产x件产品，则每月的总成本为cx元，总收入为px元。求每月的利润函数，并确定x的取值范围。2.某商场销售一种商品，每件商品的进价为c元，售价为p元。若每月销售x件商品，则每月的总成本为cx元，总收入为px元。求每月的利润函数，并确定x的取值范围。3.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。若每月生产x件产品，则每月的总成本为cx元，总收入为px元。求每月的利润函数，并确定x的取值范围。十五、实验题（共3题，每题5分，共15分）1.设计一个实验，验证牛顿第二定律。2.设计一个实验，验证玻意耳定律。3.设计一个实验，验证阿基米德原理。一、选择题答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、填空题答案：1.22.13.04.15.无限大三、解答题答案：1.证明：对于任意正整数n，n^2<n!。解答：使用数学归纳法。当n=1时，显然成立。假设当n=k时成立，即k^2<k!，则当n=k+1时，有(k+1)^2=k^2+2k+1<k!+2k+1<(k+1)k!=(k+1)!，故对于任意正整数n，n^2<n!成立。2.证明：在triangleABC中，若angleA=60°，angleB=2angleC，则AB>AC。解答：由三角形内角和定理得angleC=180°angleAangleB=60°，故angleB=2angleC=120°。由正弦定理得AB/sinC=AC/sinB，即AB/sin60°=AC/sin120°，化简得AB=AC(sqrt31)/2>AC，故AB>AC成立。四、应用题答案：1.每月的利润函数为P(x)=50x200x=150x，x的取值范围为x>0。2.每月的利润函数为P(x)=50x100x=50x，x的取值范围为x>0。五、计算题答案：1.极限lim(x>2)(x^24)/(x2)=4。2.积分(1toe)ln(x)dx=e1。3.行列式201=2。六、判断题答案：1.错误2.错误3.正确4.正确5.正确七、简答题答案：1.罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]内连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c(a,b)，使得f'(c)=0。2.拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]内连续，在开区间(a,b)内可导，则存在c(a,b)，使得f'(c)=(f(b)f(a))/(ba)。3.泰勒公式：函数f(x)在点x0处的n阶泰勒公式为f(x)=f(x0)+f'(x0)(xx0)+f''(x0)(xx0)^2+/+/f^(n)(x0)(xx0)^n+Rn(x)，其中Rn(x)为泰勒公式的余项。八、推理题答案：1.证明：由已知f(a)0。2.证明：由已知f'(x)>0，故函数f(x)在区间(a,b)内单调递增。九、作图题答案：1.函数yx^22x的图象为一条开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,1)。2.函数y=1/x的图象为一条经过原点的双曲线。3.函数ysin(x)在区间[0,2]的图象为一个周期为2π的正弦曲线。十、编程题答案：1.程序输出：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,。2.程序输出：x1=2，x2=3。3.程序输出：1,1.5,1.8333,1.9167,。十一、案例分析题