2024-2025学年湖南省部分学校高一下学期3月大联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省部分学校高一下学期3月大联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣lnx+1>0,B=A.−1,2 B.0,2 C.−2,0 D.0,+∞2.在▵ABC中，O是边BC的中点，D是边AC上靠近C的一个三等分点，则OD=(

)A.12AB−16AC B.13.已知命题p:y=lnax2+2x+5的值域为R，命题q:y=lgax2+ax+A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知cosφ+π6=3A.925 B.725 C.−95.若函数fx=4mx−n2A.mn<0 B.m+n>1 C.mn>1 D.m+n<06.锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若bcosA−acosB=a，则角AA.0,π2 B.π6,π27.已知a=log43,b=logA.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a8.已知函数fx=f−x+2sinx，对于任意的x2>x1A.−∞,−π4 B.−∞,π4 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数fx=x2+2x+1在区间−2,a上既有最大值又有最小值，则实数A.−1 B.−12 C.0 10.若正实数a,b满足a+b=1，则(

)A.a+b的最大值是2 B.1a+4b的最小值是9211.下图是以O为圆心，半径分别是1和2的两个同心圆，现在小圆上任取一点A，在大圆上任取两点B,C，则(

)

A.OA⋅OB的最小值是−2

B.当CB=2时，CO⋅CB=2

C.当A,B,C三点共线时，AB⋅三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=2x2−kx+8在5,20上单调递减，则k13.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式1+11+11+⋯中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+1x=x求得x=14.▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin2C=cos2B−cos2A四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx(2)将函数y=fx的图象向左平移π6个单位长度得到gx的图象，若关于x的方程gx−m=0在0,π上有两解16.(本小题12分)如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘,AB=2,AC=3,D是BC的中点，点E满足AE=2EC(1)设AG=λAD，求实数(2)设H是BE上一点，且HA⊥BC，求GH⋅BC17.(本小题12分)已知函数fx(1)若关于x的不等式f2x3≥kf(2)若fc=8−c18.(本小题12分)通过市场调查发现：某产品生产需投入年固定成本3万元，每生产x万件，需要额外投入流动成本Px万元.在年产量不足5万件时，Px=6x+182x+1−11(万元)；在年产量不少于5万件时，(1)写出年利润Wx(万元)关于年产量x(万件(2)当年产量为多少万件时，生产销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？(注：若ai>0i=1,2,3,⋯,n,a19.(本小题12分)设n≥2，集合A=a1,a2⋯,an，且A⊆N，称SA=ai+aj(1)当A=0,1,2,3时，求SA和(2)是否存在含有三个元素的正整数集合A，使得SA和TA同时取最小值？若存在，给出一种(3)当A=4时，求|S(A)||T(A)|的最小值，并给出此时的A集合．参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.ACD

11.ABCD

12.[80,+∞)

13.3+14.π615.(1)因为sin5πcosx+所以f===所以fx的最小正周期为T=由2kπ−π2≤2x−所以fx的单调递增区间为kπ−(2)将fx的图象向左平移π6从而gx因为x∈0,π，所以2x+令μ=2x+π由已知可得当μ∈π方程sinμ=m有两个不同的解μ1所以当μ∈π6,13π6作函数y=sinμ，结合y=sinu的图象可得−1<m<1当12<m<1时，μ1当−1<m<12时，μ1

16.(1)以A为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A0,0由AE=2EC，得E2,0由D是BC的中点，得D32,1设Gx,y，则AG因为A,G,D三点共线，所以AG//AD，即因为B,G,E三点共线，所以BG//BE，即联立①②解得点G的坐标为65所以AG=所以AG=45AD，所以实数(2)因为BE上的点满足x+y=2，设Ht,−t+2则HA=因为HA⊥BC，所以−3t+−2−2+t=0，解得t=45所以GH=又BC=3,−2，所以

17.(1)因为fx为偶函数，所以f所以2−3x+m⋅2又x∈R，所以m−1=0,m=1．不等式f2x3≥kf−x所以k≤2令t=2x+因为函数gt=t−2所以gt所以k≤1，即k的取值范围为−∞,1．(2)由fc=8−c−c+4设函数φx=8x+x−4，则φφlo所以0<log设任意0<=8因为8x1−8x所以fx在0,+∞上单调递增，则f因为floflog8

18.(1)因为每件商品售价为5元，则x万件的商品销售收入为5x万元；根据题意得，当0<x<5时，Wx当x≥5时，Wx所以Wx(2)当0<x<5时，W=8−=17当且仅当x+122=9，即x=5当x≥5时，Wx当且仅当x2=108因为52<3，所以当年产量为6万件时，利润最大，最大利润为

19.(1)由A=0,1,2,3，可得：S(A)={0,1,2,3,4,5,6}T所以ST(2)不存在，理由如下：假设存在这样的三元正整数集合A=a1,考虑SA：注意到2a1当A=1,2,3时，SA=所以minS事实上，a1所以当SA取最小值时，一定有a考虑TA：注意到a12当A=1,2,4时，TA=所以minT事实上，a1所以当TA取最小值时，一定有a所以a1即a1−a所以满足上述条件的集合A不存在．(3)当A=4时，不妨假设a