第2课时 平行线性质与判定的综合

3平行线的性质第2课时平行线性质与判定的综合

第二章相交线与平行线讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.学习目标文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行

∴a∥b

相等，两直线平行∵∴a∥b

互补，两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2，∠3=∠2，∵∠2+∠4=180°，abc12341.平行线的判定回顾与思考新课导入

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法abc图1abc图2图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行，同位角相等a//b两直线平行，内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行，3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°讲授新课典例精讲归纳总结例1

根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？平行线性质与判定的综合运用解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EF∥CE;讲授新课（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.例2

如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．因为四边形ABCD是长方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．所以∠A＋∠B＝180°.所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．因为∠EFG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代换)．因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，所以∠D′EF＝50°(等量代换)．解：所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又因为AD∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.例3

如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”.所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.例4

如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC

的度数.EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴

//

(平行于同一条直线的两条直线平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°（等量代换）.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.当堂练习当堂反馈即学即用1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C

为(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B当堂练习2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，

∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于

A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝______度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.2705.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明：∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，内错角相等).6.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度数.解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行