2025届黑龙江省哈尔滨第三中学校高三下学期第二次模拟考试数学试题+答案

哈三中2025年高三学年第二次模拟考试考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx²-4x≤0},B={x|-3<x≤4},则(CA)∩B=()A.{x|-3<x≤0}B.{x|-3≤x≤4}2.已知平面向量a=(1,-2),b=(-1,x-1),且a//(bA.5B.√5C.37D.√373.已知m,n是两条不同的直线，α,β4.复数z,z₂在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z₁=-1+i(其中i为虚数单位),则复数A.-1B.1C.iD.-i5.对于锐角α,满足3sina则B.5C.5√2D.67.已知函数f(x)=log.x(a>0,a≠1).若存在x使得2f(ax)=f(x+1)+f(x+2)+3成立，则实数a的取值范围为()B.a>1C.0<a<1D.8.已知函数,记方程在上的根从小到大依次为x₁,x₂…,xn,则x₁+2x₂+2x₃+…+2xn+xn的值为()B.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某高中为了解该校学生的体质情况，对全校同学进行了身体素质测试，现随机抽取所有测试同学中的100名，经统计这一部分同学的体测分数均介于40至100之间；为进一步分析该校学生体质情况，现将数据整理得到如下所示频率分布直方图，则下列结论正确的是()a0405060708090100分数A.a=0.010B.样本中得分不低于80分的同学有15名C.估计样本的40%分位数为66分D.该组数据的平均数大于众数和I分别为△PF₁F₂的重心和内心.若GI⊥x轴，则()11.如图，已知侧棱长为2的直三棱柱ABC-AB₁C中，,BC₁=4,R为BC₁的中点.则下列说法正确的是()A.当AB=2√3时，异面直线AC与BC₁成角的余弦值是B.当AB=2时，直线AR与平面BCC₁B₁成角的余弦值是第IⅡ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.若在(1+ax)⁵的展开式中，含x³项的系数为80,则a=.(用数字作答)14.在△ABC中，△ABC的面积为2,且BC=2AB,则AC的最小值为15.(本小题13分)(2)是否存在实数a,使得当x∈[0,2]时，函数f(x)的最小值是3?若存在，求出a16.(本小题15分)为研究某篮球运动员对球队的贡献情况，现统计某赛季该球员出场情况与比赛结果球队赢球球队输球总计参加未参加总计(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联?(2)为进一步研究该球员对球队的影响作用，现从他参赛的10场比赛(其中赢球场次3场，输球场次7场)中随机抽取2场，用随机变量X表示赢球的场数.求随机变量X的分布列，数学期望与方差.P(x²≥x。)17.(本小题15分)已知数列{an}满足a₁=5,a+1-2a=3”(n∈N*),记bn=a-3".(2)设,数列{c}的前n项和为Sn.若不等对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.18.(本小题17分)沿BD折起至△A'BD的位置.设折叠后平面A'BD和平面BCD所成的二面角A'-BD-C为θ(0<θ<π).(1)若D为AC中点，求证：DB⊥A'℃.①求平面BCD和平面A'DC所成角的正弦值；②设E为BD的中点，过E作平面α截三棱锥A'-BCD的外接球，求截面面积的最小值.19.(本小题17分)椭圆E:与圆M:(x-6)²+y²=16和圆N:x²+(y-2√3)²=3于R,哈三中2025年高三学年第二次模拟考试123456789CBDABBCC15.(1)函数f(x)=ax-Inx+1的定义域为(0,+0),f(1)=a+1=3=b,∴a+b=5………4分(2)由函数f(x)=ax-2lnx+1,求导得,由当a≤1时，f'(x)≤0,函数f(x)在[0,e]上单调递减，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，,解得a=2,符合题意，.…...….12分所以存在实数a=2,当x∈[0,2]时，函数f(x)的最小值是3….…………13分16.(1)设零假设H₀:该球队赢球与该球员参赛无关根据小概率值α=0.05的独立性检验，零假设不成立，即甲球员参赛与球队获胜有关，犯错误的概率不超过0.05…高三二模数学答案第1页共5页(2)由题X=0,1,2……7分则分布列为：X012P17.(1)由已知，∵a+1-2a,=3",∴a+1=3"+2a,∴b+1=an+1-3"+¹=3"+2a,-3×3"=2∴易知数列{b,}中任意一项不为0,:∴数列{b,}是首项为2,公比为2的等比数列(2)由第(1)问，b,=2×2”⁻¹=2”,.所以高三二模数学答案第2页共5页所以…由当n为偶数时，有……BD⊥平面A'DC…(2)若AD=2DC,因为AC=4√3,故故AB²+BD²=AD²,…9分…10分……15分故高三二模数学答案第3页共5页……10分A'(0,0,4),B(0,0,0),设球心为0,则O在底面投影点为△BDC的外心，其O在yOz平面内投影点为△A'BD的外心，其坐标为则球半径为,则OE=2√2,从而截面面积最小值为………17分(2)由方程知A(-2,0),B(2,0),F(1,0),设直线KH:x=ky+1,K(x₁,