第1课时 二次根式的乘法

16.2二根次式的乘除第1课时二次根式的乘法第十六章二次根式讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）学习目标新课导入教学目标教学重点1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.新课导入讲授新课典例精讲归纳总结(1)___×___=____;=_________;计算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645205630观察两者有什么关系？

一、二次根式的乘法讲授新课观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？求证：证明：根据积的乘方法则，有∴就是ab的算术平方根.又∵表示ab的算术平方根，∴

.证一证一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数归纳总结注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．例1计算:解:例2计算:解:

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.归纳二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即1.计算的结果是()

A.B.4C.D.2C3.计算：____.

30的计算结果估计在(

)A．1至1.5之间B．1.5至2之间C．2至2.5之间D．2.5至3之间B练一练：二、积的算术平方根的性质反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.例3

化简：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.例4

计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

a2=把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：归纳总结1.计算：解：

易错提醒：中，a,b必须是非负数.练一练：2.一块长方形的菜地，它的长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为当堂练习当堂反馈即学即用1.以下运算错误的是(

)

A.B.C．D.

BA当堂练习3.若

，则（）A．x≥6

B．x≥0C．0≤x≤6

D．x为一切实数AA【变式】将

根号外的因式移到根号内为(

)A.B．－C．－D.BA7.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

6.计算：8.计算：9.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知,，求S；解：S=ab=

==

=

（2）已知,，求S.

解：S=ab=

=