湖南省长沙市宁乡市六校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

2024年秋季学期八年级数学期中考试范围：第11、12、13章；考试时间：120分钟；满分：120分姓名：______班级：______考号：______一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1.为估计池塘两岸，间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点，测得，，那么AB间的距离可能是（）A.2m B.30m C.28m D.20m2.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.具备下列条件的，不是直角三角形的是（）A.， B.C. D.4.已知一个多边形从一个顶点处只能引出4条对角线，则它是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形5.如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（）A.， B.，C.， D.，6.如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，一次强台风中一颗大树在离地面5m处折断，倒下部分与地面成夹角，大树折断前的高度为（）A.10m B.15m C.25m D.30m8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目.如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）A.AB，BC两边中线的交点处 B.AB，BC两边高线的交点处C.AB，BC两边垂直平分线的交点处 D.，两内角的平分线的交点处9.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点，则下列说法中，不一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在中，以点为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点，取BD的中点，连接AE，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边AC相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作直线DI，交AC于点.若，且，则下列结论：①；②；③；④.正确的有（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为______.12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______.13.点关于轴对称的点的坐标是______.14.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是______.15.如图，已知，且点，点，则点的坐标为______.16.如图，在中，DE是AC的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为______.三、解答题：本题共7小题．共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题6分）如图，四边形ABCD中，，DB平分，，求证：是等边三角形.18.（本小题6分）如图，AE，AD分别是的高和角平分线，且，，求和的度数.19.（本小题6分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分別为、、.（1）在图中画出关于轴对称的图形；（2）若点于点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对标轴；（3）在轴上找一点，使最小，则点的坐标为______.20.（本小题8分）如图，在和中，AC与BD交于点，且，.（1）求证：；（2）当时，求的度数.21.（本小题8分）如图，交AB的延长线于点，于点，且，.求证：（1）（2）AD是的平分线.22.（本小题9分）如图所示，教材数学活动中有这样的描述：如图①，四边形ABCD中，，.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 图① 图②（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系，并证明你的猜想；（2）如图②，过点作交BC于点.若，，求DE的长.23.（本小题9分）如图，在和中，，，，BE交FC于点，BE与CA相较于点. （图1） （图2）（1）如图1，求证：；（2）在（1）的条件下，当时，求证：；（3）如图2，当时，求的度数；并猜想：当时（），的度数为多少？（直接用含的式子表示）24.（本小题10分）（1）①如图（1），是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则______；②若，则______（用含的式子表示）.（2）如图（2）中，在中，是与的平分线BP和CP的交点，过点作，交AC于点.外角的平分线CE与BP的延长线交于点，是外角与外角的平分线BH和CH的交点.①试判断DP与CE的位置关系，并说明理由；②在中，存在一个内角等于的3倍，求的度数.25.（本小题10分）（1）提出问题：如图1，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______. 图1 图2 图3（2）探究问题：如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题：如图3，直线PQ经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点、分别作，，垂足分别为点、，若、，设运动时间为，当以点、、为顶