第2课时 二次根式的混合运算

第十六章二次根式16.3二根次式的加减第2课时二次根式的混合运算讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点学习目标1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb回顾复习(ma+mb+mc)÷m=a+b+c新课导入分配律

单×多

转化

前面两个问题的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

单×单

讲授新课典例精讲归纳总结

一、二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：

解：讲授新课解：此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.归纳解：(1)原式(2)原式【变式题】计算：

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.二、利用乘法公式进行二次根式的运算问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟例2

计算：

解：

解：

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.归纳【变式题】计算：

计算：练一练：例3

已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

三、求代数式的值解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【变式题】

已知，求x3y+xy3.归纳：用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.当堂练习当堂反馈即学即用2.计算：5

当堂练习3.把

＋

进行化简，得到的最简结果是_______(结果保留根号)．C4.计算：解：原式6.已知

，求的值.解：7.已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.解：8.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得即剩余部分的面积是10.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：

(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解：(1)

课堂小结归纳总结构建脉络二次根式混合运算乘法公式化简求值化简已知条件和所求代