2025年江西省南昌市南昌县城区学校联考中考一模数学试题(含部分答案)

江西省2025届九年级下学期第一次阶段评估数学注意事项：1．满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若，则的值为（）A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的函数解析式为（）A. B.C. D.3.鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图是（）A. B.C. D.4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，点，，半径为的经过点，，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B.C D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.二次函数的最小值是________．8.已知关于的方程有一个根是，则的值为______．9.如图，，与相交于点，已知，则的长为___________．10.如图，菱形对角线，相交于点，是的中点，且，则菱形的周长是________．11.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间呈反比例函数关系，其图象如图2所示．已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．若一辆车以最大时速匀速通过该路段，则时间___________12.如图，E是正方形的边的中点，连接，点P沿的方向运动至B点停止，且．若是直角三角形，则的长为__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）解方程：．14.互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递网点年月份完成快递的件数为件，月份完成快递的件数为件，求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率．15.如图，在平面直角坐标系中，，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式的解集．16.年月日上午，南昌象湖半程马拉松开始啦！跑友齐聚“英雄城”，在复兴大道中激情开跑，除了努力奔跑的参赛选手，赛场外还有一群默默奉献的志愿者身影．大学生小宇和小杰报名参加赛会志愿者活动，两人分别从以下四项志愿者活动中随机选择一项（假设选择每一项的可能性相同）：．赛道指引；．集结检录；．物资发放；．人群疏散．（1）“小杰选择．号码布发放”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一项志愿者活动的概率．17.如图，内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作出边上的中线．（2）在图2中作出等腰三角形，使得．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求运动员落水点与点C的距离．19.如图，在平行四边形中，对角线相交于点平分．（1）求证：四边形是菱形．（2）若于点，求的长．20.“垃圾入桶，保护环境，从我做起”，图1是一种摇盖垃圾桶的实物图，图2是其侧面示意图，其盖子可整体绕点所在的轴旋转．现测得，，，，．（1）如图3，将整体绕点逆时针旋转角，当时，求的度数．（2）求点到的距离．（结果精确到，参考数据：，，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点（1）求证：平分；（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的直径．.22.课本再现：定理：有三个角是直角的四边形是矩形．定理证明：为了证明该定理，小颖同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”“求证”，请你完成证明过程．（1）已知：如图1，在四边形中，，求证：四边形是矩形．知识应用：（2）如图2，在四边形中，，平分，交于点，，是上的一点，且，过点作，交于点，过点作于点．①求证：四边形是矩形．②若，求的值．六、解答题（本大题共12分）23综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点的坐标为，连接．（1）求抛物线的函数解析式．（2）如图，过点作轴，交抛物线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若是所在直线下方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标，并直接写出面积的最大值．

江西省2025届九年级下学期第一次阶段评估数学注意事项：1．满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】24【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】1或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）；（2）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数的表达式为（2）或【16题答案】【答案】（1）不可能（2）【17题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）5米【19题答案】【答案】（1）见解析（2）【20题答案】【答案】（1）（2）五、解答题（本大