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傅里叶变换的性质（三）傅里叶变换的性质（三）时域卷积如果

f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)则：

f1(t)*f2(t)←→F1(jω)F2(jω)频域卷积如果

f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)则：

f1(t)f2(t)←→F1(jω)*F2(jω)7.

卷积性质傅里叶变换的性质（三）分析:例1

求F(j

)20-2π

g2(

)*g2(

)20-22

傅里叶变换的性质（三）8.时域微积分性质f(t)←→F(jω)则

如果

f

(n)(t)←→Fn(jω)，且

f(-∞)+f(∞)=0则

f(t)←→F

(jω)=Fn(jω)/(jω)n微分性质积分性质是f(t)的直流分量F（0）F（0）=0,则傅里叶变换的性质（三）分析:f”(t)=(t+2)–2(t)+(t–2)F2(jω)=FT[f”(t)]=ej2ω–2+e–

j2ω=2cos(2ω)–2例2

求f(t)的傅里叶变换f(-∞)+f(∞)=0tf(t)20-22f´(t)20-1-21tf´´(t)（1）（1）（-2）t2-2δ(t)1傅里叶变换的性质（三）9.频域的微积分性质

f(t)←→F(jω)则

(–jt)n

f(t)←→F(n)(jω)微分性质积分性质傅里叶变换的性质（三）例3

求

f(t)=tε(t)←→F

(jω)=?分析:例4

求

积分故傅里叶变换的性质（三）10.相关定理f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，f(t)←→F(jω)，则

R12(τ)←→

F1(jω)F2*

(jω)；R21(τ)←→F1*

(jω)F2(jω)R(τ)←→|F

(jω)|2利用相关函数与卷积积分的关系：R12(τ)=f1(τ)*f2(–τ)

R12(τ)←→F1(jω)F2(-jω)由于

f2(–τ)←→F2(–jω)=F2*(jω)，故

R12(τ)←→F1(jω)F2*(jω)

证明：证毕傅里叶变

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